高三数学文科函数专题精编版

高三数学文科函数专题

精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

高三数学文科函数专题

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

log2x(x0)11.已知函数f(x)x,则f[f()]的值是（）

43(x0)

1.－9 9A.(0,4] C.[1,2]

1已知函数yx23x3(x0)的值域是1,7，则x的取值范围是（） 9

B.[1,4]

D.(0,1][2,4]

3.设函数f(x)满足：①yf(x1)是偶函数；②在[1,)上为增函数。则f(1)与f(2)的大小关系是（）

A.f(1)>f(2) C.f(1)=f(2)

B.f(1)4.已知函数f(x)ax33x2x2在R上是减函数，则a的取值范围是

A．(,3)

B．(,3] C．(3,0) D．[3,0)

（）

1x25.函数f(x)的图象关于

x

A．y轴对称 B．直线y=—x对称 D．直线y=x对称

1C．坐标原点对称

16.已知函数f(x)1logax(a0且a1),f(x)是f(x)的反函数，若f(x)的图象经过

（3,4），则a=() 7.函数f（x）=log2（x2+1）（x<0）的反函数是()

A．f－1（x）=x2+1（x<0） （x>0）

C．f－1（x）=2x1（x>0） （x>0）

D．f－1（x）=－2x1

B．f－1（x）=2x18.函数f(x)lg1x2的定义域为()

A．［0，1］ C．［-1，1］

B．（-1，1）

D．（-∞，-

1）∪（1，+∞）

9.若f(x)是偶函数，且当x0,时，f(x)x1，则不等式f(x1)0的解集是()

A．x0x2

B．xx0或1x2 D．x1x2 C．x1x0

10函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）

5A．,

25B．,

2

C．,1

D．(6,)

11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

A．yx3,xR C．ylgx,x0

B．ysinx,xR

x3D．y,xR

212.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么()

A．6 D．0

B．5

C．7

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数yloga(x2)2(a0,a1)的图象恒过定点A,且点A在曲线y2mxn上，其中

43的最小值为___________________. mn14．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[–1，1]时，f(x)=|x|，函数y=

g(x)是偶函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=|log3x|。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x) 图像的交点个数为_________________

mn0，则

21x1(0x4)15.已知函数f(x)x，则f1(4)f1()_________

42(4x0)16.函数y30,x[0,1]的值域是． xx1426.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题共10分）

已知函数f(x)=x3–x2–x。

（Ⅰ）求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。

1已知函数f(x)x3bx22xa，x2是f(x)的一个极值点．

318.（本小题满分12分）

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）当x[1, 3]时，求函数f(x)的最大值． 19.（本题满分12分）

已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线

x9y0垂直。

（1）求实数a,b的值；

（2）若函数f(x)在区间[m,m1]上单调递增,求m的取值范围。

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点(1,11)。

（1） 求a，b的值；

（2） 讨论函数f(x)的单调性。 21．(本小题满分12分)

1已知函数f(x)ax32x2，其中a0

34

(I)当a3时，求过点(,0)且与曲线yf(x)(x0)相切的直线方程

7

(Ⅱ)若f(x)在区间1,1上的最小值为一2，求a的值。 22．（本题满分12分）已知函数f(x)ax22x1(aR)．

⑴若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值； ⑵若方程f(x)0至少有一正根，求a的范围．

答案:

1C2D3A4B5C6A7D8B9A10C11A12D

（本小题共10分）

17解：（Ⅰ）由已知得f′(x)=3x2–2x–1…………………………………分

7x–y–12=0……………………4分

12

（Ⅱ）因为f′(x)=3x–2x–1f′(x)=0x1=1,x2=…………6分

3 又函数f(x)的定义域是所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表：

11x 1 (1,+∞) (－∞,) (,1) 33

f′(x) + 0 – 0 + 又f′(2)=7所求切线方程是

15所以 当x=时，函数f(x)取得极大值为；…………………10分

32718．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f'(x)x22bx2．--------------------------------------------------------------3分

∵x2是f(x)的一个极值点，

∴x2是方程x22bx20的一个根，解得b分

13（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x3x22xa，

323．----------------------------62则f'(x)x23x2．-------------------------------------------------------------7分

令f'(x)0，解得x1或x2．----------------------------------------------------8分

0

1

（1，2）

2 0

（2，3）

3

∵当x(1,2)时f'(x)0，∴f(x)在（1，2）上单调递减； 当x(2,3)时f'(x)0，∴f(x)在（2，3）上单调递增． ∴当x[1, 3]时，函数f(x)的最大值为f(1)与f(3)中的较大者．

3∴函数f(x)的最大值为a．------------------------------------------------2-----------12分 19．(本小题满分12分)

解：解：（1）f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4),

ab4①式…………1分

f(x)3ax22bx,则f(1)3a2b…………3分

1由条件f(1)()1,即3a2b9②式…………5分

9由①②式解得a1,b3

（2）f(x)x33x2,f(x)3x26x，

令f(x)3x26x0得x0或x2,…………8分

经检验知函数f(x)在区间[m,m1]上单调递增,则[m,m1],20,，

m0或m12,即m0或m3为所求m的取值范围。…………12分

20．（本小题满分12分）

2f(x)3x6ax3b. 解：（1）求导得

………………2分

由于f(x)的图象与直线 12xy10相切与点（1，－11），

13a3b11,f(1)11,f(1)12,即36a3b12. 所以

………………5分 ………………6分

解得a1,b3.

22（2）由a1,b3得f(x)3x6ax3b3(x2x3)3(x1)(x3).

令f(x)0,解得x1或x3;又令f(x)0,解得1x3. 所以当x(,1)时,f(x)是增函数， 当x(3,)时,f(x)也是增函数；

………………8分 ………………10分

当x(1,3)时,f(x)是减函数。………………12分 21．(I)解：当a=3时f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x， 则曲线y=f(x)(x>0)在点(x0f(x0))处的切线方程为

322yx02x0(3x04x0)(xx0)…………………………………………3分

4又x>0且切线过点(,0)

7422x0(3x04)(x0) 从而有x078解得，x01,x0(舍去)

7故所求的切线方程为7x—y一4=0……………………………………………………6分 (Ⅱ)解：令f(x)ax24x0

4解得：x0,x(a0)……………………………………………7分

a4当1时，即0a因为f(x)在区间[一1，1]上的最小值只可能在x=0取到，

f(0)=0，与f(x)在区间[一1，1]上的最小值一2矛盾，所以无解。…………………9分 当4441时，即a>4时f(x)在[-1,]上增，在[,0]上单调递减，在[0,1]上 aaa单调递增

f(x)在区间[一1，I]上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又

1所以f(x)在区间[-1，1]上的最小值f(1)2a2

3即a=12…………………12分

122解：⑴若a0，则f(x)2x1,f(x)的图象与x轴的交点为(,0)，满足题意．

2若a0，则依题意得：44a0，即a1． 故a0或1． ⑵显然a0．

若a0，则由x1x2若a0,则

10可知,方程fx0有一正一负两根，此时满足题意． a0时，x1,不满足题意．

0时，方程有两负根,也不满足题意． 故a0．