2019-2020年北师版九年级上学期期末模拟卷(广东)(一)(解析版)

2019-2020年北师版九年级上学期期末模拟卷（广东)（一)

考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2018·河南初三期中）如图，已知点O为△ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得OD＝OB，要使四边形ABCD为矩形，△ABC中需添加的条件是（ ）

A．AB＝BC 【答案】B

B．∠ABC＝90° C．∠BAC＝45° D．∠BCA＝45°

【解析】由题意可证四边形ABCD是平行四边形，由矩形的判定可求解． 【详解】解：∵点O为△ABC的AC边上的中点， ∴AO＝CO，且OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形，

∵有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴添加条件为∠ABC＝90°， 故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．

2．（2018·河南初三期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（ ）

A．3 【答案】D

B．4 C．5 D．6

【解析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴AB＝2CD＝2×5＝10，

∴Rt△ABC中，BC＝AB2AC2＝10282＝6， 故选：D．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

3．（2019·海南初三期末）关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A．-2 【答案】D

【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0， 解得b=1． 故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

4．（2018·江西初三期末）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（ ） A．﹣4 【答案】D

【解析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】解：根据题意得x1•x2＝2． 故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意解答即可。

5．（2019·临邑县实验中学初三期中）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2,1,4，随机摸出一张卡片，其数字记为p，放回后再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程xpxq0有实数根的概率为（ ） A．

2B．2 C．-1 D．1

B．4 C．﹣2 D．2

1 3B．

1 2C．

1 4D．

4 9【答案】B

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程xpxq0有实数根的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】列表如下：

2

所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程xpxq0有实数根，即满足p2−4q≥0的情况有3种， 则P＝

231． 62

故选：B．

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

6．（2018·河南初三期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列结论中错误的是（ ）

A．

SSADEABC1 9B．

DE1 BC3C．

ADAE BDCED．AD▪AB＝AE▪AC

【答案】D

【解析】由DE∥BC，AD：DB＝1：2，可得△ADE∽△ABC，推出

DEAD1，BCAB3ADAE,BDECSSADEABC11，由此即可判断错误的结论． 392【详解】解：∵DE∥BC，AD：DB＝1：2， ∴△ADE∽△ABC， ∴

DEAD1ADAE＝，，

BCAB3BDEC

SSADEABC11， 392∴A、B、C正确， 故选：D．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

7．（2019·内蒙古初三月考）已知点A、B分别在反比例函数y82x0，yx0的图象上，且xxOAOB，则

OB的值为（ ） OA

A．2 【答案】B

B．2

C．3 D．3

【解析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可． 【详解】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，

∵OA⊥OB，

∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°， ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∴△OAN∽△BOM，

∵点A. B分别在反比例函数y∴S△AON=1,S△BOM=4， ∴

82x0，yx0的图象上， xxOB2 =2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)， OA1故选B.

【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.

8．（2018·山东初三期末）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）

A．逐渐变长 C．长度不变 【答案】A

B．逐渐变短 D．先变短后变长

【解析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．

【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长， 故选：A．

【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化． 9．（2019·四川初三月考）若反比例函数y＝是（ ） A．（﹣5，2） 【答案】B

【解析】根据反比例函数y＝

B．（3，﹣6）

C．（2，9）

D．（9，2）

9k（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的x29k（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图x2k9（k≠0）的图象经过点（﹣4，）， x2像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可. 【详解】∵若反比例函数y＝

∴k＝﹣4×＝﹣18，

A：5210，故不在函数图像上；B：3618，故在函数图像上； C：2918，故不在函数图像上；D：9218，故不在函数图像上. 故选：B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键. 10．（2019·上海市西延安中学初二期中）若B(921k,y1)、A(2,y2)、C(1,y3)三点都在函数y(k0)的图

x3y2、y3的大小关系是（ ） 像上，则y1、A．y3y1y2 【答案】D

【解析】先根据k>0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：

B．y2y1y3

C．y2y3y1

D．y3y2y1

k0，反比例函数图像在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小

y2y1

B(11,y1)、A(2,y2)在第三象限，2，033y30 , y3y2y1

C(1,y3)在一象限，

故选D.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分)

11．（2019·山东初三期中）如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，对角线AC，BD相交于点

O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为___________.

