(8)重庆大学流体力学本科课堂测试题集讲解

一元流体动力学基础

1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kg/h，试求断面平均流速。 解：由流量公式QvA 注意：kg/hkg/sQvA

Q

得：v0.0154m/s A

2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速

Q

解：由流量公式QvA 得：v

Av

由连续性方程知v1A1v2A2 得：v212.5m/s

3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)d1及d2管段的流速 解：(1)由Qv3A30.0049m3/s 质量流量Q4.9kg/s (2)由连续性方程：

v1A1v3A3,v2A2v3A3

得：v10.625m/s,v22.5m/s

4.设计输水量为2942.1kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。

解：QvA 将v0.9∽1.4m/s代入得d0.343∽0.275m ∵直径是50mm的倍数，所以取d0.3m 代入QvA 得v1.18m

5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm的倍数。

解：QvA 将v20m/s代入得：d420.5mm 取d450mm 代入QvA 得：v17.5m/s

6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到

管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为u1，u2，u3，u4，u5，空气密度为，求质量流量G。

解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为r1……r5

dSr1

210d210

∵ S ∴

3S43r22r2d

10210r12

同理r3

5210d r4

7210d r5

9210d

1

d2（u1u5） 45

7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s，密度为2.62 kg/ m3.干管前段直径为50 mm，接出

（2）GSv直径40 mm支管后，干管后段直径改为45 mm。如果支管末端密度降为2.30 kg/m，干管后段末端密度降为2.24 kg/m，但两管质量流量相同，求两管终端流速。

3

3

Q干Q支

解：由题意可得1

（vA）（vA）（vA）干始干终支2

v干终18m/s得：

v22.8m/s支

8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速为

v660 m/s，密度为1 kg/m3。冲击波后速度降至v250 m/s。求冲击波后的密度。

解：1Q1

2Q2 又面积相等

2

1v1

v2

2.64kg/m3

9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径dA=0.2 m ，大管直径dB=0.4 m。水在管中流动时，A点压强pA=70kN/ m2，B点压强pB=40kN/ m2。B点流速vB=1 m/s。试判断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。 解：设水流方向AB 由连续性方程知：vAAAvBAB 得：vA4m/s

由能量方程知：

22vApBvBZ2h12 02g2g

pA

得：h122.824m0

∴水流方向AB

10.油沿管线流动,A断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C管中的液面高度。 解：由连续性方程知：v1A1v2A2 得：v24.5m/s 由能量方程得：

p1

2

v12p2v2

1.20 2g2g

其中：

p1

1.5m

p2

代入数据解得：

1.86m

11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径

d0，不计损失。

解：由连续性方程：v1A1v0A0

2

v0v12

由能量方程得+3=

2g2g

得面积A0d00.12m

12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u。如图，测得A点的比压计读数

h=60mm汞柱。(1)求该点的流速u ，(2)若管中流体密度为0.8g/cm3的油,h不变,该点流

速为若干,不计损失。

解：设水银容重为 （1）u1=

‘

2’h

g=3.85m/s

（2）u2=

‘22h

2

g=4.31m/s

13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d=75 mm，不考虑损失，计算H值以m计，p值kN/m计。

2

解：v32gH

由连续性方程得：v1A1v2A2v3A3

2

v12P2v2

由1—2断面列能量方程：Z

2g2g

P1

由断面压强公式：P1水(Z1Z20.175)P2汞0.175水Z2

2

v3

列水箱水面至喷口处方程：H 得：H11.8m

2g22

v3v22

列压力表至喷口处方程： 得：P79kN/m

2g2g

P2

14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D各点的压强,不计水头损失

2

解：对出口D，vd2gh2g4

由连续性方程知vavbvc 又vaAavdAd 得：vd9va 由AD列能量方程

22

vavd30 02g2g

pa

得：pa68kN/m

2

同理可得：pb0.48kN/m2pc20.1kN/m2pd0 15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失 解：设水容重为，水银容重为1 由连续性方程vaAavbAb

2

Aa（0.05）

4

Abd0.60.001

22vavb

由能量方程知300

2g2g

解得：QvaAa0.00815m/s 列管口到水银测压计出口的方程：

2va

（31.5）1h

2g

3

得：h395mm汞柱

16.同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处, h1y1=h2y2

2

v12v2

，h2 解：h1 =2g2g

y1

1212

gt1，y2gt2

22

∵v1t1v2t2 ∴h1y1h2y2

17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接d1，d2，h均为已知,问气罐压强p0多大方才能将B池水抽空出。

