通过剜读ｆ于料渗透新概念、新运算、 符号、新规定 题７水，２型。结合 Ｉ ，是匠年中考的又 考 学过的 ｌｉＲ、掌握的技能进 像上． 其中正确的是（ ）． Ａ．①②②④ ｃ．①②③ ｌ ３＝１ １＋ｌ×３—２＝２： ．Ｒ． ⑧ １）．④④ 行理解，根据 定义进行运算、推理、迂移， 就能很好地处耻好它．因此住复习中应陔 培芥阅读 竹牮靳 问题的关键． 应用新知识懈决 【分析】根据新 义 到： Ｙ ｌ＝（）可Ｉ匕为：．Ｙ ．ｖ－２＝Ｏ； 问题的能力．把挥“衙定义”内涵，是解决此 譬０一ｊ ｌｌ００童 —ｊ． 例１ 对于实数ｆ，、厶，定义一种运算“ｏ” ｛ｌ ３ ｌ ．Ｙ一＜ ０ ｛． 一４＜，０ 畔 ｌ＜． ＜４： －为：“ ｂ＝ａ！＋ａ，ｂ－２，有下列命题： －Ｘ （一１）＝ 一 一２，然“ 把 ＝一— １ ｆ弋人 ｆ （ ｌ ３＝２； ②方程 ｌ＝０的根为：Ｘｉ＝一２， ！＝ｌ； 剑对啦的函数ｆｌｆｉ＇，＿＝Ｊ！ｌ』－ｌｆ对 进ｆ ７－；．￣ｉｊ断． 解：１ ３＝１ ＋１ｘ３—２＝２，阿 以 ｌｌ卜确； ·．‘ ⑧不等式组 ｌ＝０ ．ｘ ２＋ｘ－２＝Ｏ． ｊｌ（ｌ 一 ）ｏ 一４＜０，的孵集为：一ｌ＜ ＜４； 一。 ．３＜（） ，，一２ ！：ｌ， 以 Ｊ１＿＿ｆ瑚； ’‘．④点（一 １（一２） ．ｒ一４＝４—２ 一２—４＝一２．Ｙ一２． 一３＝】＋ｘ－２－３＝、－４． 要）在函数 ＝ ⑧（一１）的图 １ ６２ ｌ解题指导 初数学．解题指导／ Ｉ一２ｘ一２＜０， 一确定的数，这就是此类题目的特点．充分利 一ｌ 一４＜０． 用同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 解得一１＜ ＜４，所以③正确； ·五 Ｉ噩耍 譬薹 例３我们规定：将一个平面图形分成面 积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面 线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做 该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面 ．‘ｙ＝ｘ （一Ｉ）－－Ｘ。 一２， ．·．当 ＝一圭时，Ｙ＝｛＋‘圭一２＝一丢， 所以④错ｉ吴．故选Ｃ． 【点评】本题考查了一元二次方程、一元一 次不等式组的解法以及如何判断一个点是否 在二次函数图像上等知识． 径”）．已知等边三角形的边长为２，则它的“面 径”长可以是 （写出１个即可）． ．’ 臻≯篓 蔓墓≮ 例２ 阅读材料：求１＋２＋２ ＋２ ＋２４＋…＋２ 的值． 解：设Ｌｓ＝１＋２＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２２０ ＋２ 。。６， ） 将等式两边同时乘２得： 【分析】根据等边三角形的性质：最长的 “面径”是等边三角形的高线，最短的“面径”平 行于三角形一边，然后根据相似三角形面积的 比等于相似比的平方求出最短面径． 解：如图１，（１）由于等边三角形一边上的 ２Ｓ＝２＋２ ＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２２０’ ＋２２ｏ＂，② 高将图形分成面积相等的两部分，所以等边三 角形的高ＡＤ是它的面线，同时也是最长的面 径，ＡＤ＝－－ｇ －ｘ２＝√３； 二 ②一①得２Ｓ—Ｓ＝２ －１， 即Ｓ＝２∞”－１． ·．．１＋２＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２２ｏ ＝２２Ｄ＂一１． Ａ 请你仿照此法计算： （１）１＋２＋２ ＋２’＋２ ＋…＋２。０； （２）１＋３＋３ ＋３’＋３ ＋．．．＋３ （其中凡为正整数）． 【分析】（１）设Ｓ＝１＋２＋２ ＋２ ＋２４＋…＋２ ，将 两边同乘２后所得式子与所设式相减，即可求 出所求式子的值． （２）同样的方法，设Ｓ＝Ｉ＋３＋３ ＋３ ＋３ ＋…＋ ３”，但两边同乘３．