【答案】7

【解析】由菱形 ABCD和∠DAB=60∘可推出△ABD为等边三角形，然后求出OC，EC，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出OE.

【详解】∵四边形 ABCD是菱形, ∠DAB=60∘，

∴AB=AD，∠AOB=90°, ，∠OAB=30°∴△ABD为等边三角形， ∴AB=BD ∵AB=2，

∴OB=1,AO=OC=3 ∵CE∥DB，

∴四边形 DBEC是平行四边形. ∴CE=DB=2,∠ACE=90°. ∴OE=OC2CE2=故答案为：7.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用菱形性质和特殊角度求出OA、BD的长度是本题的关键. 12．（2019·上海初二期中）某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为_________． 【答案】40%．

【解析】根据数量关系：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．

【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 30×（1-x）2=10.8

解得x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）； 答：这种商品平均每次降价的百分率为40%． 故答案为：40%．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于10.8即可．

13．（2019·上海市市八初级中学初二期中）方程x2x的解是____________ 【答案】x1=0，x2=1

【解析】先移项，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵x2x ∴x2x0；

3222=7

∴x(x1)0； ∴x1=0，x2=1； 故答案为： x1=0，x2=1

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

14．（2019·南通市八一中学初三期中）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有20个,黑球有n个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为_________。 【答案】30

【解析】根据“摸出白球的频率稳定在0.4”，可以得到摸出白球的概率，从而得出袋中一共有多少个球，再减去白球的个数，即可得出答案.

【详解】因为过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，所以摸出白球的概率是0.4，所以

200.4，所以n+20=50,所以n=50-20=30，故答案为30.

20n【点睛】本题考查的是用频率估计概率，利用频率估计概率的计算方法列式是解题的关键.

15．D是BC上一点，BD5，（2019·河南初三期中）如图，RtABC中，C90，AB10，AC6，

DEAB，垂足为E，则线段DE的长为______．

【答案】3

【解析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴∠C=∠DEB， ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA， ∴即

DEBD＝， ACABDE5， 610∴DE=3，

故答案为：3．

【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

16．（2019·江西新余一中中考模拟）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是____．

【答案】正三棱柱

【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱， 故答案为：正三棱柱．

【点睛】考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．

17．（2019·北京市陈经纶中学分校初三期中）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是_____．

n的图象x

【答案】（﹣1，﹣2）．

【解析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可得出答案. 【详解】解：∵A、B关于原点对称，A（1，2）， ∴B（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）．

【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的综合，需要熟练掌握正比例函数和反比例函数的图像与性质.

三、解答题一（每小题6分，共18分)

18．（2019·泉州第十六中学初三月考）解方程：x2-6x+5=0 【答案】x=1或x=5. 【解析】

试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 试题解析：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0， x﹣1=0，x﹣5=0， x1=1，x2=5．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

19．（2019·吉林初三期中）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有 3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同． (1)随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是

(2)同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解） 【答案】（1）

21；（2）. 33【解析】（1）用红球的数量除以球的总数量，即为中奖概率；

（2）画出树状图，列出总共的情况数，再找出两个都是红球的情况数，再用概率公式即可求解. 【详解】解：（1）随机摸出一个球，恰好是红球的概率为∴中奖的概率是

2， 32; 3(2) 根据题意画出树状图如下：

一共有6种情况，都是红球的有2种情况，

21， 631即中特别奖的概率是．

3所以，P都是红球【点睛】本题考查随机事件的概率，熟练掌握树状图的画法和概率公式是解题的关键.

