2023年浙江温州中考数学试题及答案

B.0

C.1

D.2

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ） A

B

C

D

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ） A.0.21810 9B.2.1810 8C.21.810 7D.21810 6阅读背景素材，完成第4—5题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山. 4.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ） A.

1 4B.

1 3C.

1 2D.

2 35.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ） A.90人 43B.180人 C.270人 D.360人 6.化简a(a)的结果是（ ） 1A.a 12B.a 12C.a 7D.a 77.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为（ ） A.

5xy30 2B.x5y30 2C.

3xy30 2D.x3y30 28.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EHAB于点H.当ABBC，

BOC30，DE2时，EH的长为（ ） A.3 B.

3 2C.2 D.

4 39.如图，四边形ABCD内接于:O，BC∥AD，ACBD.若AOD120，AD3，则CAO的度数与BC的长分别为（ ） A.10°，1

B.10°，2 C.15°，1

D.15°，2 10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ） 2 A.4200米 B.4800米 C.5200米 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分） 11.分解因式：2a2a____________.

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有___________人.

2D.5400米 x3…213.不等式组3x1的解是___________.

4214.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为___________.

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（

kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了___________mL.

16.图1是44方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为2，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点2）

C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为___________.若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，

3DE6EF，则题字区域的面积为___________.

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 117.（本题10分）计算：（1）1384.

3a223（2）. a11a18.（本题10分）如图，在24的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

2 （1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为2，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形.

（2）在图2中画一个Rt△PQR，使P45，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形. 注：图1，图2在答题纸上.

19.（本题10分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号 平均里程（km） 216 225

中位数（km） 215 227.5

众数（km） 220 227.5

B C 4 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数. （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

20.（本题10分）如图，在直角坐标系中，点A2,m在直线y2x5上，过点A的直线交y轴于点2B0,3.

（1）求m的值和直线AB的函数表达式.

（2）若点Pt,y1在线段AB上，点Qt1,y2在直线y2x5上，求y1y2的最大值. 221.（本题11分）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点下作

FHEF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GEGH.

（1）求证：BECF. （2）当

AB5，AD4时，求EF的长. FH622.（本题11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

5 （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23.（本题13分）根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，

B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.

背 景 素 材 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决 任务1 任务2 任务3

分析规划 获取数据 推理计算 换算高度 选择两个观测位置：点_________和点_________

写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离. 计算发射塔的图上高度MN.

楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

24.（本题15分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知OA3，AC1.如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过2点P作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点P作PHAB于点H.设PHx，MNy.

6 （1）求CE的长和y关于x的函数表达式.

（2）当PHPN，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与△BCE相似时，求a的值. （3）延长PN交半圆O于点Q，当NQ15x3时，求MN的长. 4 数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分） 题号 答案 1 D

2 A

3 B

4 C

5 B

6 D

7 A

8 C

9 C

10 B

二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分） 11.2aa1 14.4 12.140 15.20

13.1x3 16.5；646 25三、解答题（本题有8小题，共90分） 17.（本题10分） 解：（1）原式129412.

a223a21(a1)(a1)a1. （2）原式a1a1a118.（本题10分） 解：（1）画法不唯一，如图1或图2.

（2）画法不唯一，如图3或图4.

7 19.（本题10分） 31904195520062052210200(km).

345623(10)4(5)5065210方法二：xA2002000200(km) 34562中位数：200km，众数：205km.

解：（1）方法一：xA（2）评分参考： 【A等级】合理选择，完整说理.

选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.

【B等级】合理选择但理由不全面. 选择B型号汽车，理由不全面.

【C等级】合理选择但说理不恰当或选择不恰当但说理片面. 选择B型号汽车，理由不全面且存在不恰当分析. 选择A型号汽车，从经济实惠角度进行说理. 选择C型号汽车，只从统计量说明行驶里程符合要求. 【D等级】合理选择未作说理或同时多型号选择等. 选择B型号汽车，未作说理.

