讲稿
一、教学目标
1、知识与技能目标。通过充分的实践、探索、交流，让学生在用学具动手操作的过程中探究正方体的平面展开图有哪几种，通过充分的想象，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、过程与方法目标。学生在操作、交流合作、师生互动中获得知识，积累数学活动经验， 提高数学能力。
3、情感与态度目标。让学生充分经历操作实践、探索交流，获得成功的体验，使学生在意志力、自信心和理性思维等方面获得提升和发展学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点
1、通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
2、认让学生通过思考探究，亲自动手操作学具体验正方体展开图的基本特征，深化正 方体特征。 三、课前准备
智慧教室系统、习题纸、正方体、学具四、教学过程 （一）、情境导入
师：（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做个漂亮的礼品盒么？ 师：那我们首先要了解正方体展开图的特征。
师：把一个正方体沿着棱剪开，得到一个六个面相互连接的正方体表面展开图。 （出示展开图）
师：是不是任何一个六个正方形相互连接的平面图，都可以围成一个正方体呢？ 师：今天我们就一起用你们手中的学具一起探究那些图形能够围成正方体
[设计意图]精美的包装盒引入，让学生感知数学与生活的紧密联系，同时给学生以美的享受，激发学生学习兴趣，为课堂教学烘托良好的学习氛围。 （二）、自主探究 1、探究
1-4-1 型
①（课件出示 9 个平面图）
师：这里有 9 个图，请你们从这九个图里，通过操作手里的学具，找出哪几个图可以围成正方体。 ②出示课件
要求：小组合作尽快找出能围成正方体的是哪几个，先思考如何合作师：思考：怎样合作能在最短的时间内完成？ ③学生小组交流合作方法
师：哪个小组派代表一下你们的讨论结果？ ④小组汇报方法。
生：我们组有六个人，每个人先按照顺序围摆一个，摆完再围剩下的。师：这个方法比较有序，大家认同，还有不同的吗？
师：有了方法，开始寻找。完成任务举牌示意。一会让最快，纪律最好的小组交流。 ⑤学生动手操作，老师巡视
师：请最快的这个组派一名代表说一下你们的结果。 ⑥小组汇报
生：我们的结论是 1、3、4、5、8、9 可以围成正方体。出示课件
⑦给六个图命名
师：下面大家观察这六个图，根据他们的共性你能给它们起个名字吗，说说你的理由。生：1-4-1。每个图的第一行都是 1 个正方形，第二行都是 4 个正方形，第三行都是 1 个正方形。
师：根据每行的个数命名，太棒了。抓住了数学简洁之美。
⑧验证 1-4-1 型的 16 种，通过翻转后只有 6 种。
师：刚才大家根据六个图的共性给它们起了名字，再次基础上，再根据它们的不同之处， 给每个图再起个名字。说出你命名的依据。 生 ：1,1 1,3 1,2
2,3 2,2
1,4 每个图的第二行都是四个，我们忽略不看，然后
看第一行和第三行的正方形所在的位置，第一行在 1，第三行在 1，所以叫 1,1,，以此类推
师：聪明，这次是根据一、三行正方形的位置命名的。
师：好，那我们就这样命名它们。研究到这里，看着 1-4-1 型这六个图形，你还能联想到那些问题？
生：除了 1-4-1 型还有别的能围成正方体吗？ 师：关于 1-4-1 型你还有什么问题
生：是不是所有的 1-4-1 型都能围成正方体？ 师：要解决这个问题，得先研究 1-4-1 型一共有几种？ （思考）。 生：一共有 16 种。
师：你能根据刚才我们说的命名方式说出他们的名字吗？
生 ：1，1 1，2 1，3 1，4 2，1 2，2 2，3 2，4 3，1 3，2 3，3 3，4 4，1 4，2 4，3 4，4
（师板书）
师：老师现在告诉大家，这里的 16 种最后都能归结为刚才咱们说的 6 种，大家知道为 什么？
生：因为可以通过翻转得到，如 1，1 通过翻转可以得到 4，4。师：大家明白这位同学的意思吗？ 生：明白。
师：下面大家一起来动手操作一下。首先大家摆出 1，1，摆好把学具举过头顶，要让同学们看清出是 1，1。
