精密行星减速器设计

引 言

本课题研究的是一种精密行星齿轮减速器，通过对精密行星齿轮减速器的结构设计，初步计算出各齿轮的设计尺寸和装配尺寸，并对涉及结果进行参数分析，为精密行星齿轮减速器产品的开发和性能评价实现行星齿轮减速器规模化生产提供了参考和理论依据。通过本设计，要能弄懂该行星减速器的传动原理，达到对所学知识的复习与巩固，从而在以后的工作中能解决类似的问题。

1 减速器国内外现状、水平和发展趋势：

国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。20世纪70－80年代，世界上减速器技术有了很大的发展，且与新技术革命的发展紧密结合。当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展。因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新。减速器与电动机的一体结构也是大力发展的方向，并已成功生产多种结构和多种功率型号的产品。

国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率和重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点，特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国内使用的大型减速器多从国外进口，花去不少的外汇。60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优点，但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率。由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质没有突破，因此，没能从根本上解决传动功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等基本要求。90年代初期，国内出现的三环（齿轮）减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结果简单，效率也高。由于该减速器的三轴平行结果，故使功率/体积（或重量）比值仍小。且其输入轴与输出轴不在同一轴线上，这在使用上有许多不便。 减速器技术已经接受了时间的考验，成为当今世界成熟技术之一。其设计与制造技术的发展在一定程度上标志着一个国家的工业技术水平。因此，开拓和发展减速器和齿轮技术在我国有广阔的前景。随着我国改革开放的不断进行，世界级的跨国大公司已开始大举进军中国市场，在我国生产汽车、工程机械、大型成套设备的齿轮及齿轮装置，齿轮产品在我国将会有大量国际品牌加入，这必将促使我国零部件结构的大调整，齿轮生产的专业化集中度也将继续提升。总之，不单单是我国，当今国际上各国减速器及齿轮技术发展的总趋势都在向着六高、二低、二化等方面发展：六高即高承载能力、高齿面硬度、高精度、高速度、高可靠性和高传动效率；二低即低噪声、低成本；二化即标准化、多样化。

齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。在常用的齿轮传动中，普通的圆柱齿轮传动一级传动比小，体积大，结构笨重，普通的涡轮蜗杆传

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动的传动比大，但效率较低；而行星齿轮传的由于具有传动比大、自重轻和结构紧凑等优点，其应用日益广泛。

据有关资料介绍，人们认为目前行星齿轮传动技术的发展方向如下。 （1） 标准化、多品种

目前世界上已有50多个渐开线行星齿轮传动系列设计；而且还演化出多种型式的行星减速器、差速器和行星变速器等多品种的产品。

（2）硬齿面、高精度

行星传动机构中的齿轮广泛采用渗碳和氮化等化学热处理。齿轮制造精度一般均在6级以上。显然，采用硬齿面、高精度有利于进一步提高承载能力，使齿轮尺寸变得更小。

（3）高转速、大功率

行星齿轮传动机构在高速传动中，如在高速汽轮中已获得日益广泛的应用，其传动功率也越来越大。

（4）大规格、大转矩

在中低速、重载传动中，传递大转矩的大规格的行星齿轮传动已有了较大的发展。 新型机械设备的发展，对传动机构不断提出新要求，为适应新的工作需要，在综合分析现行通用减速器技术发展的基础上，开发出了新一代减速器--内齿轮行星齿轮减速器（俗称三环减速器）。内齿行星齿轮减速器，即不同于“平行轴定轴”传动，又不同于“同轴动轴”传动，但它兼有二者的部分优点，可称作平行轴动轴传动。目前流行把该传动称作“内齿行星轮行星齿轮传动”，简称内齿行星齿轮传动。