同时选择两种或三种型号汽车，并给出一定理由. 【E等级】未作答等. 20.（本题10分） 解：（1）把点A2,m代入y2x53，得m. 22332kbk3设直线AB的函数表达式为ykxb，把点A2,，B0,3代入得2，解得4， 2b3.b3.∴直线AB的函数表达式为y3x3. 4（2）∵点Pt,y1在线段AB上， 8点Qt1,y2在直线y2x∴y15上， 2359t30t2，y22t12t， 422391115t32tt. 4242∴y1y2∵k110，∴y1y2的值随x的增大而减小， 415∴当t0时，y1y2的最大值为.

2 21.（本题11分） 解：（1）∵FHEF，GEGH， ∴GEGFGH，∴GFEE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ABCD，ABCDCB90， ∴△ABF△DCEAAS， ∴BFCE，∴BFBCCEBC，即BECF. （2）∵CD∥FH，∴△DCE:△HFE，∴∵CDAB，∴

ECCD. EFFHCDAB5. FHFH6设BECFx，∵BCAD4，∴CEx4，EF2x4， x45∴，解得x1，∴EF6. 2x46 22.（本题11分） 解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为2,3，设抛物线为yax23， 把点A8,0代入，得36a30，解得a21， 129∴抛物线的函数表达式为y当x0时，y12x23， 1282.44，∴球不能射进球门. 312x2m3， 12（2）如图，设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y把点0,2.25代入得2.25122m3， 12解得m15（舍去），m21， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门.

23.（本题13分） 解：有以下两种规划，任选一种作答即可. 规划一： 【任务1】选择点A和点B.

111，tan2，tan3，测得图上AB4mm. 843【任务2】如图1，过点A作AFMN于点F，过点B作BGMN于点G， tan1 则FGAB4mm，设MFxmm.

x1x41，tanMBG， AF4BG3∴AF4x，BG3x12.

∵tanMAF∵AFBG，∴4x3x12，解得x12， ∴AFBG4x48mm. ∵tanFANFN1，∴FN6mm， 48810∴MNMFFN12618mm.

【任务3】测得图上DE5mm，设发射塔的实际高度为h米. 由题意，得规划二： 【任务1】选择点A和点C.

518，解得h43.2，∴发射塔的实际高度为43.2米. 12h111，tan2，tan4，测得图上AC12mm. 842【任务2】如图2，过点A作AFMN于点F，过点C作CGMN，交MN的延长线于点G，则tan1FGAC12mm，设MFxmm.

x1x121，tanMCG， AF4CG2∴AF4x，CG2x24.

∵tanMAF∵AFCG， ∴4x2x24，解得x12， ∴AFCG4x48mm.

FN1，∴FN6mm， 488∴MNMFFN12618mm.

∵tanFAN【任务3】测得图上DE5mm，设发射塔的实际高度为h米. 由题意，得

518，解得h43.2. 12h∴发射塔的实际高度为43.2米. 24.（本题15分） 解：（1）如图1，连结OD.

11∵CD切半圆O于点D，∴ODCE.

35，AC1，∴OC，∴CD2. 22∵BECE，∴OD∥BE， ∵OA52CDCO162，∴CE. ∴，即CE4CECB5如图2，AFBE90，∴AF∥CE.

∵MN∥CB，∴四边形APMC是平行四边形， PHPHx5x.

sin1sinC335165xy53MNME25∵，∴，∴yx4.

164BCCE12525（2）∵PNy1， x3，PHPN，△BCE三边之比为3:4:5（如图2）

12∴CMPA∴可分为三种情况. i）当PH:PN3:5时， 52554416PH，x3x，解得x，∴ax. 31235315ii）当PH:PN4:5时， 52559327. PNPH，x3x，解得x，∴ax412410440iii）当PH:PN3:4时， 425436560，∴ax. PNPH，x3x，解得x312341341PN（3）如图3，连结AQ，BQ，过点Q作QGAB于点G， 12 则AQBAGQ90，QGPHx，∴QABBQG.

1525x3，PNy1x3， 4125∴HGPQNQPNx.

34∵AHx，∴AGAHHG3x， 3x111∴tanBQGtanQAB，∴BGQGx， 3x333109∴ABAGBGx3，x， 310251717∴yx4，即MN的长为

1288∵NQ13