基于小波变换的数字水印技术

学

200714110332

号

毕业设计（论文）

基于小波变换的数字水印技术的研究

姓 名 刘 敏 系 别、 专 业 物电系 电子信息科学与技术 导 师 姓 名、职 称 戴 勤 讲师 完 成 时 间 2011年04月

目 录

摘 要 ................................................. I ABSTRACT ................................................. II 1 绪论 ................................................... 1

1.1本文研究的目的和意义 ................................... 1 1.2字水印技术的应用 ....................................... 1 1.3国内外研究现状分析 ..................................... 1 1.4本文的主要研究内容 ..................................... 2 2 数字水印的理论模型及分类 ............................. 3 2.1数字水印的理论模型 ..................................... 3 2.2数字水印的特点 ......................................... 4 2.3数字水印的分类 ......................................... 4 3 图像的小波变换和置乱算法 ............................. 5 3.1图像的小波变换算法 ..................................... 5 3.2图像置乱算法 .......................................... 13 4 基于小波域的数字水印算法 ............................ 14 4.1基于Arnold变换的小波域数字水印算法 ................... 15 4.2基于奇异值分解的小波域灰度数字水印算法 ................ 18 结 论 ................................................. 21 参考文献 ................................................. 23 致 谢 ................................................. 24

2

摘 要

通过对数字水印算法的研究和讨论，实现了基于小波变换的数字水印算法，并对相应的鲁棒性进行了测试。

本文先介绍了数字水印的基本特征、原理以及国内外的研究现状等基本问题,给出了数字水印的基本模型，并根据水印的的不同特性进行了分类，为水印算法的提出，实现及测试提供了理论基础。

作为实现数字水印算法理论的基础部分，本文介绍了小波变换的发展历程，小波和小波理论的基础定义。重点介绍了二维离散小波的分解和重构算法及其对静止图像的分解和重构的实现。另外还介绍了基于Arnold变换的置乱算法并进行了实现。

针对小波域算法,论文结合图像置乱算法和奇异值分解算法，提出了小波域低、中频域的水印嵌入及提取算法，并进行了一系列鲁棒性测试。实验结果表明，所提出的算法中水印具有良好的不可见性，并能抵抗有损压缩、滤波及噪音等常见的图像处理，具有良好的鲁棒性。

关键词：数字水印；图像处理；小波变换

I

ABSTRACT

On the base of research and discussion of digital watermarking algorithms, the thesis designs and realizes the still image digital watermarking algorithm in frequency domain, and the robustness is also tested.

The fundamentals, such as basic features, principles, classification and the current development status of digital watermarking arc analyzed, and the general frame of digital watermarking is given, which provide theoretical basis for the digital watermarking algorithm’s proposal, realization and testing.

As the base of algorithmic theorem of digital watermarking algorithms, the process of development, basic definition, what’s more, two-dimension wavelet decomposition and reconstruction algorithms for the still image are given. It also describes the Arnold transformation are introduced and simulated.

For present popular wavelet domain algorithms, the watermarking and embedding algorithms in low and middle domains, associated with imagescrambling and singular value decomposition algorithms, are proposed and tested. The results of computer simulation show that the proposed watermarking algorithms satisfy the requirements of robustness and transparency. Both of schemes can resist the common image processing operations, such as lost compression, filtering and noise.

Keywords: digital watermarking; image processing; wavelet transform

II

1 绪论

1.1本文研究的目的和意义

随着信息技术和计算机网络通讯技术的发展，越来越多的信息通过网络进行传输，数字信息的技术变得越来越简单，这一方面促进了社会的发展，另一方面带来了新的问题。例如版权问题、票据防伪问题、声像信息篡改问题等式现在急需解决的问题。因此，如何能够继续应用internet的便利又能有效防止上叙问题的发生，以受到人们的高度重视。

为了解决上叙问题，各国政府和信息产业部门都非常重视网络信息安全技术的研究和应用。随着计算机应用技术的不断提高，原来通过不断增加密匙的长度来提高系统密级的方法越来越不安全。特别是针对图像、视频和音频等多媒体信息的加密，传统的方法已经越远越力不从心。

所以科学工作者提出了数字水印技术。数字水印技术是指用信号处理的方法在数字的多媒体数据中嵌入隐藏标记，这种标记通常是不可见的，只有通过专用的浏览器或者阅读器才能提取。数字水印技术的研究是基于计算机科学、密码学、通信理论、算法设计和信号处理等领域的发展。无论国内还是国外，数字水印技术的研究还很不成熟，很多问题有待解决。数字水印技术是目前国际学术界研究的一个前沿方向，一个非常有生命力的研究课题。

1.2数字水印技术的应用

水印技术的应用极为广泛，主要有以下7种应用领域：广播监控、所有者识别、所有权验证、交易跟踪、内容真伪鉴别、拷贝控制以及设备控制。

1.3国内外研究现状分析

1.3.1发展状况

从公开发表的文献看，国际上在数字水印方面的研究刚开始不久，但由于有大公司的介入和美国军方及财政部的支持，该技术研究的发展速度非常快。 在美国，以麻省理工学院媒体实验室为代表的一批研究机构和企业已经申请了数字水印方面的专利。1998年，美国政府报告中出现了第一份有关图像数据隐藏的AD报告。目前，已支持或开展数字水印研究的机构既有政府部门，也有大学和知名企业，它们包括美国财政部、美国版权工作组、美国空军研究院、美国陆军研究实验室、德国国家信息技术研究中心、日本NTT信息与通信系统研究中心、麻省理工学院、伊利诺斯大学、明尼苏达大学、剑桥大学、瑞士洛桑联邦工

