2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试

高二数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 已知复数

A．

，则

B．

C．

D．

分别为：

2． 在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数

模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是 ( )．

yiyi2i1（其中R1n）

2yiyi1n2A． 模型1 B． 模型2 C． 模型3 D． 模型4 3． 如右图所示程序框图，若判断框内为“

A． 98

”，则输出

（ ）

B． 34 C． 6 D． 2

4． 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 50 6 8 60 ，则表中m的值为

m 根据表中的全部数据，得出y与x的线性回归方程为（ ）

A． 45 5． 在

中，“

B． 50 C． 55

”是“

D． 70

是直角三角形”的( )

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件 6． 点

在曲线：

B． 4

为参数上，则

C． 5

的最大值为

D． 213 A． 3 7． 下列四个结论：

命题“

，”的否定是“，”；

1

若“当

是真命题，则且

”是“

是假命题；

”的充要条件； 在区间

上单调递减．

时，幂函数

其中正确的个数有 A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

有交点的概率为，

8． 在区间[-3,3]上随机取一个数b,若使直线则 a=

A．

B．

与圆

C． 1 D． 2

9． 在极坐标系中，过点

A． 10． 已知点值为（ ） A． 3

B． 是抛物线

且平行于极轴的直线方程为（ ）

C． 上的动点，则

D．

的最小

B． 4 C． 5 D． 6

11． 某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为m,n，则事件M “椭圆

x2y23 的离心率 ”的概率是（ ） 1e22mn2A．

B．

C．

D．

x2y2212． 已知双曲线C1:221a0,b0的左顶点为M,抛物线C2:y2ax的焦

ab点为F,若在双曲线C1的渐近线上存在点P使得PMPF,则双曲线C1离心率的取值范围是（ ） A． 1,2

32 B． 1,4

 C．1,

32 D． 4,2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 设为虚数单位，

，则

_________

11x22P14. 已知椭圆 y1，过点,且被点P平分的弦所在直线的方程为________．22215． 已知命题

，命题，若为真命

2

题，则实数 的取值范围为_______________． 16

．

观

察

下

列

等

式

2335,337911,4313151719,532123252729,...，

若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边第一个数是111, 则正整数

m_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本题10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为直线l经过点P1,2，倾斜角x4cos（是参数），

y4sin. 6（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程.

（2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求PAPB的值.

18. （本题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人

行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份 违章驾驶员人数 1 120 2 105 3 100 4 90 5 85 ；

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

参考公式： .参考数据： .

19. （本题12分）第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京冬奥会”，将于2022年02月

04日至20年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.现对50名冬奥会大项目的志愿者负责人进行培训，对这50名志愿者中掌握英语和俄语情况的调查统计数据如下表：

只会英语 既会英语又会俄语 合计 3

男 女 合计 15 10 6 19 （1）如果在既会英语又会俄语的志愿者中随机抽取一人进行采访，求抽到男性志愿者的概率；

（2）能否有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关？

nabcd

0.10 2.71 0.05 3.84 0.01 6. x2cos,C20.（本题12分）直角坐标系中，曲线1的参数方程为（为参数），以原

ysin点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3与曲线C2 交于点D2,. 3（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）已知极坐标系中两点A1,0,B2,0,若A,B都在曲线C1上，求2112122的值.

21.（本题12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据

100，样本数据分组为第一组绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，0，20，40，60，80，第二组20，第三组40，第四组60，，100． 第五组80（1）求直方图中x的值；

（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政

4

策优惠；

（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选

2家，这2 家企业年上缴税收在同一组的概率．

22. （本题12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，A2,0,B0,1是它的两个顶点，直线

ykx(k0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若ED6DF,求k的值； （3）求四边形AEBF面积的最大值.

5

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题

参

1. B 2．A 3．A 4． C 5． A 6． D 7． C 8． D 9． C 10． B 11． A 12． B 13．

10 14. 2x4y30 15． ,2 16． 11 217.解：（1）圆C的标准方程为：x2y216

3x1t,2（t是参数）………………………………..5

直线l的参数方程为：y21t23x1t,2代入x2y216中，得t223t110

（2）将y21t2t1t211

PAPBt1t211………………………………………………………………………..10

18. 解：（1）由表中数据知，

，……………………………………2

∴， ………………………………………6

（2）令

，则

，∴所求回归直线方程为……………………8

人………………………………12

19.解：（1）因为既会英语又会俄语的志愿者有25人，其中女生有19人，所以在既会英语又会俄语的志愿者中随机抽取一人进行采访，抽到男性志愿者的概率

p6…………………………4 25（2）22列联表如下： 男 只会英语 15 既会英语又会俄语 6 合计 21 6

女 合计 10 25 219 25 29 50 2nadbc501519106K26.65…………………………10

abcdacbd21292525由于6.656.，所以有99%的把握认为志愿者既会英语又会俄语与只会英语与性别有关. ……………………………………….12

x220.解：（1）C1的普通方程为：y21

4C2的直角坐标方程为：x2y24……………………………………………….5

（2）

2A,B都在曲线C1上

12cos20412sin201，

22cos2(0)422sin2()1

102cos202sin20141122sin0cos2041222

1125………………………………………………………………………………………12 421.（I）由直方图可得：20(x0.0250.00650.0032)1解得

x0.0125． 2分

（II）企业缴税收不少于60万元的频率0.0032200.12， ∴12000.12144．

∴1200个企业中有144个企业可以申请优惠． 6分 （III）第一组共有0.0125201200300家，第二组共有0.025201200600家，依题意得到第一组选出两家企业，第二组选出四家企业。 .........8分 第一组选出两个企业记为A1，A2,第二组选出的企业有4个记为B1,B2,B3,B4, 从6个企业中任选2个企业一共有15种情况

7

A1A2，A1B1,A1B2,A1B3，A1B4,A2B1,A2B2,A2B3，A2B4B1B2,B1B3,B1B4，B2B3,B2B4,B3B4这2个企业年上缴税收在同一组的情况有7种

.............9分

A1A2，B1B2,B1B3,B1B4，B2B3,B2B4,B3B4 11分

这2个企业年上缴税收在同一组的概率为P7 12分 15x222. 解：（1）由已知可得，椭圆的方程为y21……………………………………………2

4（2）由已知：直线AB的方程为x2y20. 设Dx0,y0,Ex1,kx1,Fx2,kx2,其中x1x2，

ykx2214kx4 由x2得2y1,4解得x2x1214k2………………………………………………………………………………4

由ED6DF，得x0x16x2x0所以x015106x2x1x2 277714k2…………………5 12k由点D在直线AB上，得x02kx020，所以x0所以10714k22.化简得：24k225k60 12k解得k23或k………………………………………………………………………………….7 38（3）根据点到直线距离公式可得，点A,B到直线EF的距离分别为

h12k1k2h211k2,………………………………………………………………9

又EF41k214k2 所以四边形AEBF的面积为

8

S12EFh1h2212k14k214k224k14k2………………………………………11

214k14k22144k122k当且仅当4k11k，即k2时取等号。…………………………………………12

9