2 行星减速器的技术水平及市场前景

本文是一种节能型的机械传动装置，也是减速器的换代产品。本减速器可广泛应用于机械、冶金、矿山、建筑、航空、军事等领域。特别在需要较大减速比和较大功率的各种传动中有巨大的市场和应用价值。现有的各类减速器多存在着消耗材料和能源较多，对于大传动比的减速器，该问题更为突出。而本新型减速器具有独特的优点。由于减速装置在各部门中使用广泛，因此，人们都十分重视研究这个基础部件。不论在减小体积、减轻重量、提高效率、改善工艺、延长使用寿命和提高承载能力以及降低成本等方面，有所改进的话，都将会促进资源（包括人力、材料和动力）的节省，可以预见，本新型减速器在国内外市场中的潜力是很大的，完全可以填补国内市场的空白，并将具有较大的经济效益和社会效益。

开发产品以现代创新设计方法为技术指导，采用一种精密行星减速机构，减速机构传动采用小模数齿精密齿轮，使机构趋向于微型化，体积小巧、结构紧凑、重量轻，工作平稳、没有冲击、噪音，应用范围更广；电机采用了一种降低微型电机电磁干扰辐射装置，能有效的降低电机对周围环境的电磁辐射，其结构简单，运行可靠，解决能耗高、噪声高、电磁辐

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射高等问题。采用新工艺，提高绝缘等级和环保性；优化加工工艺方案和生产条件，提高齿轮加工精度，提高行星架部件压装工艺要求，满足减速机构运行平稳，使用寿命长，电机效率高，适用范围广的需求。

由于本项目产品性能优势突出，性价比高，比国外同类产品更具竞争力，可以随主机出口至美国、欧洲等地。公司先将目标市场定位在国内市场上，先国内后国外，争取较高的国内市场占有率。

3 主要研究内容

本文主要设计的是一种行星齿轮减速器，其具有承载能力大、传动比大、体积小、重量轻、效率高等特点。这种减速器对体积和重量方面要求较高，在设计过程中不仅要注意其体积和质量的控制，同时也要保证其精度，如果精度达不到一定的要求，减速器运行中产生的震动和噪音就很大。本文设计的减速器就注重在这些方面下手，尽量减轻减速器的重量并缩小其体积，同事提高减速器中各齿轮间的传动精度，能使减速器在运行中做到噪音小，震动小。

(1)选择传动方案。传动方案的确定包括传动比的确定和传动类型的确定。

(2)设计计算及校核。传动结构的设计计算，包括：选择传动方案、传动零件齿轮的设计计算与校核、轴的设计计算与校核、轴承的选择与寿命计算、箱体设计、润滑的选择等。 在对行星齿轮减速器的结构进行深入分析的基础上，依据给定的减速器设计参数，通过CAD绘图软件建立行星齿轮减速器各零件的二维平面图，绘制出减速器的总装对其进行分析。

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1 传动方案的确定

1.1 设计任务

设计一精密行星齿轮传动减速箱 原始数据：

（1）标准电机输入，电机输出轴外径Φ5，输入功率p=40w，输入转速 n1 =4000 r/min ； （2）输出轴输出转速 n2 =200 r/min ；输出扭矩≥2.25N.m； （3）内齿圈齿数 63，外径Φ42；

（4）每天8小时工作制，寿命次数：20000（2次/min）。

1.2 行星机构的类型选择

1.2.1 行星机构的类型及特点

行星齿轮传动与普通齿轮传动相比较，它具有许多独特的优点。行星齿轮传动的主要特点如下：

（1）体积小，质量小，结构紧凑，承载能力大。一般，行星齿轮传动的外廓尺寸和质量约为普通齿轮传动的1/2-1/5(即在承受相同的载荷条件下)。

（2）传动效率高。在传动类型选择适当、结构布置合理的情况下，其效率值可达0.97-0.99。 （3）传动比较大。可以实现运动的合成和分解。只要适当选择行星齿轮传动的类型及配齿方案，便可以用少数几个齿轮而获得很大的传动比。行星齿轮传动在其传动比很大时，仍然可保持结构紧凑、质量小、体积小等许多优点。

（4）运动平稳、抗冲击和振动的能力较强。由于采用了数个结构相同的行星轮，均匀地分布于中心轮的周围，从而可使行星轮与转壁的惯性力相互平衡。同时，也使参与啮合的 齿数增多，故行星齿轮传动的运动平稳，抵抗冲击和振动的能力较强，工作较可靠。

