旋转型相似专题

1、已知：AD是△ABC的高，且AD=4，若AB=5,AC=8,BC边的长为（ ） A、7 B、3+43 C、+3+43 D、9

2、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=4,AC=6,若△ABC与△ACD相似，则AD的长为（ ） A、4 B、6 C、9 D、4或9 3、△ABC的高BC、CE相交于H，则图中相似三角形 的对数是（ ）

A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

4、如图，△ABC和△DEF都是正三角形，点P是BC边的中点， 也是EF边的中点，当△DEF绕点P旋转时，

AD的值为（ ） CF A、2 B、2 C、3 D、3 5、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°, D、E分别为AB、AC边上的点，且DE∥BC,把△ADE 绕点A旋转时，则

BD的值为（ ） CEA、2 B、2 C、3 D、3

6、如图：△ABC的高AD、BE相交于H，若BD=3， CD=2,AH=5,则△ABC的面积为（ ）

A、15 B、20 C、25 D、30

7、已知：如图①，四边形ABCD和四边形AEFG都是以A为顶点的正方形。（1）、求证：CF=2DG;

（2）、把正方形AEFG绕点A旋转到如图②所示的位置时，（1）中的关系是否还成立，如果成立，请证明你的结论；如果不成立，试说明理由；

（3）、把正方形AEFG绕点A旋转到如图③所示的位置时，若AG=25 ,BG=

5,求CF 的长。

8、已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，将∠POQ的顶点O与点A重合，且∠POQ=∠DBC，此角的一边OP与边BC所在射线交于点E，与对角线BD交于点M，另一边OQ与边CD所在射线交于点F，与对角线BD所在射线交于点N。

（1）当点F与点C重合时（如图），求证：AD=BE+

5DN. 2（2）将∠POQ绕点O逆时针旋转，E点在BC延长线上时， 线段AD、BE、DN的关系为 。 （3）设BE的长为x，△AND的面积为y，当y=

8时，连接EF， 5求线段EF的长。

9、如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠DAE=45°，∠DAE绕A旋转，直线AD、直线AE与直线BC交于点D、E两点，CG⊥AC交AE于G. （1）求证：AB=CG+2BD.

（2）当∠DAE旋转至图2，图3时，上述关系是否改变？若改变，写出新关系； （3）图3中，若当BE:CE=3:1，BD=22时，连BG交直线AD于H，求GH 的长。

已知：四边形ABCD中，BD平分∠ABC,点E在BD上，且∠BCE=∠ADB. 求证：∠EAD=∠ECD.

已知：AD是△ABC的高，且AD=3，若AB=4,AC=6,则△ABC的外接圆的直径为（ ） A、7 B、8 C、9 D、10

9、已知：△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,F是DE的中点。 求证：AF⊥CE.