一元二次方程解法

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x2a1.开平方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x=a(a≥0) x1a,2.配方法：“配方法”解方程的基本步骤 （1）化1:把二次项系数化为1; （2）移项:把常数项移到方程的右边; （3）配方:方程两边同加一次项系数 （4）变形:化成 (x+m)2=a（5）开平方 3.公式法：

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（1）用公式法解一元二次方程的前提是: ax+bx+c=0(a≠0).

22bb4ac2（2） b-4ac≥0 x.b4ac0.2a

4.因式分解法

（3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边=0;

二分-----方程的左边因式分解;

三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;

① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

二.用最好的方法求解下列方程 16221x1 25x2x 25 433x214x (x2)29x2 6x(2x7)495x(3x7)2x

8 7(2x1)2(3x1)28(x1)(x1)22x

9)（3x-2）²-49=0 10)（3x-4）²=（4x-3）² 11) 4y=1－ y² 三、证明

关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程

四、计算题 42x x120 222(x2x)7(x2x)80

三角形

三角形的心：

󰀀1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。󰀀 󰀀2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。󰀀

重心的性质:三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。󰀀 3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。

󰀀外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。󰀀 4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。

内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。󰀀

三角形三条边的关系：󰀀两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。󰀀󰀀 三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°󰀀󰀀三角形的外角和等于360° 练习题：

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2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x－6x＋8＝0的一个根， 则这个三角形的周长是（ ）。

A．9 B．11 C．13 D．11或13 3. 下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）。 (1) ∠A+∠B=∠C； (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3； (3) ∠A=90°-∠B； (4)∠A=∠B=

1∠C 22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.已知ΔABC的三边分别是3cm,4cm,5cm,则ΔABC的面积是（ ）cm。 A．6 B．7.5 C．10 D． 12 8.已知△ABC，

⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则

∠P=90°1∠A； 2⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则 ∠P=90°－∠A；

⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 ∠P=90°－

1∠A。 2 图6

上述说法下确的个数是（ ）。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10.如图6，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m的取值范围是（ ）。

A.102. 在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋BC＝50cm, 而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.

4.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：

（1）AD⊥EF ；

（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？

3．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；

AEFBCHD

二元一次方程应用题

3.某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

6、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

8、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？