最常见的行星齿轮传动机构是NGW型行星传动机构。行星齿轮传动的形式可按两种方式划分：按齿轮啮合方式不同分有NGW、NW、NN、WW、NGWN和N等类型。按基本结构的组成情况不同有2Z-X、3Z、Z-X-V、Z-X等类型。

行星齿轮传动最显著的特点是：在传递动力时它可进行功率分流，同时，其输入轴与输出轴具有同轴性，即输入轴与输出轴均设备在同一主轴线上。所以，行星齿轮传动现已被人们用来代替普通齿轮传动，而作为各种机械传动系统中的减速器、增速器和变速装置，尤其是对那些要求体积小、质量小、结构紧凑和传动效率高的航空发动机、起重运输、石油化工和兵器等的齿轮传动装置以及需要变速器的汽车和坦克等车辆的齿轮传动装置，行星齿轮传

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动已得到了越来越广泛地应用。

形式1：NGW(2Z-X负号机构) 传动比：

=1.13~13.7 推荐2.8~9 ；效率：0.97~0.99 ；最大功率：不限；

特点：效率高，体积小，重量轻，结构简单，制造方便，传动功率范围大，轴向尺寸小，可用于各种工作条件，在机械传动中应用最广。单级传动比范围较小，二级和三级传动均广泛应用。

形式2：NW(2Z-X负号机构) 传动比：

=1~50 推荐7~21 ；效率：0.97~0.99 ；最大功率：不限；

特点：效率高，径向尺寸比NGW型小，传动比方位较NGW型大，可用于各种工作条件。但双联行星齿轮制造、安装较复杂。

形式3：NN(2Z-X负号机构) 传动比：推荐

=8~30 ；效率：0.7~0.8 ；最大功率：≤40；

特点：传动比大，效率较低，适用于短期工作传动。当行星架X从动时，传动比大于某一值后，机构将发生自锁。

形式4：WW(2Z-X负号机构)

传动比：推荐 =1.2~数千 ；效率：|比增加陡降 ；最大功率：≤20；

|=1.2~5时，效率达0.9，|

|>5以后，随传动

特点：传动比范围大，但是外形尺寸及重量较大，效率很低，制造困难，一般不用与动力传动。运动精度低也不用于分度机构。当行星架X从动时，传动比大于某一值后，机构将发生自锁。常用作差速器，其传动比取值为1.8~3，最佳为2，此时效率可达0.9。

形式5：N (I)型（3Z）

传动比：小功率传动，推荐 ≤500，推荐20~100 ；效率：0.8~0.9，随而下降；最大功率：短期工作≤120，长期工作≤10；

传动比增加

特点：结构紧凑，体积小，传动比范围大，但效率低于NGW型，公益性差，适用于中小功率或短期工作。若中心轮A输出，当传动比大于某一值时会发生自锁。

形式6：NGWN (II)型（3Z） 传动比：

=60~500，推荐 64~300 ；效率：0.7~0.84，随

传动比增加而下降；最大功

率：短期工作≤120，长期工作≤10；

特点：结构更紧凑，制造，安装比上列I型传动方便。由于采用单齿圈行星轮，需角度变位才能满足同心条件。效率较低，宜用于短期工作。若中心轮A输出，当传动比大于某一值时会发生自锁。

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形式1 形式2 形式3

形式4 形式5 形式6

图1 行星齿轮简图

1.2.2 传动方案的分析与拟定

根据设计要求：合理的传动方案，首先应满足工作机的功能要求，还要满足工作可靠、传动精度高、体积小、结构简单、尺寸紧凑、质量轻、成本低、工艺性好、使用和维护方便等要求。