1

学院、西班牙Vigo 大学、IBM公司Watson研究中心、微软公司剑桥研究院、朗讯公司贝尔实验室、CA公司、Sony公司、NEC研究所以及荷兰菲利浦公司

1996年5月30日～6月1日，在英国剑桥牛顿研究所召开了第一届国际信我国学术界对数字水印技术的反应也非常快，已经有相当一批有实力的科研机构投入到这一领域的研究中来。为了促进数字水印及其他信息隐藏技术的研究和应用，1999年12月，我国信息安全领域的何德全院士、周仲义院士、蔡吉人院士与有关应用研究单位联合发起召开了我国第一届信息隐藏学术研讨会。2000年1 月，由国家“863”智能机专家组和中科院自动化所模式识别国家重点实验室组织召开了数字水印学术研讨会，来自国家自然科学基金委员会、国家信息安全测评认证中心、中国科学院、北京邮电大学、国防科技大学、清华大学、北方工业大学、上海交通大学、天津大学、中国科技大学、北京大学、北京理工大学、中山大学、北京电子技术应用研究所等单位的专家学者和研究人员深入讨论了数字水印的关键技术，报告了各自的研究成果。

从这次会议反应的情况上看，我国相关学术领域的研究与世界水平相差不远，而且有自己独特的研究思路。 1.3.2算法状况

自1986年以来，小波分析的理论、方法与应用的研究一直方兴未艾。作为一种数学工具，小波变换是对人们熟知的傅立叶变换和窗口傅立叶变换的一个重大突破，为信号分析、图像处理及其它非线性科学研究领域带来了革命性的影响。

人类视觉系统（HVS）的文理特性和照亮掩蔽特性表明，纹理越复杂，背景的亮度越亮，人类视觉对其轻微变化就越不敏感。大量的研究表明，人眼在处理图像信号时，将图像滤波成若干的子带信号，他们占据不同的频率范围，即图像在HVS中被认为是由不同频率范围的信息组成。其特征为：人眼对反映局部结构的边缘和轮廓不敏感；对低频信号，表现出较高的灵敏度。HVS在同一品大范围对不同方向纹理细节信号等表现出不同的灵敏度，这一特点与小波变换的多分辨率分析具有一定的相似性。小波变换是傅立叶变换的发展，是空间和频率的局部变换，它在频域和时域同时具有良好的局部化特征。小波变换在图像处理中的基本思想是把图像进行多分辨率分解成不同的空间和独立的频率带的子图像，然后对子图像的系数进行处理。

等。

息隐藏学术研讨会。SPIE和IEEE的一些重要国际会议也开辟了相关的专题。

1.4本文的主要研究内容

首先本论文针对数字书印技术的发展及其现状进行了讨论，然后引入小波变

2

幻的基本理论及图像置乱算法，作为实现数字水印算法的理论基础，接着分别基于空间域、变换域，设计并实现了图像数字水印算法研究。

具体地，本文完成的工作主要包括以下几个方面：

针对空域数字水印，给出了基于融合的数字水印算法及其实现了基于不重要平面替换的数字水印算法并进行了相应的水印鲁棒性测试。

结合图像置乱及奇异值分解算法针对灰度数字图像分别提出了Aronld变换的小波域数字水印算法，基于小波域奇异值分解的数字水印算法以及基于离散小波变换的非盲水印算法，并对嵌入水印进行测试

2 数字水印的理论模型及分类

2.1数字水印的理论模型

现在学术界对数字水印算法的理解都是将一些不易察觉的具有随机特性的数据嵌入到图像频域或空域的系数上。从信号处理的角度看，嵌入水印可以看成是在强背景下迭加一个弱信号，由于人类视觉系统的分辨率受到一定的限制，只要迭加的信号幅度不超过HVS的对比门限，人眼就无法感觉到信号的存在，所以可以通过对原始图像进行一定调整，在不影响视觉效果的情况下嵌入一些水印信息。

数字水印系统的一般模型如图1所示：

图1 数字水印系统基本模型

水印嵌入器的输入量有三个：水印信号M，宿主信号S和密钥K。 水印信号M是指原始水印（图像或一个数字序列）通过一定的方法经过调制将嵌入到宿主信号中的数字信号。

宿主信号S是指被嵌入水印的信号（原始信号）。

密钥K则指用于提高水印系统安全性的密码信息，它独立于宿主信号。密钥有私有密钥和公共密钥之分，前者指攻击者在明确了水印嵌入方法但又不知道密钥的情况下，水印不会被破坏或盗取；后者是指攻击者对宿主信号（如内容标识、语言字幕等）不感兴趣的情况下，密钥也就不存在保密性，可以作为公共密钥。

