2010年中考数学模拟试题及答案(2)

数 学 试 卷（二）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）

4大2的数”用代数式表示是（ ） 4 A. a＋2 B. a＋2 C. a +2 D. a－2

951．“比a的

2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．5，5，6 C．8，15，17 D．9，12，13

3．计算tan602sin452cos30的结果是（ ）

A．2

4．已知⊙O1的半径r为8cm，⊙O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切

5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植

树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ）． Ａ．

B．2

C．1

D．3

xy20,x20y,xy20,xy20, Ｂ． Ｃ． Ｄ．

x2.5yx1.5yx1.5yxy1.56．如图△AOB中，∠AOB＝120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB＝4，则DC的长

为（ ）

A．3 B．2 C．3333 D． 247． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ）

A．（0，2） B．（3，2） C．（－

33，2） D．（，1） 22 - 1 -

8． 若函数y ＝

x2 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是

x22xc A．c＜1 B．c＝1 C．c＞1 D．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若12a和8b5互为相反数，则(

10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.

11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需 小时完成。

12．三角形的两边长为2cm和22cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.

13．如图，已知平行四边形ABCD 中， ∠BCD的平分线 交边AD于E ，∠ABC的平分线交AD于F．若AB＝8，AE＝3，则DF＝ ．

14． 如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD＝∠C， AD∶AC＝3∶5， △ABC的面积为25，则△ACD的面积为 ．

5)2＝___________。 ab15． 如图，直线ｙ＝－

3ｘ＋2与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相3交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC， 则点C的坐标为 ．

16．如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝

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三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．先化简，再求值

2a34a2,其中，a23 （2ａ＋3）（ａ－1）－

a2

3(x2)45x18．解不等式组 1x

x2x14并把不等式的解集在数轴上表示出来

19．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （１）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （２）当ａ＝8，ｂ＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长．

20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。

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四、（每小题10分，共20分）

21．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满

100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市：

球 礼金券（元） 乙超市：

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，班长将捐款情况进行了统计 ，并绘制成下面的统计图. （1）求这40 名同学捐款的平均数；

（２）这组数据的众数是 ，中位数是 ．

（３）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

球 礼金券（元） 两红 10 一红一白 5 两白 10 两红 5 一红一白 10 两白 5

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五、（本题12分）

23． 如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD （１）求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2

证明：作PE⊥AD于点E

（２）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．

（３）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）

- 5 -

六、（本题12分）

24．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝（１）求双曲线的解析式； （２）求点F的坐标；

（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

kx2 3

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七、（本题12分）

25．四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2 ④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

（１）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并给出证明； （２）用序号写出三个真命题（不需要证明）

（３）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．

- 7 -

八（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB （１）求点B的坐标．

（２）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式． （３）直线ｙ＝3ｘ与（２）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标； 2（４）在（３）中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．

2010年中考模拟题 数学试题参及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．A； 2．Ｃ； 3．Ｃ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．Ｂ；7．D；8．Ｃ 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．2；10．20； 11．6；12．22； 13．3； 14．16；

- 8 -

15．（3，3）；16．

4r． 3三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

2a2(a2)17．解：原式=（2a＋3）(a－1)－

(a2)＝（2a＋3）(a－1)－2a2 ＝a－3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．

当a＝2－3时，原式的值为－3－1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．

18． 解：由3（ｘ－2）＋4＜5ｘ得： 3ｘ－5ｘ＜6－4 －2ｘ＜2 ｘ＞－1 由

1xx2x1得： 41－ｘ＋4ｘ≥8ｘ－4 －5ｘ≥－5 ｘ≤1

∴1x1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．

19．解：（１）剩余部分的面积为ａｂ－4ｘ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．

（２）由题意得：4ｘ＝∴6ｘ＝

22212（ａｂ－4ｘ） 21ａｂ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分． 22当ａ＝8，ｂ＝6时，ｘ＝4

ｘ＝±2 ｘ＝－2不合题意，舍去 ∴ｘ＝2 ∴正方形的边长为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．