根据此设计的要求太阳轮采用浮动支撑，齿圈固定的方式。故所采取的行星轮的类型为中心轮输入，与行星轮啮合，行星轮又与内齿内啮合，行星架输出的传动类型。

减速器的总传动比ip=25,属于二级NGW型的传动比范围。拟用2级太阳轮输入、行星架输出的形式串联较为合理，名义传动比可分为ip1=4 , ip2=6.25进行传动，考虑到该行星齿轮传动的外廓尺寸，所以行星齿数选用np=3。

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根据工作环境和设计要求，本设计选用形式1：NGW型即一对齿轮的外啮合和一对齿轮的内啮合 2Z-X型行星传动较合理，其传动简图如图2 所示。

图2 传动简图

拟定的设计方案如下图：

图3 减速箱整体装配图（带标准电机）

2 齿轮的设计计算

2.1 齿轮模数选择

根据基础数据：内齿圈齿数 63，外径Φ42

考虑内齿圈固定方式，壁厚不小于2.5mm，(42-2*2.5)/63=0.587 按齿根弯曲强度初算齿轮模数m 齿轮模数m的初算公式为

mKm3T1KAKFΣKFPYFa1/Φ2dz1σFlim

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式中Km—— 算数系数，对于直齿轮传动Km=12.1； T1 ——啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，N*m; KA——使用系数，查得KA=1； KFΣ——综合系数，差得KFΣ=2；

KFP——计算弯曲强度的行星轮间载荷分布不均匀系数，查得KFP=1.85； YFa1——小齿轮齿形系数，查得YFa1=3.15； z1——齿轮副中小齿轮齿数；

σFlim——试验齿轮弯曲疲劳极限，N*mm2 选取m=0.55

2.2 传动比选择

2.2.1 传动比分配原则

多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与重量较小；使各级齿轮圆周速度较小。

低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速机的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了低速级大齿轮的尺寸差，有利于各级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后面各级齿轮的圆周速度，有利于降低噪音和振动，提高传动的平稳性。故在满足强度的条件下，末级传动比小较合理。 2.2.2 传动比分配

行星传动齿轮失效的形式，以太阳轮和内齿轮先后出现齿面点蚀为最常见。内齿轮的接触强度，里面上比外齿轮高得多，但使用和试验结果表明，在低速重载行星齿轮传动中，内齿轮的齿面强度常低于计算结果而较早出现点蚀破坏现象，所以我们按齿面接触强度计算内齿轮分度圆直径为：

按齿面接触强度相等的原则分配。取λ=1.2，取n=3,系数确定如表，则q值为：

=

=0.7 ，σHlim1σHlim2，其余

qKHP1*KHΣ1/(KHP2*KHΣ2)=1.2*1.8/(1.05*1.8)=1.143

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表1：有关q值系数表

代号 KA KHP1 KHP2 KHΣ1 KHΣ2 名称 使用系数 说明 中等冲击，KA1=KA2 取值 1.25 1.20 1.05 1.80 1.80 行星轮间载荷分配系数 行星架浮动，6级精度 太阳轮浮动，6级精度 综合系数 np=3,高精度，硬齿面，静定结构降低取值 2.3 配齿计算

传动比的要求——传动比条件

名义传动比 i1zB/zA1 =4 高速级 得zA1=21 i1zB/zA2=6.25 低速级 得zA2=12 所以中心轮A和内齿圈B的齿数满足给定传动比要求。

保证中心轮、内齿圈和行星架轴线重合——同轴条件为保证行星轮与两个中心轮同时正确啮合，要求外啮合齿轮的中心距等于内啮合齿轮的中心距，即称为同轴条件。

(aw)AC(aw)BC

对于非变位或高度变位传动，保证多个行星轮均布装入两个中心轮的齿间——装配条件

m/2(zAzC)m/2(zBzC)