3

2.2数字水印的特点

嵌入数字作品中的信息必须具有以下基本特性才能称为数字水印： 1. 不可感知性

对于数字水印的嵌入，应该对观察者没有视觉障碍，理想情况应该是水印图像与原始图像没有丝毫差别。

2. 鲁棒性

鲁棒性是指一个数字水印能够承受攻击的能力，一般来说数字水印方法是针对特定的攻击进行设计。

3. 安全性

水印技术的安全性是其最重要的特性，由于它的商业性，其算法必须公开，算法的安全性完全取决于密钥，而不对算法进行保密。

4. 计算复杂度

不同应用中，对于水印的嵌入算法和提取算法的计算复杂度要求是不同的，复杂度直接与水印系统的实时性相关。

5. 水印容量

水印容量是指载体数据字中可嵌入水印信息位的多少，可以从几兆到几个比特不等。

但数字水印技术不等同于信息隐藏技术，二者的区别在于对鲁棒性的要求上，信息隐藏的鲁棒性可以降低，也就是说在数据经过改动后容许隐藏信息的丢失。数字水印主要关注被盗版者擦除的可能性，所以必须能在一定程度上承受各种攻击而存留下来，这样才能实现有意义的版权保护。

2.3数字水印的分类

数字水印技术可以从不同的角度进行划分。 1.按特性划分

按水印的特性可以将数字水印分为鲁棒数字水印和脆弱数字水印两类。鲁棒数字水印主要用于在数字作品中标识著作权信息，如作者、作品序号等，它要求嵌入的水印能够经受各种常用的编辑处理；脆弱数字水印主要用于完整性保护，与鲁棒水印的要求相反，脆弱水印必须对信号的改动很敏感，人们根据脆弱水印的状态就可以判断数据是否被篡改过。 2.按水印所附载的媒体划分

按水印所附载的媒体，我们可以将数字水印划分为图像水印、音频水印、视频水印、文本水印以及用于三维网格模型的网格水印等。随着数字技术的发展，

4

会有更多种类的数字媒体出现，同时也会产生相应的水印技术。 3.按检测过程划分

按水印的检测过程可以将数字水印划分为明文水印和盲水印。明文水印在检测过程中需要原始数据，而盲水印的检测只需要密钥，不需要原始数据。一般来说，明文水印的鲁棒性比较强，但其应用受到存储成本的限制。目前学术界研究的数字水印大多数是盲水印。 4.按内容划分

按数字水印的内容可以将水印划分为有意义水印和无意义水印。有意义水印是指水印本身也是某个数字图像（如商标图像）或数字音频片段的编码；无意义水印则只对应于一个序列号。有意义水印的优势在于，如果由于受到攻击或其他原因致使解码后的水印破损，人们仍然可以通过视觉观察确认是否有水印。但对于无意义水印来说，如果解码后的水印序列有若干码元错误，则只能通过统计决策来确定信号中是否含有水印。 5.按用途划分

不同的应用需求造就了不同的水印技术。按水印的用途，我们可以将数字水印划分为票据防伪水印、版权保护水印、篡改提示水印和隐蔽标识水印。

票据防伪水印是一类比较特殊的水印，主要用于打印票据和电子票据的防伪。一般来说，伪币的制造者不可能对票据图像进行过多的修改，所以，诸如尺度变换等信号编辑操作是不用考虑的。但另一方面，人们必须考虑票据破损、图案模糊等情形，而且考虑到快速检测的要求，用于票据防伪的数字水印算法不能太复杂。

版权标识水印是目前研究最多的一类数字水印。数字作品既是商品又是知识作品，这种双重性决定了版权标识水印主要强调隐蔽性和鲁棒性，而对数据量的要求相对较小。

篡改提示水印是一种脆弱水印，其目的是标识宿主信号的完整性和真实性。 隐蔽标识水印的目的是将保密数据的重要标注隐藏起来，限制非法用户对保密数据的使用。

3 图像的小波变换和置乱算法

3.1图像的小波变换算法

变换域的图像数字水印算法是目前国内外研究的主流方向。由于小波分析在

5

图像处理中的优势，特别是JPEG 2000 中采用了 小波分析技术，所以基于小波域的数字水印算法引起了广泛关注。小波分析具有较深的理论基础。 3.1.1小波分析发展历程简介

小波分析是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，自1986年以来由于Y.meyer,s.mallat及I.Daubechies等人的奠基性工作使其得到了飞速的发展。它是继Fourier分析以来纯粹数字与应用数学及工程技术完美结合的又一光辉典范。

小波变换是一种信号时频分析方法。它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。自上世纪八十年代中期以来得到了迅猛的发展，并在信号分析、图像处理、计算机视觉、量子力学、理论物理、地震勘探处理、语音分析结合及机械故障诊断等多领域得到应用。

小波分析法的出现可以追溯到1910年Haar提出Haar规范正交基。在八十年代初，便有科学家使用“小波”的方法来处理数据，1986年，法国地球物理学家Meyer成功地构造出了具有一定衰减性的光滑函数ψ，它的二进伸缩与平移

{jk(x)2j/22jtk):j,kz}构成了L2(R)的正交基，此前人们普遍认为这是不可能的。

近年来一种简明有效地构造小波基的方法——提升法得到了广泛应用。利用提升法可以把现有的所有紧支撑小波分解成更为基本的步骤另外为构造非线性小波提供了一种方案。因此利用提升法构造的小波被称为第二代小波。小波理论及其应用仍处于发展中，其未来将在非线性多尺度分析，非规则集上的小波构造及非平稳、非均匀、时变信号处理等方面得到更深入的研究。 3.1.2离散小波变换 定义3.1称满足条件