20．（2019·深圳市龙岗区智民实验学校初一期中）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图；

【答案】见解析

【解析】根据图形及三视图的定义即可求解. 【详解】如图所示：

【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．

四、解答题二（每小题8分，共24分)

21．（2019·广东深圳中学初三期中）如图，在EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F。 （1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED5,BD8，求菱形BFDE的面积。

【答案】（1）见解析；（2）24.

【解析】（1）根据平行四边形ABCD的性质得到AD//BC,OBOD，利用“ASA”得到OEDOFB，

根据全等三角形的对应边相等得到DEBF，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形

BEDF是平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；

（2）由菱形性质求得OD的长度，利用勾股定理求得OE的长度，进而求EF的长，而BD与EF为菱形BFDE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,OBOD，

∵EDOFBO,OEDOFB， ∴OEDOFB， ∴DEBF， 又∵ED//BF，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EFBD， ∴BEDF是菱形. （2）∵BEDF是菱形 ∴OD1BD4,EFBD 2∴在Rt△EOD中，OE52423 所以EF=6

∴菱形BFDE的面积为：

11EFBD6824. 22【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理．菱形的判定方法一般有：四条边相等的四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形等，熟练掌握这些判定与性质是解本题的关键．同时注意菱形的面积可以利用对角线乘积的一半来求． 22．（2019·山东初三期中）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EFAE交CD于点F.

（1）求证：ABEECF；

（2）若AB3，BC8，求EF的长. 【答案】(1)见解析;(2)

20. 3【解析】（1）由BAEAEB90和AEBCEF90可得BAE CEF，即可证明相似; （2）根据勾股定理求出AE，再利用相似三角形对应边成比例列方程求解. 【详解】证明：（1）

四边形ABCD是矩形

BC90

BAEAEB90

EFAE

AEF90

AEBCEF90

BAE CEF ABEECF

(2)

E是BC的中点，BC8

BEEC1BC4 2B90，AB3

AE5 ABEECF

ABAE35 即 ECEF4EF20EF.

3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，该图形是典型的“一线三等角”中的“三垂直”模型，熟练掌握此类模型的证明方法是解题的关键.

23．（2018·河南初三期中）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）20%；（2）每千克应涨价5元．

【解析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率； （2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解． 【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x 根据题意得：50（1﹣x）2＝32

解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去） 答：每次下降20%

（2）设涨价y元（0＜y≤8） 6000＝（10+y）（500﹣20y）

解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去） 答：每千克应涨价5元．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．（2018·全国初三课时练习）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2=BC·CE，AD=6，AE=4．

（1）求证：△BCD∽△DCE； （2）求证：△ADE∽△ACD； （3）求CE的长．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）5 【解析】

试题分析：（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可得答案； （2）根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案； （3）根据两个三角形相似，对应边成比例，可得答案． 试题解析：（1）证明：CD是△ABC中∠ACB的角平分线， ∴∠BCD=∠DCE． ∵CD2=BC•CE， ∴

CDCE＝， BCCD∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）；

（2）证明：∵△BCD∽△DCE，

∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．

∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∠ADC=∠ADE+∠EDC， ∴∠ADE=∠ACD． ∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似）； （3）解：∵△ADE∽△ACD，

ADAE＝， ACAD＝， ∴

AC6∴ ∴AC=9，

∴CE=AC-AE=9-4=5．

25．（2018·陕西初三期末）已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y两个交点.

m图象的x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式. （2）求AOB的面积.

（3）观察图象，直接写出不等式kxbm0的解集. x8；（2）6；（3）x<-4或0m，得m=2×（-4）=-8， x8所以反比例函数解析式为y=-，

x8把B（n，-4）代入y=-，得-4n=-8，

x把A（-4，2）代入y=解得n=2，

4kb2 ， 把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得2kb4k-1解得，

b2所以一次函数的解析式为y=-x-2； （2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），

11×2×2+×2×4=6； 22m（3）由图可得，不等式kx+b-＞0的解集为：x＜-4或0＜x＜2．

x∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．