22

v2p1v12v2

解：设水的容重为，p0 

2g2g2g

p1h v1A1v2A2

得： p0

h

d2d1

1

4

18.如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kN/ m，闸门打开后，压力表读数为0.98 kN/ m2，由管进口到闸门的水头损失为1 m，求管中的平均流速。

2

ppv2

解:由能量方程得：1h12

2g2g

又h121m 得：v8.74m/s

19.由断面为0.2m2和0.1 m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）求进口A点的

2

v12v2

,第二段为3.（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总压强。（2）计算损失：第一段为42g2g

水头线及测压管水头线；（C）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。

解：（1）v22gH8.85m/s，又A2v2A1v1

得：v14.43m/s

2

v2v12

1m,4m g2g

v12

0 由能量方程0402g

pA

得：pA29.41kN/m2

22v2v12v2

43,2v1v2 （2）由能量方程42g2g2g

得：v23.9m/s,v11.98m/s

v12v12

0.2m,40.4m 2g2g

22

v2v2

0.8m,32.4m 2g2g

由图，p是梯形中位线

1

）3.83p1（3.4m

2

p133.2kN/m2

p2是三角形中位线

1

2.41.2m

2

p211.76kN/m2p2

20.高层楼房煤气立管B，C两个供气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径为50mm，压

v12v12

计算，BC段为4强损失AB段为322

计算，假定

求A点酒精（酒7.9kN/m3）C点保持余压为300N/m2，

液面应有的高度（空气密度为1.2 kg/m3）

解：列AC断面方程

22vcv12v12v2

（空气）（Z2Z1）pc34 即： pA2g222

22

v12v2v12v2

h酒0.61.20.6600（）g（）3000.60.630.64

2222g

Q

4

d2v2 2Q

4

d2v1 得：h44.7mm

21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O，出口负压h2=20mmH2O。如炉外空气密度1.2kg/m3，烟气得平均密度=0.6kg/m3，两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。

‘

v2v2

（a）（Z2Z1）p2p损 解：p122

‘

即：水h1（）g（05）水h2p损

p损63.68pa

22.烟囱直径d=1m。通过烟气量G=176.2kg/h，烟气密度0.7kg/m3，周围气体的密度

Hv2a1.2kg/m，烟气压强损失p1=0.035计算,要保证底部（1断面）负压不小于

2dg

3

10mmH2O，烟囱高度至少为多少？求H2高度上的压强，绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。计算时1-1断面流速很低，忽略不计。 解：GvA 得：v9.1m/s 由能量方程得：

Hv2

p10(A)H00.035

22d

v2Hv2

0.70.035 即：水h(1.20.7)g(H0)0.722d

得：H32.6m

又断面1—1至M断面的能量方程得：

v2

v20.035Hv21

p10(A)Hpm

2222d

即

：

Hv21Hv2

水h(1.20.7)g(0)pm0.7(0.70.035)

2222d

得：pm63.5pa

水h109.80798.07pa

(1.20.7)gH159.8pa

总能量=159.898.0761.7pa

v229pa 2

1

pm三角形中位线（负值）（159.861.729）63.5pa

2

23.图为矿井树直和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内保

持恒温t15℃，密度1.18 kg/m3，坑外气温在清晨为5℃，密度0=1.29kg/m3，中午为20℃，密度1.16kg/m，问早午空气的气流流向及气流流速v的大小。假定总损失9

3

v2

2g

。

解：在清晨时0，气体从矿井流出

v2v2

9 （0）gh由能量方程

22

h200

01.291.18

得：v6.03m/s

中午时0，气体由外向内注入

v2v2

（0）gh9

22

h200

01.161.18

得：v2.58m/s

24.图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2，已知断面1-1的压强p1150mmH2O，v1=15m/s，断面2-2的压强p2140mmH2O，v2=10m/s，空气密度1.29kg/m3，求两断面的压强损失。

2

v12v2

解：p1p2p损

22

解得：p损178.5N/m2

25.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m，若在直径D=4m的进风口壁侧装测压管，其读数为h=64mmH2O，空气密度1.29kg/m3，不计损失，求喷口风速。