21c()d （3-1）

的平方积函数Ψ（t）即(t)L2(,)为一基本小波或小波母函数，并称式3-1为小波函数的可溶性条件，其中Ψ^(ω)为Ψ(t)的傅里叶变换。

定义3.2称a.b(t)1a(tb)，a，b为实数且a≠0为由母函数Ψ生成a的依赖于参数a，b的连续小波，定义其小波变换为：

6

Wf(a,b)f,ab1af(t)(tb)dt （3-2） a定理3.1令Ψ是一个基小波，它定义了一个连续小波变换Wf(a,b)那么

1C[Wf(a,b)Wg(a,b)]dadbCf,g (3-3) a2对于所有的f,gL2(R)成立且对于任何f,L2(R)和f的连续点t∈R， 有

1f(t)C[Wf(a,b)]a.b(t)dadb a2 （3-4）

在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波Ψa.b(t)和连续小波变换Wf（a，b）的离散化。

mm取定aa0,bna0b0且满足a01,b00，所以对应的离散小波函数Ψm.n(t)

即可写作

2m(a0tnb0),m,nz （3-5） m.n(t)a0（这里Z表示全体整数所构成的集合）对于f(t)L2(R)，相应的离散小波变换为：

Cf(m,n)f(t),m,n(t)f(t)m,n(t)dt,m,nZ （3-6)

其重构公式为 f(t)m,nzCf(m,n)m,n(t) （3-7）

上面是对尺度参数a和平移参数b进行离散变换的要求，为了使小波变换具有可变换的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然的需要改变a和b的大小以使小波变换具有“变焦距”的功能，换言之，在实际中是采用的动态的采样网格。最常用的是二进制的动态采样网格，即a02,b01，每个网格点对应的尺度为2。即平移为2n。由此得到的小波

m

m

m,n2m(2mtn),m,nZ （3-8）

称为二进小波

定义3.3 设函数m,n(t)L2(R)，如果存在两个常数A，B，且07

2

得稳定性条件几乎处处成立，即

A(2m)2B （3-9）

mz则Ψm.n(t)为一个二进小波，若A=B，则称为最稳定条件，而函数序列

{W2mf(n)}nZ称为f的二进小波变换，其中

W2mf(n)f(t),2m(n)2m2f(t)(2mtn)dt （3-10）

其相应的逆变换为

f(t)W2mf(x)2m(2mtn)dn （3-11）

mZ二进小波不同于连续小波的离散小波，它只对尺度参数进行了离散化，而对时间域上的平移参数保持不变，这也是它同正交小波基相比所具有的独特优点。

构造定理 设{Vm}mZ及(t)是一个正交MRA，由于(t)V0V1，而

2

{2(2tn}mZ是V1的正交基，则存在唯一的L序列{Pn}nZ，使得

(t)Pn(2tn) （3-12）

通常称此方程为尺度方程。

又待构造的小波(t)W0V1，则存在L2序列{qn}nZ，使得

(t)qn(2tn) (3-13)

nZnZ显然，小波函数的构造转化为求系数序列{Pn}nZ，{qn}nZ。这里为了计算的方便没有表示成{2(2tn)}的线性组合而只表示为{(2tn)}的线性组合。

由于(2t)V1,(2t1)V1,而V1V0W0,所以存在四个序列（实数为两序列）{a2n}，{b2n}，{a12n}，{b12n}，n∈Z使得

(2t)[a2n(tn)b2n(tn)] (3-14)

n(2t1)[a12n(tn)b12n(tn)] (3-15)

n对于所有t∈R成立。上两式可合并为一个公式

(2t1)[a12n(tn)b12n(tn)]

n (3-16)

上式称为Ψ与Φ的“分解关系”。

8

(t)与(t)完全可以由四个序列{pn}，{qn}，{an}，{bn}表征，{pn}，{qn}称为再构造序列，{an}，{bn}称为分解序列。注意到VmVm1Wm1,mZ，则

fmVm具有唯一表示

fmfm1gm1 (3-17)

其中，fm1Vm1，gm1Wm1。又由于{m.n:nZ}是Vm的基底,{m.n:nZ}是Wm的基底所以fm，gm分别可以唯一表示为

mmfm(t)cn(2mtn),{cn}l2 （3-18）

n由（3-17）、（3-18）可以得知以下分解和重构算法。

kk1k1分解算法：由{cn}求{cn}与{dn}

k1cnal2nclknk1k （3-19） dbcl2nlnlkk1k1重构算法：由{cn} }与{dn}求{cnk[pn2clklqn2dlkl （3-20） cnl上述分解与重构算法又称为Mallat算法。

在图像处理中，我们要用到二维形式的Mallat算法，用张量积的形式我们可以把一维推广到二维，下面我们给出二元张量积小波分解与重构算法。

由一元二尺度关系

11(t)p1(2xn)nn （3-21） 111(t)q(2xn)nn及

12(t)p1m(2xm)m （3-22） 211(t)q(2xm)mm得到张量积二尺度关系为

9

(x,y)pn,m(2xn,2ym)n,m1(x,y)q1n,m(2xn,2ym)n,m （3-23） 22(x,y)q(2xn,2ym)n,mn,m33(x,y)qn,m(2xn,2ym)n,m其中