20．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H

- 9 -

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6 在Rt△ACH中，tanCAHCH AH323 3

CHAHtanCAH6tan306∵DH＝1.5，∴CD231.5

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．

在Rt△CDE中，CED60，sinCEDCD CE

CECD231.5(43)（米）

sin6032答：拉线CE的长为（4

3）米 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

四．（每小题10分，共20分） 21．

（1）树状图为：

开始 第1个球 红 白 ················· 4分 第2个球 红 白 白 红 红 白 （2）

∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）42··········· 7分 ， ·

6321去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）， ············ 9分

63 ∴ 我选择去甲超市购物． ······························································· 10分

22．解：（１）x1(2073015401810010)57.75(元) 40这40 名同学捐款的平均数是57.75元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．

（2）40元，15元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．

（３）57.75×1200＝69300（元）

- 10 -

答：估计这个中学的捐款总数大约是69300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

五、（本题12分） 23．

（１）证明：作PE⊥AD于点E ∵四边形ABCD是矩形

∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90° ∴四边形ABPE是矩形 ∴AB＝PE＝CD ∴PA2＝PB2＋AB2 PD2＝PC2＋CD2

∴PA2＋PC2＝PB2＋AB2＋PC2

PB2＋PD2＝PB2＋PC2＋CD2＝PB2＋PC2＋AB2 ∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分． （２）成立

过点P作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F 则四边形ABFE和CDEF为矩形 ∴AE＝BF，DE＝CF 由勾股定理得：

则AP＝AE＋PE，PC＝PF＋CF BP＝BF＋PF，PD＝DE＋PE ∴PA＋PC＝AE＋PE＋PF＋CF PB＋PD＝BF＋PF＋DE＋PE

∴PA＋PC＝PB＋PD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分． （３）成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．

- 11 -

2222222222222222222222222222六、（本题12分）

24．解：（１）∵双曲线ｙ＝∴1＝

k经过点A（2，1） xk 22 x∴ｋ＝2

∴双曲线的解析式为ｙ＝

（２）设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ ∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1） ∴ａ＝

1 21ｘ 2∴直线的解析式为ｙ＝∵CE＝

22，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为（3，） 333） 2∴点B的横坐标为3

代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，∴点F的纵坐标为

3 243，） 32代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（（３）一定． 七、 25．解：

（１）如果①②③，那么④⑤

证明：延长AE交BC的延长线于点F（如图） ∵AD∥BC

∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE 又CE＝DE ∴△ADE≌△FCE AE＝FE，AD＝CF ∠1＝∠2＝∠F BA＝BF

- 12 -

BA＝BC＋CF＝BC＋AD AE＝EF ∴∠3＝∠4

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．

（２）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．

（３）如果②③④，那么①⑤

如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，

CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD与BC不平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．

八、（本题14分）

26． （１）解：过点B作BE⊥ｘ轴于点E ∵△OAB是等边三角形 ∴OE＝2，BE＝23 ∴点B的坐标为（2，23）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．

（２）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点

设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－2）2＋23

当ｘ＝0时，ｙ＝0

∴0＝ａ（0－2）2＋23 ∴ａ＝－

32 - 13 -

∴抛物线的解析式为ｙ＝－

3（ｘ－2）2＋23 2即：ｙ＝－

32ｘ＋23ｘ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分． 2（３）设点C的横坐标为ｘ，则纵坐标为3ｘ 2即点C的坐标为（ｘ，解得：ｘ＝0或ｘ＝3

3332ｘ）代入抛物线的解析式得：ｘ＝－ｘ＋23ｘ 222∵点C在第一象限，∴ｘ＝3，∴点C的坐标为（3，

（４）存在

设点D的坐标为（ｘ，－

33）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分． 232ｘ＋23ｘ），△OCD的面积为ｙ 23ｘ） 2过点D作DF⊥ｘ轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（ｘ，作CM⊥DF于点M 则OF＋DM＝3，DG＝－3233233ｘ＋23ｘ－ｘ＝－ｘ＋ｘ 2222∴S＝

32331（－ｘ＋ｘ）×3

222332933332273ｘ＋ｘ＝－（ｘ－）＋ 4441622733153，此时点D的坐标为（，）．．．．．．．．．．．．．．．．．14分． 1682∴S＝－

∴△OCD的最大面积为

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