得zC1(zBzA1)/2=(63-21)/2=21 高速级 zC2(zBzA2)/2=(63-12)/2=25.5 低速级

相邻两个行星轮所夹的中心角

φ1γ*2π/zA式中2π/zA为中心轮转过一个齿（周节）所对的中心角

ipn/nHφ1/φH1zB/zA

经整理后γzAzB

满足两中心轮的齿数和应为行星轮数目的整数倍的装配条件。

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保证相邻两行星轮的齿顶不相碰——邻接条件

在行星传动中，为保证两相邻行星轮的齿顶不致相碰，相邻两行星轮的中心距应大于两轮齿顶圆半径和，如图示

图3 行星齿轮

可得2aw*sin(180°/nw)>(dA)G

2*2/m*(zAzG)*sin60°>(dA)G 满足邻接条件

2.4 高速级啮合参数计算

2.4.1 初算高速级齿轮齿数

根据NWG行星齿轮传动比ip的值和按其配齿计算公式，可得第一级传动的中心齿轮A1,行星轮C1 的齿数。根据内齿轮zB(ip11)zA

zA1zB/(41)=21;

根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为：

zC1(zBzA1)/2=21;

所求得的zc1适用于非变位或高度变位的行星齿轮传动。 再考虑到其安装条件为：(zA1zB)/2C21（整数）

2.4.2 高速级标准中心距

在两个啮合齿轮副中 A1-C1, B-C1中，其标准中心距A1为

aA1C1=1/2* m *(zA1zC1)=1/2*0.55*(21+21)=11.55； aC1B=1/2* m * (zBzC1)=1/2*0.55*(63-21)=11.55；

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由此可见，高速级的标准中心距均相等。因此该行星齿轮传动满足非变位的同心条件，但是在行星齿轮传动中，采用高度变位可以避免根切，减小机构的尺寸和质量，还可以改善齿轮副的磨损情况以及提高载荷能力。

2.4.3 确认高速级齿轮齿数

由于啮合齿轮副中的小齿轮采用正变位（x1>0），大齿轮采用负变位（x2<0）。 内齿轮的变位系数和其啮合的外齿轮相等，及xBxC，ZX-A型的传动中，当传动比（1）确认行星轮齿数zC1 由前面配齿结构知：zA1>4

时，中心齿轮采用正变位，行星轮和内齿轮采用负变位，其变位关系为xCxBxA< 0 。

21,zC121,zB63

（2） 初选A1-C1副的齿高变动系数和xΣA1C1'

根据zΣA1C1=zA1zC1=21+21=42， 和aAC=24° 左右的限制条件，初选xΣA1C1=1 （3）初算A1-C1 副的齿高变动系数ΔyA1C1根据初选的 按B查D：

1000(xA1xC1)cos β=23.81， D=1.95

zA1zC1Dzz因β=0，所以cosβ=1,μ=0 , 则ΔyA1C1 μA1C1=0.0819

1000cos β（4）确定zC1:

xΣA1C1=xA1xC1 ，计算ΔyA1C1：

B=

'zC1=zCxΣA1C1ΔyA1C1=21-(1-0.0819)=20.0819, 取zC1 =20

2.4.4 C1-B齿合副的计算

'（1）确定中心距aA1C1

A1-C1和A1-B啮合副和标准中心距：

aA1C1=0.5(ZA1+ZC1)m=0.5(21+20)0.55=11.275mm aC1B=0.5(ZB - ZC1)m=0.5(63-20)0.55=11.825mm

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根据确定a'ZC1为小于计算值的圆整值，取a'A1C1的方法，因A1C1=11.7

（2）中心距分离系数yC1B

ya'AC1aC1B11.711.825C1B=1m=0.55=-0.227

（3）齿顶高变动系数ΔyC1B

已知a'cC1Ba'A1C1得： ΔyC1B1000ωzBzC1coβs 式中 β=0，ω=0，cosβ=1,c=0.1925 故： Δy0.1925C1B=1000*(6320)=0.0082775