2112pn,mp1npm,qn,mpnqm （3-24） 212312qn,mqnpm,qn,mqnqm又由一元分解关系

1(2xl){al12n1(xn)bl12n1(xn)} （3-25）

n及

1122(2yj){a2j2m(yn)bj2m(xm)} （3-26）

n得到二元张量积分解关系

(2xl,2yj)al2n,j2m(xn,ym)bl12n,j2m1(xn,ym)n,mn,mbn,m2l2n,j2m(xn,ym)b2n,m3l2n,j2m(xn,ym)3(3-27)

其中

112al2n,j2mal12na2j2m,bl2n,j2mal2nbj2m312bl2n,j2mbl12na2j2m,bl2n,j2mbl2nbj2m （3-28）

设

fk(x,y)ck:n,m(2kym) （3-29）

n,m11gk(x,y)dk1(2kxn,2kym) （3-30） :n,mn,m2gk(x,y)dk2:n,m2(2kxn,2kym) （3-31）

n,m3gk(x,y)dk3:n,m3(2kxn,2kym) （3-32）

n,m则由

123fk1(x,y)fk(x,y)gk(x,y)gk(x,y)gk(x,y) （3-33）

10

得到分解算法

123已知ck1;n,m，求ck;n,m，dk;n,m，dk;n,m，dk;n,m。

分解算法：

ck;n,mal2n,j2mck1;l,jl,j1dk;n,mbl12n,j2mck1;l,jl,j （3-34） 22dbck;n,ml2n,j2mk1;l,jl,j33dk;n,mbl2n,j2mck1;l,jl,j事实上由分解关系式有

fk1x,yck1;l,j2k1xl,2k1yjl,j3kkck1;l,jal2n,j2m2xn,2ymbli2n,j2m2kxn,2kyml,ji1n,mn,mkal2n,j2mck1;l,j(2xn,2kym)n,ml,jikibl2n,j2mck1;l,j2xn,2kymi1m,nl,j3123由，，k;n,m，k;n,mk;n,mk;n,m的线性无关性及 VkWk0,Wk(i)Wk(j)0 （i，j=1,2,3，i≠j） （3-35）

则得到式（3-35）。

一幅图像经过离散小波变换，即分解成4个大小相等的子图：水平方向、垂直方向的中高频细节子图和对角线方向的低频逼近子图。其中每个子图经过间隔抽样滤波得到。后继分解时，逼近子图以完全相同的方式再分解成在下一级分辨率下更小的子图。以此类推分解，图像就被分解成不同分辨率级和不同方向上的多个子图，这与人眼视觉特性相符合。图3-1是图像小波分解的示意图，L表示低频，H表示高频，小标1,2,3分别表示一级二级、或三级分解。

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原始图象 L H LL1 LH1 HL1 HH1 下面讨论重构算法。固定k，由ck;n,m及dki;n,m （i=1,2,3），求ck1;n,m的算法称为重构算法。

应用两尺度关系有

123fk(x,y)gk(x,y)gk(x,y)gk(x,y)

图3-1小波分解示意图

ck;l,j2xl,2yjdki;l,ji2kxl,2kyjkkl,ji1l,j3

ck;l,jpn,m(2k1x2ln,2k1y2jm)l,j3n,mdi1l,jik;l,jqn,mln,m2k1x2ln,2k1y2jm3k1iick;j,lpn2l,m2jdk;l,jqn2l,m2j(2xn,2k1ym)n,ml,jilfk1(x,y)k1;m,n:n,mZ得线性无关性，可得到重构算法： 由于ck1;n,m3iipn2l,m2jck;l,jqnd2l,m2jk;l,j （3-36） l,ji1图3-2是小波重构的数据传递示意图：

3-2小波重构数据流示意图

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2 2 2 2 P1(n) 2 Q1(n)) P1(n) 2 Q1(n) Q2(nP2(n) C(n,m

3.2图像置乱算法

图像置乱作为一种加密技术，已成为数字图像安全传输和保密存储的重要手段之一。所谓置乱，就是利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像，达到无法辨认出原图像的目的。近年来，随着数字水印的兴起，置乱技术又有了新的应用。由于代表版权信息的水印多为图像水印，因此在水印的预处理和后处理阶段，可以通过置乱去除水印图像像素间的相关性，分散错误比特的分布，从而提高水印的鲁棒性。在图像加密中，置乱技术主要关心的是加密强度或解密难度。而在水印技术中，应该重点考虑：①图像的置乱效果尽可能好。②图像置乱和复原的开销（时间和计算量）尽可能少。目前人们用得较多的置乱技术有基于Arnold变换、幻方变换、分形Hilbert曲线、Gray码变换、混沌序列等方法。其中，Arnold变换算法简单且易于实现，在数字水印方面得到了很好的应用。 3.2.1基于ARNOLD变换的图像置乱算法

Arnold变换是V.I.Arnold在研究环面上的自同态时提出的一种变换，俗称猫脸变换。将其应用于数字图像，定义如下[1]：

x'11x1,x,y0,1,...,N1 （3-37） ' 　　　modNy12y(1) 其中， （x，y）

是像素在原图像的坐标，

x,y''

