八年级数学下册《二次根式》单元检测卷(附答案)

八年级数学下册《二次根式》单元检测卷(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

31. 下列式子：①1；②12；③2x1；④27；⑤(4)2，是二次根式的有3( ) A. ①③⑤

B. ①③

C. ①②③

D. ①②③⑤

2. 下列各式中，没有意义的是( ) A. x3(x3) B. (x1)21 C. 3 

D. 5  3. 若(1a)2a1，则a的取值范围是( ) A. a1

B. a1

C. a1

D. a1

4. 下列等式中成立的是( ) A. 4443322114 B. 33 C. 22 D. 1 554433225. 下列根式中属最简二次根式的是( ) A. a2+1 B. 1 2C. 8 D. 1 26. 已知a51，bA. ab1C. ab14，则a与b的关系是( ) 51

B. ab0D. ab

7. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ) A. 8与3 B. 2与12 C. 5与15 D. 75与27 8. 下列变形中，正确的是.( ) A. 4993642 B. 41240241240241401 252555C. 23(527)=-25327=-90 D. 32(3)2218 9. 已知x31，则x22x1的值为( ) A. 0

B. 3

C. 1

D. 21

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10. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式其中pSp(pa)(pb)(pc)，abc；我国南宋时期数学家秦九韶(约12021261)2122a2b2c22曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式Sab().若一个三角

22形的三边分别为2，3，4，则其面积是( ) A. 315 8B. 315 4C. 315 2D. 15 2二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 已知x32y40，则xy的值为__________.

12. 若x满足|2017x|x-2018 x， 则x20172________ 13. 若xy2，则x14. 设a11yxy________. xy11111111a1，，，…，，其中a1a1n2322222222n(n1)122334n为正整数，则a1a2a3…a2022的值为__________.

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题8分）

计算：(1)218322； (2)(1224)62

16. （本小题8分）

1. 2

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在一个边长为(2335)cm的正方形的内部挖去一个长为(2310)cm，宽为

(65)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

17. （本小题8分）

已知：x32，y32，求x2xyy2的值．

18. （本小题8分）

(1)解方程组{

√8𝑥−√3𝑦=7 (2)已知a21，b12，求a2b2ab的值．

√2𝑥+√3𝑦=−1

19. （本小题10分） 先化简，再求值：

xx3x3，其中x21. 22x1x1x2x1

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20. （本小题10分）

阅读并仿照例题化去分母中的根号 例：132(32)， 32(32)(32)(1)试求：①11的值； ②的值； 763217(2)利用解答(1)经验，比较76与65的大小；

(3)根据所积累的经验填空(比较大小)22019__________20182020

21. （本小题12分）若最简二次根式3x102xy5和x3y11是同类二次根式．

(1)求x，y的值； (2)求x2y2的值．

22. （本小题12分） 【阅读材料】

材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化 通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的 例如：化简

132 解：

11(32)3232(32)(32)a2b材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2n2a，并且mnb，那

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么a2bm2n22mn(mn)2mn

例如：化简322 解：322(2)21222(21)221

【理解应用】

(1)填空：化简53的结果等于______；

53(2)计算：

①②

7210；

11.2018201720192018111213223

23. （本小题14分）

已知a，b均为正整数．我们把满足x2a3b的点P(x,y)称为幸福点．

y3a2b(1)下列四个点中为幸福点的是______；

；P(6,6)；P(7,7)；P(8,8) P1(5,5)234(2)若点P(20,t)是一个幸福点，求t的值；

(3)已知点P(m1,m1)是一个幸福点，则存在正整数a，b满足m12a3b，试问是m13a2b否存在实数k的值使得点P和点

到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等？11Q(ak,bk)22若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案

1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D

8. C 9. B 10. B 11. 6 12. 2018 13. 22 14.

2022 2022202315. 解：(1)原式6242232；

(2)原式

2

2422222 2.

16. 解：剩余部分的面积为：(2335)2(2310)(65)

(12121545)(6221521552) (5712152)(cm2).

17. 解：原式(xy)23xy，

当x32，y32时，原式(23)23(32)(32)

123 9. 18. 解：(1){

(2)a21，b12，

则ab(21)(12)22，ab(21)(12)1，

a2b2ab a22abb23ab

√8𝑥−√3𝑦=7 ①√2𝑥+√3𝑦=−1 ②

{

𝑥=√2

𝑦=−√3(ab)23ab

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(22)231

83 5.

19. 解：xx3x3

x1x21x22x1

xx1 x1x11 .1x

当x21时，原式

20. 解：(1)①

，

②；

(2)，，且7665， 1176657665， 117665即7665；

(3).

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21. 解：(1)根据题意，得解得

(2)当x4，y3时，x2y242325.

22. (1)415 (2)①7210(5)2(2)2210(52)252；

②原式213243…2019201820191.

23. P1(5,5)

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