（4）变位系数xC1

xΣC1ByC1BΔyC1B= -0.227+0.0082775= -0.2187225

xB=0 ; xC1xBx ΣC1B ≈0.2187

（5）啮合角a'C1B

a'aC1B=arccosC1Ba'cosaC1BC1B≈21.6° x'ΣC1B在变位范围内，aC1B在推荐值范围内

2.4.5 A1-C1齿合副的计算 （1）中心距分离系数yA1C1:

ya'A1C1=A1C1aA1C111.711.275m=0.550.7727

（2） 齿高变动系数ΔyA1C1：

ΔyczA1C1=1000ωA1zC1cosβ 式中 β=0，ω=0，cosβ=1, c=1.965 故：ΔyA1C1=0.0078925

（3）变位系数xA1

xΣA1C1yA1C1ΔyA1C1 =0.7727+0.0078925≈0.7806

xA1=xΣA1C1xC1 =0.7806-0.2187=0.5619

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'（4） 啮合角aA1C1

aA1C111.275'aAarccoscosa== arccoscos20°≈25.1°1C1A1C1a'11.7A1C1'xΣA1C1在变位范围内，aA1C1在推荐值范围内

2.4.6 高速级数据表

将高速级分度圆直径、节圆直径和齿顶圆直径的计算值列于表：

表2

齿轮 太阳轮A1 行星轮C1 分度圆直径 (d)A1=11.55 (d)C1=11 节圆直径 (d')A1=11.985 '(dAC)C1=11.414 '(dCB)C1=10.883 齿顶圆直径 (da)A1=13.209 (da)C1=12.331 说明 内齿轮B1

(d)B1=34.65 (d')B1=34.283 (da)B=33.72 2.5 低速级啮合参数计算

2.5.1 初算低速级齿轮齿数

根据NWG行星齿轮传动比ip的值和按其配齿计算公式，可得第二级传动的中心齿轮A2,行星轮C2 的齿数。根据内齿轮zB(ip11)zA2

zA2zB/(6.251)12;

根据同心条件可求得行星齿轮C2的齿数为：

zC2(zBzA2)/2=25.5;

所求得的zC2适用于变位的行星齿轮传动。 2.5.2 低速级标准中心距

在两个啮合齿轮副中 A2-C2, B-C2中，其标准中心距为

aA2C2=1/2* m * (

aC2B

zA2 + zC2)=1/2*0.55*(12+25)=10.175；

=1/2* m * (zB - zC2)=1/2*0.55*(63-25)=10.45；

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2.5.3 确认低速级齿轮齿数 （1）确认行星轮齿数ZC2

由前面配齿结构知：zA212,zC225； （2）初选A2-C2副的齿高变动系数和xΣA2C2

根据

zz'ΣA2C2A2zC2=12+25=37， 和aAC=24° 左右的限制条件，初选xΣA2C2=1

（3） 初算A2-C2 副的齿高变动系数ΔyA2C2 根据初选的 xΣA2C2=xA2xC2 ，计算ΔyA2C2： 按B查D： B=

1000xA2xC21000*1z cosβ=A2zC21225=26.027， D=1.95

因β=0，所以cosβ=1,μ=0 , 则 ΔyDAC=1000μZAZCcosβ=0.07215 （4）确定Zc:

ZZ'CC(xΣACΔyAC)=26.027-(1-0.07215)=25.0819, 取ZC2 =25

2.5.4 C2-B齿合副的计算

(1) 确定中心距a'A2C2

A2-C2和B-C2啮合副和标准中心距：

aA2C2=0.5(ZA2+ZC2)m=0.5(12+25)0.55=10.175mm aC2B=0.5(ZB - ZC2)m=0.5(63-25)0.55=10.45mm

根据确定a''A2C2的方法，因ZC为小于计算值的圆整值，取aA2C2=10.2 (2) 中心距分离系数yC2B

ya'A2C2aC2B10.210.45C2Bm=0.55≈ - 0.454

(3) 齿顶高变动系数ΔyC2B

已知a'C2Ba'A2C2得： ΔyczB2zC2C2=B1000ωcosβ 式中 β=0，ω=0，cosβ=1,c=0.1925 故：

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0.1925ΔyC2B= *(6325)=0.007315