解：设进口出口风速分别为v1，v2 连续性方程v1A1v2A2 得：v1

1v2 16

2

v12v2

 由能量方程：p122

又p1h 得：v231m/s

26.定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。

27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。 解：由题

20.42v12

pA（a）g（Z2Z1）7.944.70.6（1.20.6）g60831

22

agZ2Z1353

v12

pA478

2v12124.85 2

2v2

2

31.2

28.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm，管端直径D=40cm，流量Q=0.4m3/s ，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？ 解：由连续性方程：Qv1A1v2A2 得：v13.17m/s，v250.96m/s

2

v12v2

 由能量方程得：p122

得：p11.29Mpa

由动量定理得：p1A1FQv2v1 得：F143.34kN

根据牛顿第三定律，螺栓受力为F 所以每个螺栓受力为

F

11.95kN 12

29.径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500的两支管，A-A断面压强为

70kN/m2，管道流量Q0.6m3/s，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平

推力。（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。

解：设受水平推力为R，管道流速和支管流速分别为v1，v2，压强为p1，p2

（p2A2Q2v2）cos300R ① （1）p1A1Q1v12A1

d2

4

0.385m2，A20.196m2

v1

Q

1.56m/s，v21.53m/s A1

2

v12v2

p2 能量方程p122

得：p270.05kN/m2 ② ②代入①得：R3.294kN

（p2A2Q2v2）R ③ （2）p1A1Q1v12

22

v12v2v2’

p1p25

222

‘

得：p2'64.19Kpa ④ ④代入③得：R5.301kN

30.水流经1800弯管自喷嘴流出，如管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管道前端测压

表读数M=60kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安

装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水重力为100N，作用位置如图。 解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上 由图：p1A1Qv1Qv2R

p1

2

v12v20.3 2g2g

v1A1v2A2

解R334.5N

F上F下

R

167.25N ① 2

方向与R相反

取管和水为研究对象，M0

G300F上75F下75v2Q300

∴F上F下149.8N ②

由①②解：F上8.7N,F下158.5N

31.下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。问秤的读数是多少？

解：从上部出口及下部出口知：

v12g1.8

到达下部水面：

v22g（1.86）

Q=v1A12g1.8

下落冲力F1Qv2

4

d20.187m3s

从下部出口冲力F2Qv1

FF1F2Qv2v11198N 读数22489711982319N

32.求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重 为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流。 解：由连续性方程知：

v0h0v1h1（其中 h02.1m）

2v0v12

0—1：h0h1（其中h10.6m）

2g2g

v15.66ms Qv1h13.4m2s

2

v12v2

h2 （其中h20.9m） 同理1—2： h12g2g

解得：v25.11ms 动量方程：

x：P1FxQv2xv1 y：FyGQV2y0

其中：P1ghcAg

0.6

0.6 2

v2xv2cos45，v2yv2sin45

Fx8.7KN，Fy14.98KN

33.水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。

2

v12v2

h2 解：h12g2g

其中：h11.5m,h20.9m 由连续性方程v1h1v2h2得：

v12.572ms,v24.287ms

Qv2A2v2h21.2 P1g

h1h

H11.2,P2g2H21.2 22

由动量方程：P1P2RQv2v1 解得R5.23N

34.喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7Ls，若涡轮以100rmin旋转，计算它的功率。 解：由Qv2A2得：v214.268ms

‘

v2v2rv20.6

100

28ms 60

’

M4Qv2r0134.4NM

NM134.4

100

21405Js 60

2xy

35.已知平面流动的速度分量为：ux求流线方程并画出若干条流线。 解：由题意得

y

2

2

，uy

2xy

x

2

2

，式中Г为常数，

dxdy uxuy

xdxydy0

积分：x2y2c 流线为同心圆

36.已知平面流动的速度分量为：uxxt，uyyt2，试求：t=0和t=1时，过M(1,1)

2

点的流线方程。 解：由题意得

dxdy uxuy

即：

dxdy

 22

xtyt

设uxt2,dudx

vyt2,dvdy

dudv

0 uv

积分：uvc

原式：

xt2yt2c

当t0，x1，y1，c1 ∴xy1

当t1，x1，y1，c0 ∴x1y10 即：x1y10