2014年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题03 最有可能考的30题(理)(原卷版)Word版无答案

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

一、选择题

1．已知集合A{1,1,2,3}，B{xRxx11}，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )

A.{1,1} B.{3} C.{2,3} D. {1,2,3} 2．“ab”是“

11

”的（ ） ab

A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．.已知i是虚数单位，z1，则z

A. 0 B. 1 C.

1i2 D.

2

4．设i为虚数单位,若复数zm2m3m1i是纯虚数,则实数m（ ）

2A．3 B．3或1 C．3或1 D．1 5．已知a0,b0，且ab1，则函数f(x)a与函数g(x)logbx的图像可能是( )

x

6．在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积SABC33，则BC=( ) A．5 B．13或D．13

37 C．37

7．函数f(x)Asin(x)（其中A＞0，||图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）

2）的图象如图所示，为了得到f(x)的

A. 向右平移C. 向右平移

个长度单位 B. 向左平移个长度单位 66个长度单位 D. 向左平移个长度单位 338．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为( ) (A)

3231532315 (B) (C)- (D)- 22229．设各项为正的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则

a3a5的值为( )

a4a6(A)

51 2 (B)

151 (C)

22 (D)2

10．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量

m(a,b)与向量n(1,1)垂直的概率为

（A）

1111 （B） （C） （D） 634211．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 12．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

13．已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( ) (A)36 (B) (C)3 (D)6 2214．实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ） A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x

15．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（ ）

A．3 B．126 C．127 D．128

二、填空题

116．在3x的展开式中，x的有理项共有_________项．

x17．已知2tanα·sinα＝3，－

20＜α＜0，则cos(α－)＝____________． 2618．已知点A2,4，向量a3,4，且AB2a，则点B的坐标为 。 19．若an是等比数列，a4a527,a3a626，且公比q为整数，则q= ． 20．设实数x,y满足条件：1x0,y0；23xy60；3xy20，目标函数

23zaxby(a0,b0)的最大值为12，则的最小值是

ab21．如图，已知球O的面上有四点A,B,C,D，DA平面ABC,ABBC,

DAABBC2,则球O的体积与表面积的比为 ．

三、解答题

22．某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为

1。 9（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？

（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求E。

23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2(1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积． 24．已知函数f (x)＝2cos2

CA3＋ccos2＝b. 222x－3sin x. 2(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且f(1cos 2)＝，求的值． 331＋cos 2－sin 21an1(nN*)． 225．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bnlog3(1Sn1)(nN*)，求适合方程111b1b2b2b3bnbn125 的正51整数n的值．

26．数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1a1，

b4S3.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn111，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn.

32bnbn127．平行四边形ABCD中，AB1,AD2,且BAD60,以BD为折线，把ABD折起，使平面ABD平面CBD，连接AC.

（1）求证：ABDC；

（2）求二面角BACD 的余弦值.

x2y2A，线段28．设椭圆C1：221(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为

b a2OA的中点为B（O为坐标原点），如图.若抛物线C2：yx1与y轴的交点为B，且经

过F1、F2两点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设M(0,)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于

45P、Q两点，求MPQ面积的最大值．

x29．已知函数f(x)axlnx，函数g(x)的导函数g(x)e，且g(0)g(1)e，其中e为自然对数的底数． （1）求f(x)的极值；

（2）若x(0,)，使得不等式g(x)xm3成立，试求实数m的取值范围； x（3）当a0时，对于x(0,)，求证：f(x)g(x)2．

30．已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝处有公共切线．

(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立； (2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：

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x－x＋bx的图象在交点(0,0)32f(x)－f(x1)f(x)－f(x2). ＞x－x1x－x2