1000 (4) 变位系数xC2

xΣC2ByC2BΔyC2B= -0.454+0.007315= -0.44685

xB=0 ; xC2=xBxΣC2B≈0.446

(5) 啮合角a'C2B

a'aC2BC2B=arccosa'cosaC2B=arccos10.2cos20°≈23.47° C2B10.45

2.5.5 A2-C2齿合副的计算 (1) 中心距分离系数yA2C2:

ya'A2aA2C210.210.175A2C2=2Cm=0.55≈0.045

(2) 齿高变动系数ΔyA2C2：

ΔyczA2zC2A2C2=1000ωcosβ

式中 β=0，ω=0，cosβ=1, c=1.965 故：ΔyA2C2=0.072705

(3) 变位系数xA2

xΣA2C2yA2C2ΔyA2C2 =0.045+0.072705=0.117705 xA2xΣA2C2xC2 =0.117705-0.446 ≈ -0.328 (4) 啮合角 aA2C2

aaA2C210.175A2C2=arccosa'cosaA2C2=arccoscos20°A2C210.2 ≈20.38° x'ΣAC在变位范围内，aAC在推荐值范围内

2.5.6 高速级数据表

将低速级分度圆直径、节圆直径和齿顶圆直径的计算值列于表：

表3

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齿轮 分度圆直径 节圆直径 齿顶圆直径 说明 太阳轮A2 (d)A2=6.6 (d')A2=6.616 (da)A2=7.259 行星轮C2 (d)C2=13.75 (d'AC)C2=11.783 (da)C2=15.26 (d'CB)C2=13.421 内齿轮B (d')B=34.65 (d')B=33.82 (da)B=33.72

3 装配条件验算

对于所涉及的两极2Z-X型的行星齿轮传动应满足如下装配条件

3.1 邻接条件

按公式验算其邻接条件，即

d'360AC<2aACsinn p已知行星轮C1的齿顶圆直径(d)'aC1=12.331，aA1C1=11.7和np=3带入上式，则得12.331<2*11.7*sinπ3=20.26 满足邻接条件 (高速级) 已知行星轮C2的齿顶圆直径(d，a'a)C2=15.26A2C2=10.2和np=3带入上式，则得

15.26<2*10.2*sinπ3=17.66 满足邻接条件 (低速级)

3.2 同心条件

按公式对角变位有

zAzCzBcosa'zC' ACconaBC已知z21,z,a''A1C120,zB63A1C1=25.1°,aC1B20°

代入上式得 2120cos25.1?6320cos20°=45.27 满足同心条件 (高速级)

已知zA212,z25,z'C2B63,aA2C2=20.38°，aC2B=20°

代入上式得

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63251225==40.44 满足同心条件 (低速级)

cos20.38°cos20°3.3 安装条件

按公式验证其安装条件，即得

zAzBC（整数） np将zA121,zC120,zB63代入该式验证得

（21+63）/3=28 满足安装条件 (高速级)

将zA212,zC225,zB63代入该式验证得

（12+63）/3=25 满足安装条件 (低速级)

4 齿轮强度校核

本节仅列出相啮合的太阳轮A1和行星轮C1的强度计算过程，其余计算方法相同，从略。

4.1 确认计算载荷

名义转矩 T = 2.24N.m

名义圆周力 Ft =2000T/d=2000*2.24/11.55N=287.88N

4.2应力循环次数 Na

Hnpt Na= 60nanan40001000r/min i4HnananH400010003000r/min

Hna——太阳轮相对行星架的转速

t ——寿命期内要求传动的总运转时间 t=20000*6/60/60=33.33h

4.3 确认强度计算中的各种系数

a）使用系数KA 取KA=1.25 b）动负荷系数Kv

因zA1=21<50 可根据圆周速度

Hπdna3.1416*11.55*3000v=1.81m/s

6060*1000

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查得（6级精度）：Kv=0.804 c)齿间载荷分布系数KHa、KFa

