设计开放型习题培养学生的思维能力

设计开放型习题培养学生的思维能力

开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性 和灵活性，克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的9/10等于9/10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的 9/10大于9/10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9/10小于9/10 米 ，由于绳子的长度小于9/10米时，就无法从第二根绳子上截去9/10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时，第一根绳子剩下的部分长。

这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。

二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性

多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？

这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。

算式是（1500-35×20）÷20

2、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队 每天修的。

算式是：（35×20+100）÷20

3、可以先求出两队平均每天共修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：1500÷20-35

4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米， 再求甲队每天修多少米。

算式是：100÷20+35

5、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：（1500+100）÷20÷2

6、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每 天修的。

算式是：（1500+100）÷2÷20

7、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此 可以求出甲队每天修的。

算式是：（1500+100）÷（20×2）

然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不 同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性

多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析 条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养 学生思维的批判性。

如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 这根绳子比原来短了多少米？

由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目 进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。

做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多 少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12。

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力。四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及 明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 。

如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8× 5×2。

解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的缜密性。

五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性

缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。

如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？

按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但 根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r， 那么正方形的 边长为2r， 正方形的面积为（2r）[2]=4r[2]=12，r[2]=3，所以圆的面积是3.14×3=9.42（平方厘米）。

还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形， 每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径 为r， 那么每个小正方形的面积为r[2]，原正方形的面积为4r[2]，r[2]=12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12 ÷4）=9.42（平方厘米）。

通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问 题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参 与的积极性。

构建和谐班级的有效方法

兰希寅

河北省丰宁满族自治县窄岭实验小学 （068353）

和谐班级，能够促进班风、学风的形成；能够提高学生的学业成绩；能够使学生的心灵得到舒展，精神上得到惬意；能够健全学生人格，使他们健康成长。那么，怎样来构建和谐班级呢？

一、班级文化氛围的创建

班级文化是否浓郁，对熏陶学生的情感十分重要。可以在教室张贴名人名言和他们的画像；张贴英雄、烈士经典语言和有关图片；张贴奥运会中，我国体育健儿为国争光的图片；张贴学校领导、老师、学生的精美书画作品……这些充满精神文明的浓郁文化的创建，一定能够潜移默化地陶冶学生，慰藉他们的心灵，引领他们积极向上，崇尚精神价值的追求。

二、班级干部的任用

班干部实行轮换制，分组实施。每组班长、副班长、学习委员等职务要根据每组成员的实际能力做到明确分工，这样让每个学生尝尝当“官”的快乐，打破从来没有当过“官”的神秘感，同时让他们增强当班干部的责任感。总之，让学生人人参与班级管理，增强主人翁意识，培养他们管理班级的能力，让他们在学习和管理的双重过程中健康、全面、和谐成长。

三、班规班纪的健全

首先是班规班纪的制定。可以将制定工作交给学生，让他们分组讨论起草，然后班长收集各组记录，整理后主任审阅。班主任整体把握，指出不足，提出修改建议。再次让学生针对建议，民主讨论、修改，再提交给班主任过目。待班主任答应后，第一任班长将“班规班纪”工整抄成三份，一份主任保管，一份由班长保存，另外一份张贴在教室，望大家遵照执行。第一任班长任期满后，将“班规班纪”交给第二任班长，后面依次类推。然后是班规班纪的执行。在执行过程中，大家严格要求自己，互相监督。违规者，先自己反省认识，再用书面材料写出改正措施一式三份：一份交给老师，便于老师对照检查；一份留给自己，便于自己对照实施；一份张贴在教室，便于大家监督。班规班纪是学生自己约定的，没有老师的强加成分在里面，因此学生在心平气和的和谐氛围里面规范他们的言行，也大大减少了班主任的工作量，这样何乐而不为呢？

四、班级学生的学习

学生作业能准确地反映他们的学习情况。在作业的布置上可以按“优、中、差”，实行分层、分量作业。即把全班学生分层优生、中等生、学困生，不同层次的学生完成不同层次的作业（每个层次作业的深度、数量不同），但无论哪个层次的作业一定要融“趣味性、知识性、人文性”于一体。不同层次的学生完成不同的作业时，允许与老师、爸妈、小伙伴和其他人合作完成。这样他们没有心理负担，乐于完成，乐于学习，和谐了他们的心理。检测时，可以分成A、B、C三类试卷，让学生根据自己的真实学习情况自由选择，对号入座。考后不念分数，不排名次。没有考好的学生可以重新测试，甚至可以重测第三次，第四次，直到学生满意为止。

五、班级活动的开展

班级活动的开展可以大胆放手，让学生自主参与，自主设计。不过，活动一定要符合当时班级、学校和社会的实际情况；还要注意活动的“安全性、趣味性、知识性、人文性”等。每次活动可以由当时所任班长牵头，全班参与的办法进行。至于搞什么活动，怎样搞由学生自己去确定。这样学生参加活动时没有心理压力，相反有更多的活动自主权，没有过多的性条规，他们一定会把活动开展得有声有色。这样，学生在不知不觉中，他们的活动能力一定能得到和谐锻炼。

六、班级学生的评价

建设和谐班级的最大弊病在于：过分注重班级学生考试的分数，并以这种考试的等级性、准确性把学生排队，作为奖励和惩罚的依据，这是造成不和谐班级的最大障碍。我们尽可能希望把机会、荣誉让给每个学生，让不同起点、不同价值追求的学生有实现自我的机会和空间，作为老师要更多地欣赏他们，让他们付出的劳动得到认可，更多的是激励。其实班级对学生的影响，不在于教会了学生多少道题，而是培养他们正确的学习和生活方式，培养他们做一个诚信，有责任

感的人。因此，一个和谐的评价氛围对学生的发展很重要。

和谐，如春花灿烂，沁人心脾；和谐，给学生以宽松的学习空间，给学生以亲密的交流空间，和谐的班级就是一个和睦的大家庭。在这些基础上，每个人都可以在和谐的教育的氛围中愉快地学习，在和谐的兴趣乐园中陶冶情操，在和谐的人际关系中健康成长！