（学生动手围摆学具，摆出 1，1 的形状） 师：翻转，看看是不是如这位同学所说是 4,4。
师：通过大家自己动手操作验证了我们的猜想。继续验证，大家摆出 1，3，请一位同学上台带大家进行翻转，看看通过 1，3 我们可以得到哪几种情况。上台指挥的同学，要表述清楚，怎样翻转，翻转后是那个图形。（学生操作时举过头顶）
（3 位同学带领翻转）
师：下面大家摆出 1，2，请一位同学上台带大家进行翻转，看看通过 1，2 我们可以得到哪几种情况。（一人带领翻转出三种）
师：下面大家看 2，3，先不动手，自己想想，通过 2，3 我们可以得到哪种情况。 生：3，2
师：请大家动手自己验证是否如大家所想。（学生动手操作验证结果） 师：请大家组内动手操作，看看 2,2 1,4 分别可以得到哪几种情况。 （学生自己动手操作，汇报结果）
师：现在我们亲自验证了 1-4-1 只有这六中图形。师：今后看到 1-4-1 型，你可以肯定的说？ 生 1：所有的 1-4-1 型都能围成正方体。 生 2：所有的 16 种最后都能归结为这 6 种。2、探究
1-3-2 型
师：大家总结的非常好。刚才有位同学提问，除了 1-4-1 型是否还有别的可以围成正方体，下面我们继续研究。请大家看，老师又给大家带来 6 个图，请大家通过小组合作操作的方式，用最短的时间找出哪几个可以围成正方体。 出示课件
1 动手操作
师：下面请完成最快的这个小组派代表说说你们的结论。 2 小组汇报
生：1，5，6 可以围成正方体。师：大家同意吗？ 生：同意。 3 命名
师：下面大家知道我要问什么问题了吗？ 生：给这几个命名。
师：太了解老师的心意了，大家想叫它什么呢？ 生：1-3-2 型
4 探究 1-3-2 型一共有几种图形可以围成正方形。
师：来的真快，介绍经验，（联想）对于 1-3-2 型我们要研究什么呢？ 生：是不是所有的 1-3-2 型都能围成正方体？ 师：谁最快的算出，1-3-2 型一共有多少种？
生：一共有 12 种。如果固定第一行的一个位置不变，通过平移第三行可以得到 4 种情 况；如果把第一行的一个向右平移一个固定，然后平移第三行的两个，可以得到 4 种情况， 以此类推，一共有 12 种情况。
师：大家听明白了吗？用算是表示： 师：动手摆摆这 12 种图形。 出示课件
猜想一下，这 12 种情况有哪几种可以围成正方体呢？ 生：6 种。
师：下面咱们一起落实那些可以。 （老师课件出示图，学生判断。）
当遇到田子型时，落实不能围成正方体。并说明原因。师：那位同学知道为什么出现田字不能围成正方体？
师：出示学具明理，三个面交与一个定点，围绕一个定点的只有三个面。田字围绕一个 定点出现 4 个面。
师：六个带有田字的不行，还有最后三个，能不能围成正方体？我们怎样判断它们能不能，还需动手吗？
（出示开始的三个对比，让孩子们说出旋转后与开始的一样） 生：可以通过翻转得到。
师：下面请大家自己动手操作，看看老师说的对不对。 师： 1-3-2 型所有能围成正方体的都能归结为以上这三种。师：探究了 1-3-2 型，总结一下收获。
生：1-3-2 型这六种最后都能归结为这三种，当出现田字的时候不能围成正方体。 [设计意图]在这个环节中，让学生经历假设——推理——验证的过程，通过实践，动手操作，思考，想象的过程自己总结出正方体的表面展开图的分类以及它们的分类规律。 师：研究了 9 种，还有两种，2、2、2；3、3、3 留给大家课下自己进行探究。 3、自主作探究 2-2-2 型，和 3-3 型
①动手操作 ②生汇报
生：阶梯型，大 z 型。师：咱们给他们起个名字生：2-2-2 ③练习
师：能够围成正方体的 11 种图形，都探索出来了。
3-3
师：出个题目考考你们，看看你们都记住了吗？ 出示课件。
三、回顾总结
师：这节课我们在猜想、验证的思想的引领下，认识了能够围成正方体的 11 种图形， 收获了知识，在认识知识的同时，思体会到数学的简洁之美，联想思考的魅力，团队的力量。
（培养学生的感知，分析，概括，表达能力，养成梳理知识，形成规律，使学生的对所学的知识上升到一个新的台阶。）
正方体表面展开图
1-4-1 1,1
1-3-2 1,22-2-2 3 - 3
1,4
1,3
2,3
2,2
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