是变换后该像素在新图像的坐标，N是数字图像矩阵的阶数，即图像的大小，一般考虑正方形图像。记变换中的矩阵为A，反复进行这一变换，则有迭代程序：

m1mpxyAPxymodN

M=0,1,2,3,........ (2)

Arnold变换可以看作是裁剪和拼接的过程，通过这一过程将数字图像矩阵中的点重新排列，达到置乱的目的。由于离散数字图像是有限点集，对图像反复进行Arnold变换，迭代到一定步数时，必然会恢复原图，即Arnold变换具有周期性。F.J.Dyson和H.Falk给出了对于任意N > 2，Arnold变换的周期TN ≤ N2/2的结论。显然，此周期值的上界估计较为粗糙，对实用的指导价值不大。继续讨

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论了Arnold变换的周期性问题，并给出了计算不同N下Arnold变换周期的公式，结果如表1所示。可以发现，Arnold变换的周期与图像大小有关，随N的增大而增长。

3-3 Arnold变换周期表

事实上，对于二维平面上的位置变换来说，可以由Arnold变换推广出一类变换，满足这种“位置移动”的要求。齐东旭证等明对于如下2*2矩阵

abcd  当其元素满足ad-bc=1时，它对平面坐标的变换也可以作为一种置乱变换。

4 基于小波域的数字水印算法

离散小波变换（DWT）域水印与DCT域图像均属于变换域水印技术，它们的鲁棒性比空间域水印强。相比之下，小波图像水印更有优越之处。首先，DTC变换纯属将空间变换到频率域，无法利用图像的空间-频率特性，而这种空间-频率特性正好与人眼的某些视觉特性相一致，也就是说，小波域水印算法可以利用人眼视觉系统（hvs）的空间-频率特性。其次，采用分块的DTC变换在重构图像时容易出项马赛克现象，而基于小波域的算法则不会出现这种现象。另外，小波域算法可以采用图像融合技术将水印分散到载体图像的多个尺度中去，使水印的鲁棒性更强。基于上述考虑，现在已经有许多利用小波域算法进行水印嵌入的尝试。

许多学者都已经指出，之所以小波域水印隐藏算法形成了目前研究的热点，使因为小波变换所具有的各种优点都很有利用在小波域中实现数字水印技术。

在小波域进行信息隐藏，关键是充分利用小波变换的时频局部化及层次分解的特性，在图像信号感觉上重要的分量中嵌入尽可能多的水印信号。

小波变换可以对人眼视觉系统进行更好的模拟。它把信号分为独立的子带并独立的进行处理，这种方法比离散余弦变换更接近人眼系统，且便于操作。

小波域中的低频子带刻画了图像的平滑部分、而小波域中的高分辨率子带用来描叙图像的特征信息。水印算法可以加入不同的小波域系数中，而达到影响图像的平滑部分、纹理区域及图像变化的边缘区域的目的，这就为人们选择嵌入区

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域提供了较大的自由度。

根据前面章节的介绍，。可知，对于一个数字水印算法而言，应该使图像水印满足一下几个条件：水印的不可见性，鲁棒性，水印嵌入算法的普遍性以及水印检测的确定性。算法实验结果表明，基于变换域的算法比基于空域的算法具有更好的鲁棒性，更好的保证了嵌入水印后图像的质量和嵌入水印的强度。

随着小波变换在新一代静态图像压缩标准“JPEG-2000”中的应用，基于小波域的数字水印技术受到了更广泛的关注。

4.1基于Arnold变换的小波域数字水印算法

在已有小波域水印算法中，有的算法只是嵌入水印的部分信息，虽然增强了水印的不可见性，但同时也破坏了嵌入水印的完整性，降低了嵌入的容量，有的算法在小波分解图像中嵌入水印时未考虑嵌入位置及频带重要性，从而造成水印嵌入量不充分且可见性低。

对于一般的不可见数字水印，本节提出对水印图像和嵌入对象图形分别进行不同尺度DWT，然后结合数据融合技术，水印嵌入过程中不再将水印图像直接嵌入，而是将经过不同尺度小波变换后的水印图像和载体图像互相结合，产生新的水印图像。

对于安全性及鲁棒性要求较高的水字水印，则采用对水印图像进行置乱处理，并将置乱方式、置乱次数及置乱图像大小作为密钥保存，这一非法用户若试图对水印进行提取，其难度就大大加强，通过预处理，嵌入水印图像的性能将得到进一步发展。

4.1.1水印嵌入算法

假设X是原始灰度图像，大小为M*MMEIGGE 像素是比他。假设W就水印图像，大小用shit表示

Xx(m,n)0m,nM (4-1)

其中，x(m,n)0,1,2,,2k1是原始图像在（M,N）处的灰度值。假设W是水印图像，大小为N*N,每个像素用cbit表示

Wx(m,n)0m,nN (4-2)

其中，w(m,n)0,1,2,,2c1是水印图像在（M,N）处的灰度值。 不失一般性，设水印的尺寸小于原始图像的尺寸，并满足M2pN（P为正整数）。水印嵌入算法具体步骤如下：

Step 1.分别读入原始图像X和水印图像W；

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Step 2.对水印图像W进行k次Anorld置乱，置乱后的水印记为Wa，并将置乱次数k作为密钥保存；

