2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考调研检测试题及答案解析一

数学理

一、填空题 1.函数f(x)x2的定义域为. x12.已知线性方程组的增广矩阵为3.计算lim1131，若该线性方程组的解为，则实数a=.

a342123n=. 2nn1π，则|ab|. 3|z|5.若复数z134i,z212i，其中i是虚数单位，则复数1z2的虚部为.

i16.(x)6的展开式中，常数项为.

x4.若向量a、b满足|a|1,|b|2，且a与b的夹角为

7.已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若大小是.

8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a74，则数列{log2an}的前7项之和为. 9.在极坐标系中曲线C：2cos上的点到(1,π)距离的最大值为.

10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以表示取到球中的最大号码，则的数学期望是.

accababb，则角C的

y21的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交11.已知双曲线x42于点P，M在直线PF上，且满足OMPF0，则

|PM|. |PF|12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答） 13.若关于x的方程(4x)|5x5x4|m在(0,∞)内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围x为.

14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内

挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：

x2y21，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），已知椭圆的标准方程为

425其体积等于.

二、选择题

15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,∞)上递增的是（ ）

13A.y2 B.ylnx C.yx D.yx16.已知直线l的倾斜角为，斜率为k，则“|x|1 xπ”是“k3”的（ ） 3A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

17.设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

A.x211 B.x3x1≤x2x ≥x2xxC.|xy|1≥2 D.|xy|≤|xz||yz| xy18.已知命题：“若a,b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.

根据上述命题，若a,b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（ ）

A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 三、解答题

19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC的动点.

(1)证明：DC1BC； (2)求三棱锥CBDC1的体积.

1AA11，D是棱AA1上2

20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10 (米),AOPBOPπ,OAPOBP.设OAP，四边形OAPB的面积为S. 4(1)将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围； (2)求出S的最大值，并指出此时所对应的值.

x21.已知函数f(x)axlog2(21)，其中aR.

(1)根据a的不同取值，讨论f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)已知a>0，函数f(x)的反函数为f1(x)，若函数yf(x)f1(x)在区间[1,2]上的最小值为

1log23，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值.

x2y222.已知椭圆C：221(ab0)的焦距为23，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正

ab三角形.若直线l与椭圆C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，且在椭圆C上存在点M，使得：

34OMOAOB（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.

55(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；

(3)求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H.

*23.已知数列{an}和{bn}满足：a1,nan1(n1)ann(n1),nN,且对一切nN*,均有

bb12bn(2)an.

an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； n(1)求证：数列{(2)若2，求数列{bn}的前n项和Sn； (3)设cnanbn(nN*)，记数列{cn}的前n项和为Tn，问：是否存在正整数，对一切nN*，anbn均有T4≥Tn恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.

19、（1）证明：因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以，CC1⊥BC， 又底面ABC是直角三角形，且AC＝BC＝1，所以AC⊥BC， 又ACCC1＝C，所以，BC⊥平面ACC1A1，所以，BC⊥DC1

（2）VCBDC1VBCDC1＝211

11321 3

20（1）在三角POB中，由正弦定理，得：

OB10，得OB＝10（cossin） 3sin()sin4412所以，S＝21010(cossin)sin＝100(sincossin)，

2

（2）S＝100(sincossin)＝50(2sincos2sin) ＝50(sin2cos21)＝502sin(2224)50

所以，

21、（1）当a＝－

11时，f(x)xlog2(2x1)，定义域为R， 22112x1xf(x)xlog2(21)xlog2(x)

222＝

11xlog2(2x1)log22x＝xlog2(2x1)＝f(x)，偶函数。 22

22、（1）2c23，所以c3，

又右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形，所以，a2b 因为a2b2c2，解得：a2,b1，

x2y2＝1 所以，椭圆方程为：4

*23、（1）证明：由nan1(n1)ann(n1),nN，两边除以n(n1)，得

an1anaa1，即n1n1， n1nn1na所以，数列{n}为等差数列

nann1，所以，ann2(1)n n