内蒙古包头市第二中学初三年级第一学期第一次月考

内蒙古包头市第二中学初三年级第一学期第一次月考

数 学 试 卷

三 题号 得分

一、 填空题：（第空3分，共36分）

1. 在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的A、B两地其实际距离是_______m。

2. 已知：△ABC～△A΄B΄C΄，若AB=2，A΄B΄=4，则△ABC与△A΄B΄C΄的相似比为_______，它们的面积比为_______。 3. 已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为15cm，则它的

最短边是_______cm。

4. 两个相似三角形的相似比为2:5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为

_______。

P A D C B 一 二 21 22 23 24 25 总分 · 5. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=_______。 6. Rt△ABC，CD⊥AB于点D，BD=9，DC=12，则AD=_______。

(5) C 22

7. 计算：Sin45°+Cos45°=_______ （6） 28. 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，SinA=，则BC=_______ B D A

39. 已知：如图A΄B΄∥AB，B΄C΄∥BC，且O A΄：A΄A=4：3，则△ABC与_______

图形，位似比为_______。

10. 在 ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=6，则S△CDF=_________。 二、选择题：（每题3分，共30分） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 对应边的比相等的多边形相似。 B. 对应角相等的多边形相似。 C. 边数相同的正多边形相似。 D. 矩形都相似。

12. 若△ABC～△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（ ） A. 40° B. 110° C. 70° D. 30°

13. 如图，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

14. 中午12点，身高165cm的小华影长为55cm，同学小明此时在

A C

E

B F D (13) 同一地点的

D C F A E B (10)

A A′ O B′ B C′ (9) C

是位似

影长为60cm，那么小明的身高为（ ） A. 175cm B. 170cm C. 180cm D. 160cm

15. 如图，小正方形的边长为1，则图中与△ABC相似的是（ ）

A

B C

(15)

16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C相对的边分别为a、b、c，则下列关系式中成立的是（ ） A. c=b·sinB B. c=b·cosB C. b=c·cosB D.b=c·sinB 17. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinA=（ ） A.

A B C D

3434 B. C. D. 554318. 如图，DE∥CB，OE=6，EC=21，DE=10，则CB的长为（ ） A. 25 B. 20 C. 35 D. 30

A

19. 要使△ACD～△ABC，需要补充的条件是（ ） A.

ACABCDBC B. CDBCADAC22D E O C

C B (18) B D A (19)

A M D B N C

(20) D B O (21)

则矩形ABCD

C. CDADDB D. ACADAB

20. 把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，

的长AD与宽AB的比为（ ）

A. 1:3 B. 1:2 C. 3:1 D. 2:1

三、解答题（共54分）

21. 已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，求证：OA·OD=OB·OC。

22. 计算（2×7=14分）

①3sin60°＋tan60°－2cos30°

2

（10分）

A C

1cos60②＋ tan301sin60

23. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6)B(4,2)C(6,2)D(6,4)在第一象限内，画出以原点O为位似中

心，将四边形ABCD缩小，使它们的相似比为

y A D 6 5 B C 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x

(23)

1的位似图形A΄B΄C΄D΄，并写出各顶点坐标。（10分） 224.已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高 （1） 求证：AC·AB=AE·AD

（2） 若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE。（10分）

A B D C

E (24)

24. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与A、D不重合），

且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y 求：（1）y与x的函数关系式。

（2）当x取何值时y有最大值，最大值是多少？（10分）

A E D F B C

(25)