Step 3.置乱后的水印图像Wa进行一级小波分解，将得到一级分辨率下类似的三个细节子图W1k，（k=1,2,3）和一个逼近子图W10；

Step 4 .将原始图像X进行四级小波分解,得到不同分辨率下的多个细节子

0

图Xkj和一个逼近子图X4,,Xr表示小波变换后的图像

XrDWT2(x)xikj1,2,3,k0则j4

Step 5 .将Wa一级小波分解后的子图分别嵌入对应的原始图像第四级小波分解子图,其中,XW0, （k=1,2,3）分别为嵌入后的各分块

0XW0X4a1*W10

WXkkX4a2*W1k,k1,2,3 (4-3)

0

式中,a1,a2表示嵌入水印的强度因子,考虑到逼近子图X4对应原始图像的

低频部分,即平滑区,实验证明,如果这一部分嵌入量大,则对嵌入水印图像的视

0

觉质量影响较大,而X4对应于原始图像的高频部分,具有不同的特点,兼顾到水

印的不可见性和鲁棒性的要求,a1的值小于a2,即高频部分嵌入的水印较多;

Step 6 .将经过上述操作的XW0,XWk,（k=1,2,3）与Xkj,(j,k=1,2,3)重新组合并进行四级小波重构的到最终的嵌入水印图像XW. 4.1.2水印提取算法

水印的提取过程是嵌入的逆过程，提取时需要借助于原始图像，其过程如下： Step1.依次读入原始图像X和已嵌入水印图像XW；

Step2.将原始图像X和已嵌入水印图像XW分别进行四级小波分解，分别得

0到不同分辨率级下的多个细节子图Xkj，XWk和一个逼近子图X4，XW40，Xr，

XWr分别表示小波变换后的图像

XrDWT2(x)xikj1,2,3,4,k1,2,3,若k0则j4

XWrDWT2(XW)XWikj1,2,3,4，k,1,2,3若k0则j4 (4-4) Step3.读取Xr的Xkj，j=4,k=0,1,2,3, XWr的XWkj，j=4,k=0,1,2,3，并分别依据下述公式提取已嵌入的水印子图

0W40(XW40X4)/a1

kW4k(XW4kX4)/a2,k1,2,3 (4-5)

Step4.将Step3.两式中得到的W40，W4k，k=1,2,3进行组合并进行一级小波重构得到Ws；

Step5.根据嵌入时设置的置乱密钥k，并根据水印图像的尺寸求得其置乱周期T,对Ws进行T-k次置乱，变得到最终的提取水印Wo.

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4.1.3实验结果

为了测试本算法的可行性，实验中原始图像采用256级灰度512*512的JPEG标准测试图像lena图像，水印图像选取了应用较为广泛的256级灰度64*64的Peppers图像。通过多次嵌入实验，选取参数a1=0.1，a2=0.2，参数的选择可以同时满足水印的强壮性和不可见性，并且嵌入水印图像相对于原始图像的PSNR为42.329.

无论从主观视觉，还是从客观评价指标上看，嵌入水印图像均保持了良好的图像质量，并提取的水印于原始水印的相似度也非常高（r=0.956）。

原图像 四级小波分解后的图像

加入水印后的图像 压缩后的图像

原始水印 压缩后提取的水印

图4-1

4.1.4鲁棒性测试

下面针对嵌入水印后的图像进行一些抗攻击性测试。

目前网络上传输的图像大多以JPEG格式压缩，因此保证算法对JPEG压缩的鲁棒

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性是很有必要的。算法采用JEPG技术对含有水印的图像进行了压缩编码。

1） Lena原图 2)加入高斯噪音的lena 3）加入均值滤波的lena

4）加中值滤波后的lena 5）加入淑盐噪音的lena

4-2(1)实验图像

原始水印 高斯噪音 均值滤波 中值滤波 盐淑盐噪音

4-2(2)提取出来的水印图像

图4-2（1）-（5）是含水印图像，4-2（2）经过各种滤波及噪音攻击后分别提取的水印，

从图中可以看出，算法对于滤波及噪声等常见攻击具有一定的抵抗力。

4.2基于奇异值分解的小波域灰度数字水印算法

近几年提出的变换域算法嵌入的水印多为随机信号，至多为二值有意义图像，对以灰度图像作为水印的研究算法却相对较少，这主要是因为灰度水印数据量较大，嵌入后很难在鲁棒性和不可见之间达到平衡。在此背景下，本节提出了在小波域内基于奇异值分解嵌入灰度水印的数字水印算法，并在嵌入灰度水印的数字水印算法，并在嵌入前对灰度水印作置乱处理，以增强其鲁棒性和安全性。

在大多数基于小波域的数字水印算法中，都避开了图像多尺度分解的低频子带，而选择中高频子带中的重要系数来嵌入水印。但COX等人却提出了不同的观点：水印应放在视觉上最重要的地方。因为感觉上重要的分量是图像信号的主要

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成分，携带觉多的信号能量，在图像有一定失真的情况下，仍能保留主要成分作为水印载体，有利于提高水印的鲁棒性。据此，本节选择小波域的低频子图作为嵌入水印的载体。 4.2.1奇异值分解

