相机标定 - (02) - 相机标定步骤与原理

2 相机标定步骤与原理

参考文章：

        1998年，张正友提出了基于二维平面靶标的标定方法，使用相机在不同角度下拍摄多幅平面靶标的图像，比如棋盘格的图像，然后通过对棋盘格的角点进行计算分析来进行相机标定（求解相机的内外参数）。

2.1 张正有标定操作步骤

（1） 张正友标定方案使用平面标志物，通常是规整的棋盘格或者点阵图，通常情况下为了方便区分图片中棋盘格朝向，我们一般使用宽高不同的棋盘格。

不同标定板的优缺点：

• 棋盘格本身存在角点检测不精确的问题。
• 圆点检测更精确，但是会存在偏心误差

会存在偏心误差

（2）准备好棋盘格后，使用待标定相机拍摄不同角度多组标定图案

• 拍摄15~20张不同角度照片（按照标定的理论三张图片就可以完成标定，但是为了减小标定误差，拍摄图片会稍微多一些）
• 标定图案需要保证平整
• 每张图片中标志物尽量占据画面1/4以上，
• 拍摄时应尽量保证相机参数不变（拍摄过程不要采用自定对焦方式，也不要改变焦距）
• 保证拍摄图案清晰，无明显模糊（由于圆点在模糊情况不会改变其中心点位置，精度理论上会更好一些）
• 拍摄图案的总和需要覆盖整个画面

（3）使用标定工具进行标定计算

2.2 张正有标定原理

第一步：对每一幅图像得到一个映射矩阵（单应矩阵）H

        一个二维点用

式中，s为任意标准矢量，A矩阵为相机内参；R（旋转矩阵），t（平移向量）为外参

式中是相机在图像坐标系的主点，和是图像上和坐标轴的尺度因子，表示图像坐标轴的垂直度（取决于相机制造工艺，好的为0）。

假定模板平面在世界坐标系的平面上，则有：

在标定模板（棋盘格）平面上的齐次坐标，而是棋盘格平面上的点投影到摄像机的成像（图像平面）对应点的齐次坐标。

此时，可以得到一个3*3的矩阵：

利用单应矩阵可得内参矩阵A的约束条件为   

第二步：利用约束条件线性求解内参矩阵A

        假设存在：

式中，B为对称矩阵，基于绝对二次曲面原理求出B以后，再对B矩阵求逆，并从中导出内参矩阵A，再由A和单应矩阵H计算外参R和t，公式如下：

第三步：最大似然估计

        采用最大似然准则优化上述参数。假设图像有n幅，模板平面标定点有m个，则最大似然估计值就可以通过最小化以下公式得到：

式中，为第 j 个点在第 i 幅图像中的像点；为第 i 幅图像的旋转矩阵；为第 i 幅图像的平移向量；为第 j 个点的空间坐标；初始估计值利用上面线性求解的结果，径向畸变系数、初始值为0。