全等难题
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、证明题 1．（337）在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
A E G B F C D
2．（5653）已知：如下图，BE、CF是△ABC的高线，在高线CF的延长线上取一点P使BP＝AC，在高线CF上取一点Q，使CQ＝AB，且AP＝AQ．求证：AP⊥AQ．
A E F Q P B C
3．（5655）已知：如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB + BD＝AC；
A B D C
4．（5654）已知：如图，在△ABC中，M为AC中点，E为BC边上一点，且BE︰EC＝1︰2，AE、BM相交于P，求证：BP＝MP．
A M B
第1页（共6页）
P E C
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
5．（5657）设△ABC的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，过D、F引DG∥FH分别与BC相交于G、H，求证：BG＝EH．
D B
6．（1324）已知：如图，AB＝DE，AE与BD交于C，∠B与∠D互补，求证：AC＝CE．
A F E H C
G A D C E
B
7．（1329）已知：△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD与BE的交点，求证：BH＝AC；
A E H B
D C
8．（1333）已知：如图，∠ACE＝90°，AC＝EC，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB，交CB的延长线于F ，求证：DF＝CF－AF．
第2页（共6页）
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
A F B D E
C
9．（1338）已知：如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．
A 2 1 E B
C D
10．（1334）已知：如图，AD为△ABC的∠BAC的角平分线，在AB上取AE＝AC ，若EF∥BC，交AC于F，连ED、EC，求证：EC是∠DEF的角平分线．
A E B D F C
11．（1340）如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
A D N P F M B
E C
12．（1424）如图已知： △ABC中，BC＝2AB，D、E分别是BC、BD的中点，求证：AC＝2AE．
第3页（共6页）
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
A B
E D C
13．（6675）已知：△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，延AB长到E，使BE＝AB，求证：CE＝2CD；
C A
D B E
14．（8830）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q． 求证：BP＝2PQ． A E P B Q D C
15．（8844）如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D， F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE－AC＝AE．
第4页（共6页）
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
D
E
A
B
16．（8851）已知∠1＝∠2，BD＝CD，DF⊥AF，DE⊥AB，求证：∠B+∠ACD＝180º．
C A 1 2 F
C
F D B
E
17．（8857）如图，已知E是正方形ABCD的边AB的中点，∠B的外角∠CBG的平分线BF交DE的垂线EF于F．
(1)DE与EF是什么关系？(不用证明)
(2)若E为AB上的任意一点(点A、B除外)，结论(1)还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由．
D C F G 18．（8970）沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由．
A E B A D B A'
F C
19．（8971）如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，试说明AD＝CD；
第5页（共6页）
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路
A D B
C
20．（8846）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
第6页（共6页）
C F D A
E B
线，交AB于点E，交AD
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容