因KAFt/b=1.25*287.88/63=5.711N/mm,精度6级，硬齿面直齿查得KHa=KFa=1.0 d）节点区域系数ZH按下式计算

Z=2cosβbcosα'tHcos2α'=1.505 tsinαt式中 直齿轮βb=0°

α't——端面节圆啮合角

αt——端面压力角 αtα

e）弹性系数ZE 查得ZE=189.8MPa

f) 载荷作用齿顶时的齿形系数YFa 查得YFa=1.556 g）载荷作用齿顶时的应力修正系数Ysa 查得Ysa=1.486

4.4 齿数比u

u=zB/zA=63/21=3

4.5 计算接触应力的基本值σH0

σFH0=ztu1HzEzεzβd=207.6 MPa

1bu4.6 接触应力σH

σH=σH0*KAKvKHβKHα=264.4 MPa

4.7 弯曲应力的基本值 σFO

σFFO=

tbmYFaYSaYεYβ=19.21 MPa 4.8 齿根弯曲应力σF

σF= σFOKAKvKFβKFα=30.1 MPa

4.9 计算许用接触应力σHP

σHP=σHlimZNTZLZVZRZWZX=850 MPa

a)寿命系数 ZNT 查得ZNT=1.0

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b)润滑系数 ZL 查得ZL=1.0 c) 速度系数 Zv 查得Zv=0.975 d)粗糙度系数ZR 查得ZR=1.026 e)工作硬化系数 ZW 取ZW=1.0 f）尺寸系数ZX 查得ZX=1.0

4.10 接触强度安全系数SH

SHPHσσ=3.21 H4.11 确认计算许用弯曲应力σFP时的各种系数

a）试验齿轮的应力修正系数YST=2.0 b)寿命系数YNT=1.0

c)相对齿根圆角敏感系数，查得1.0 d)齿根表面状况系数，查得0.925 e)尺寸系数YX=1.033-0.06*0.55=1.0

4.12 许用弯曲应力σFP 得σFP=152 MPa 4.13 弯曲强度安全系数SF

SFPF =

σσ= 5.04 F所以弯曲疲劳强度足够，所选传动比，齿轮参数符合要求

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结 论

论文在查阅大量文献和分析、计算的基础上，取得如下的研究成果： （1）对行星齿轮减速器的现状和发展前景进行了探讨。

（2） 通过对现有行星齿轮减速器的研究方法进行分析，认识到国内行星齿轮减速器发展面临的主要问题以及相应的解决方案。

（3） 通过对行星齿轮传动各部件的设计，为行星齿轮减速器总体结构设计提供了理论依据。

由于研究时间短，行星齿轮减速器的总体结构设计还不完善，主要还存在以下不足： （1）在整机设计中未充分分析齿轮在行星齿轮减速器上产生的振动，而出现后期齿轮磨损。

（2）行星减速器中齿轮要求精度高，零件加工工艺要求希望能在以后的研究中完善设计。

（3）部件装配精度要求高，后期部件加工工装设计希望在以后的研究中完善设计。 行星传动方式发展比较迅速，本次设计的传动方式与新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动和微型行星齿轮传动等相比还比较传统，但考虑到技术的成熟性，以及经济性，还是能满足低速机械传动需求的。

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参考文献：

[1] 齿轮手册编委会 齿轮手册（上册）： 北京：机械工业出版社，1992年 [2] 齿轮手册编委会 齿轮手册（下册）： 北京：机械工业出版社，1992年 [3] 徐灏 主编. 机械设计手册-齿轮传动： 北京：机械工业出版社，1992年[4] 徐灏 主编. 机械设计手册-减变速器： 北京：机械工业出版社，1992年[5] 绕振钢 主编. 行星轮传动设计：化学工业出版社，2003年

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致 谢

值此成文之际，首先我要衷心地感谢我的知道老师张老师在毕业设计时间段内对我的教育和培养。导师严谨的治学作风、兢兢业业的工作精神和求精、求实的科学研究理念将对我以后独立学习和生活产生深刻的影响。每当遇到困惑和疑难时，在我彷徨、不知所措时，张老师总能及时查明我的心态，帮助我客服学习和生活中的困难，给予我充分信任、鼓励和支持，并为我提供十分宝贵的学习机会，其辛劳和对学生的良苦栽培无以言表，在此表示致谢。

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