奇异值分解（svd）是数值线性代数的有效算法之一，它在统计分析、信号与图像处理、系统理论与控制中被广泛应用。在图像处理中应用SVD的优势在于：图像图像奇异值的稳定性非常高，即当图像被施加小的扰动时，图像的奇异值不会有大的变化，并且奇异值所表现的是图像的内蕴特性而非视觉特性。 4．2.2水印嵌入算法

假设待嵌入水印的原始灰度图像为1，大小为M*M原始灰度水印图像为W，大小为N*N，按一般情况，水印图像大小小于原始图像，即NStep 1.对水印图像W进行Arnorld变换预处理，得到W’,并将迭代次数T作为密钥保存；

Step 2.将待嵌入水印的原始图像进行二级小波分解，得到不同分辨级下的

0细节子图Ikj和一个逼近子图I2；

Step 3.将I20进行SVD分解：I20→SVD得到正交阵U，V和对角阵S; Step 4.对对角阵S实行S+aW’,其中a为水印嵌入强度因子，其大小的悬着为鲁棒性和水印不可见性的折中，并对S+aW进行SVD分解：S+aW→U1S1V1r得到正交阵U1、S1\\和对角阵V1；

~Step 5.将矩阵U1、S1和V1三者相乘得到处理后的水印图像I2； Step 6.将图像I2与步骤2所得进行二级小波重构变可得到嵌入灰度水印的图像I.

~4.2.3水印提取算法

显然，水印图像的提取时其嵌入的逆过程，在提取过程中不需要借助原始载体图像，水印的提取过程如下：

Step 1.将已嵌入水印图像进行二级小波分解,得到不同分辨率小的细节子0I图Ik和一个逼近子图2: jStep 2.将I20进行SVD分解：I20→SVD得到正交阵U，V和对角阵S; Step 3.将矩阵U1、S1和V1三者相乘得到矩阵图像D; 1Step 4.利用水印嵌入算法进行如下运算:(DS)W,即提取到已嵌入a的置乱灰度水印W; Step 5.对W进行Arnold变换，即可得到最终的提取灰度水印W。 19

4.2.4试验测试

作者对具有不同视觉特征的图像进行了测试，取得了较为满意的结果。这里，原始图像大小为256*256，水印图像大小为64*64，二者均为256灰度图。据上述水印嵌入算法，得到嵌入水印图像

1）原始图像和水印 2）嵌入水印后的图像和水印

3）受到1/4剪切攻击的图像和水印 4）受高斯噪音攻击后的图像和水印

4-3水印嵌入，测试及提取结果图

其中嵌入强度因子a=0.2在图中，图4为验证本文算法的鲁棒性而做的攻击测试。

从主观上或从客观上看，含水印图像（4）质量保持良好，且嵌入水印可完整提取（4）对含水印图像进行高斯噪（3）对图像进行剪切修改后仍能提取出与原水印具有很大相关性的灰度水印。另外试验中还对水印图像进行了压缩、椒盐噪声、中值滤波等攻击测试，均能取得效果不错的灰度水印，说明本算法具有较强的鲁棒性。

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结 论

随着信息技术的飞速发展，数字产品的大众化及网络的普遍应用，数字产品的产权已成为急需解决的问题。在此背景下产生的数字水印技术作为一种新有的产权保护手段，必将具有广阔的应用前景和使用价值。本论文首先针对数字水印技术的发展现状及其相关技术进行了讨论，然后引用小波分析基本理论及图像置乱法，作为实现数字水印的理论基础；接着，给予小波域，设计并实现了图像水印算法。具体地，本文完成的工作有以下几方面：

结合图像置乱法及奇异值分解算法，提出了小波域低、中频域的水印嵌入及提取算法。实验结果显示，针对灰度数字图像，小波域算法嵌入水印数据量较多，效果理想，并且鲁棒性高。

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数字水印技术是一个新兴的正处于发展上升期的研究领域，还有许多未触及的研究课题，现有算法还需进一步改进和提高。

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参考文献

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6周波、陈健。基基于奇异值分解的、抗几何失真的数字水印算法。中国图像图形学报，2004,9（4）506～512

7丁炜，闫伟齐，齐东旭.基于Arnold变换的数字图像置乱技术.计算机辅助设计与图形学学报，2001,13（4）：338～341

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致 谢

本文是在戴勤老师的精心指导下完成的。论文从选题到完成的整个过程中，得到了戴老师的热情帮助和精心指导。戴老师严谨的治学态度、渊博的专业知识、敏锐的学术眼光、精益求精的精神给我留下了深刻的印象，并对我的学习和工作产生极大地促进作用。在论文完成之际，我要感谢戴老师对我在学习和生活中的关心和教诲，特向戴老师表示深深的敬意和感谢！

在此，还要感谢其他任课老师在四年的学习中给我的帮助和支持。他们所讲授课程给我思想的启迪，从他们所讲授的课程中我学到了许多有用的知识使我能够顺利完成课题的研究和论文的写作。衷心感谢他们给予的帮助！同时我还要感谢老师们无微不至的关怀！感谢所有任课老师的精心授业和教辅人员的辛勤工作！

本文在写作过程中参考了大量的文献资料，主要文献资料已开列出来，本文的有些句子或段落引自这些参考文献。在此向所有的作者表示深深的感谢！

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