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2018年郑州市高中毕业班第一次质量预测文科数学试题

（ 2018.1.9----8:00~10:00用）

备注：郑州市文科数学单科平均分是：65.7分,重点线是：118分，

本科线是：96分，大专线是：75分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A、B互斥，那么 S锥侧P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或 P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长 如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复实验中恰好发生k V球1cl 243R 3次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)CnP(1P)nk

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共 有

A．3

B．6

C．9

D．18

D．[1,)

22（ ）

2．函数f(x)|logax|(0a1)的单调递减区间是

A．(0,a]

B．(0,)

C．(0,1]

（ ）

3．设A、BR,AB,且AB0,则方程BxyA0和方程AxByAB在同 一坐标系下的图象大致是

（ ）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为

A．

（ ）

3 2B．

2 3C．

 6D．

4 3（ ）

5．条件p:|x|1,条件q:x2,则 p是 q的

A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．既不是充分条件又不是必要条件

（ ）

6．已知a(2,3),b(4,x),且a//b,则x的值为

A．－6

B．6

C．

8 3D．－

8 3（ ）

7．设a,b,m都是正数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是 ．．．

aam1 bbmaam1 C．bbmA．aam bbmbmb D．1amaB．

（ ）

8．在等差数列{an}中,a1a4q745,a2a5a829,则a3a6a9

A．22

nB．20 C．18 D．13 D．2

（ ） （ ）

9．lim[n(1)(1)(1)(1

A．0

B．2

1314151)]等于 n2C．1

10．已知曲线y

138x上一点P(2,)，则过P点的切线方程为 33B．12x3y160 D．12x3y160

A．3x12y160 C．3x12y160

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N

分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距 离是 （ ） A．

9 2B．3

65C．

5

D．2

12．已知函数yf(x)在定义域(,0)内存在反函数，且f(x1)x22x,则f

A．－4

B．－3

C．－2

D．－1

1(3)

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．若

1tan12003,则tan2 .

1tancos214．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 .

15．已知数列1，a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则

a1a2的值为 . b2x0,则x2y的最大值为 . 16．若x、y满足约束条件y0,2xy10,三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a(5CABcos,cos),当tanAtanB 2221时，求|a|. 9 18．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？ （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？

（计算结果保留两个有效数字）. 19．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点. （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；

（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知数列{an}中,an0(nN),其前n项和为Sn，且S1=2，当n2时，Sn=2an. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bnlog2an，求数列{bn]的前n项和. 21．（本小题满分12分）

直线l:yx1与曲线C:x2ay21相交于P、Q两点. （1）当实数a为何值时，|PQ|2； 2(1a) （2）是否存在实数a，使得OPOQ（O是坐标原点）若存在，求出k的值；若不存

在，说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)(x102)(x10). x10 （1）求f(x)的反函数； （2）如果不等式(111x)f1(x)m(mx)对于[,]上的每一个x的值都成立，求

94实数m的取值范围；

（3）设g(x)

1x2，求函数yg(x)的最小值及相应的x的值. 110f(x)

2018年郑州市高中毕业班第一次质量预测

文科数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） BCBCA BCDDB DC 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．2018； 14．18； 15．55或； 16．2 22三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．|a|(25CAB， cos)2cos22225CAB52ABABcos2cos2sincos242242251cos(AB)1cos(AB)1[94cos(AB)5cos(AB)]42281(94cosAcosB4sinAsinB5cosAcosB5sinAsinB)81 (99sinAsinBcosAcosB).81sinAsinB1又tanAtanB,即.9cosAcosB99sinAsinBcosAcosB.|a|2932|a|2,故|a|.8418．依题意，知

70.7； 1060.6. 乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为10甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

2C30.72(10.7)10.44.

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

22[C30.72(10.7)1][C30.62(10.6)10.19.

答： 略 19．（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，

BDAC， BDAP.

（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以

AMAB2BM2BC29BC210BC. 在RtABM中,BQBC3BC10BC3BC10在RtB1BQ中，

ABBM

AMtanB1QBB1B2BC， 3BCBQ10tanB1QB210. 3

1得 1tan2B1QBcos2B1QB13401cosBQB 为所求. .1279cosB1QB20．（1）当n=1时，a1S12；

当n=2时，有a1a22a2,得a22；

当n3时，有anSnSn12an2an1,得an2an1. 故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故

(n1)2ann1 2(n2,nN).1(n1)（2）由（1）知 bn n1(n2,nN).(n1)1故数列{bn}的前n项和 Tnn(n1) 1(n2,nN).2即：Tn(21．（1）由n(n1)1)(nN). 2yx12消去y,得 (1a)x2ax(a1)0. ① 22xay1若1+a=0，则直线l与双曲线C的渐近线平行，故l与C只可能有一个交点，不合题意，故1a0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则

x1x22aa1,x1x2,且4a24(a1)(a1)0. a1a1

|PQ|2(1k2)[(x1x2)24x1x2]8.

(a1)2若|PQ|2821,则.a或a3. 得2223(1a)(a1)(1a)1或a3.使得|PQ|3故存在实数a2.

(1a)2（2）假设存在实数k，使得OPOQ，得

x1x2y1y20,即x1x2(x11)(x21)0.2x1x2(x1x2)10.即:2(a1)2a10,得a1.a1a1

所以，存在实数a，使得OPOQ，此时a的值是1. 22．（1）由y(10(1y)x102)(x10)得，x(0y1). x101y f1(x)10(1x)1x1(0x1).

（2）要使(1x)f(x)m(mx)

对于[,]上的每一个x的值都成立，

1194即(1x)10(110)1xm(mx)恒成立，

即10(1x)m(mx)恒成立.

11t.32M(t)(10m)t10m2.

13令xt,则当10m0,即m10时,要使M(t)0恒成立，只要M()0即可.

10m10m20,340m3m20,14811481m,66又m10， 故

14811481m. 66

当10+m=0即m=－10时，

M(t)900.m10.

当m100即m10时,要使M(t)0,恒成立，只要M()0即可.

1210m10m20,即m2m300.25m6, m10,m.综上所述，

14811481m. 66（3）g(x)1x211x(x2) 110101xf(x)1x2x31212(1x)22. 10101051x1xx21x.即x12（舍去12）.

等号成立的条件为1x322. 当x322时,g(x)有最小值为

2. 5