当底数为几时，所设式子两 边就要同乘几． Ｂ ｂ Ｃ 图１ （２）当ＥＦｆｆＢＣ时，且满足Ｓ 产ｓ 时，ＥＦ为最短面径， ｋＬＨ２，，（ ）２＝圭，ｉｆｑＢＣ＝２，得Ｅ ． 所以它的“面径”长可以是 、 或介于 √ 和 之间的任意实数． 解：（１）设Ｓ＝１＋２＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２ ，① 两边同时乘２得２Ｓ＝２＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２ ＋ ２“，② ②一①得：２Ｓ－Ｓ＝２”－１，即Ｓ＝２“－１， ·．．【点评】本题考查了等边三角形的性质．读 懂题意，弄明白“面径”的定义，并准确判断出 等边三角形的最短与最长的“面径”是解题的 关键． １＋２＋２ ＋２ ＋２ ＋…＋２。。＝２“－１： （２）设Ｓ＝１＋３＋３ ＋３ ＋３ ＋…＋３ ，① 两边同乘３得３Ｓ＝３＋３ ＋３ ＋３ ＋…＋３ ＋３ ，② ②一①得：３Ｓ－Ｓ＝３ －１， 即．ｓ＝ １（３ Ｌ１）， ·．≥磐 囊 毒董 例４如图２，在四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上 任取一点Ｅ（点Ｅ不与点Ａ、Ｂ重合），分别连接 ＥＤ，ＥＣ，可以把四边形ＡＢＣＤ分成三个三角 ．１＋３＋３ ＋３ ＋３ ＋…＋３ ＝ １（３ －１）． 形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 叫做四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的相似点 ；如果 Ｉ ６３ 【点评】各式中后一项与前一项的比值为 这三个三角形都相似，我们就把Ｅ叫做四边形 ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的强相似点．解决问题： Ｃ 比例，可以判断出ＡＥ和ＢＥ的数量关系，从而 可求出解． 解：（１）如图２，点Ｅ是四边形ＡＢＣＤ的边 ＡＢ上的相似点． 理由：‘．‘厶４＝５５。。 ’．．厶４ Ｅ＋ Ｄ ＝１２５。． ／＿＿ＤＥＣ＝５５。， —Ａ Ｅ Ｂ ’．‘图２ ． ＢＥＣ＋ ＤＥＡ＝１２５ｏ． （１）如图２，／＿Ａ＝／＿＿Ｂ＝ＡＤＥＣ＝５５ｏ，试判断点 ．‘．ＺＡＤＥ＝Ｚ．ＢＥＣ． Ｅ是否是四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的相似点，并 说明理由． 又’．。ＬＡ＝ＬＢ， ．△ＡＤＥ △ＢＥＣ． （２）如图３，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝２， 且Ａ，曰，ｃ，Ｄ四点均在正方形网格（网格中每 个小正方形的边长为１）的格点（即每个小正 方形的顶点）上，试在图３中画出矩形ＡＢＣＤ的 边ＡＢ上的一个强相似点Ｅ 点Ｅ是四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上的相 似点． ·．．（２）如图５，以ＣＤ为直径作圆交ＡＢ于两 点即为所求的两个强相似点． Ｄ Ｃ ＼ 、 ×／ Ｄ Ｃ ／ ＼ 图５ 图３ 拓展探究： （３）如图４，将矩形ＡＢＣＤ沿ＣＭ折叠，使点 （３）如图４，‘．。点Ｅ是四边形ＡＢＣＭ的边 ＡＢ上的一个强相似点， 。．．Ｄ落在ＡＢ边上的点Ｅ处．若点Ｅ恰好是四边形 ．ＡＡＥＭｖ，ＡＢＣＥ＇－＂ＡＥＣＭ， Ｚ＿ＢＣＥ＝ＺＥＣＭ． ’．ＡＢＣＭ的边ＡＢ上的一个强相似点，试探究ＡＢ 和ＢＣ的数量关系． Ａ Ｍ Ｄ 由折叠可知：ＡＥＣＭ￣ＡＤＣＭ， ‘．． ８ＣＥ＝厶 Ｃ ＝幼ＣＭ＝３０。，ＣＥ＝ＣＤ． ＢＥ＝ １ ＣＥ＝ １ ＣＤ＝ｌＡＢ，·．．即Ｅ是ＡＢ的 中点， 在ＲｔＡＢＣＥ＇ｌａｎ幼∞＝篇＿ｆａｎ３０。． Ｃ ‘ＢＥ一 图４ 丽一了’ 丝： ３‘ 【分析】（１）要证明点 是四边形ＡＢＣＤ的 ＡＢ边上的相似点，只要证明有一组三角形相 ．一ＢＣ 似就行，很容易证明ＡＡＤＥ￣，，△ＢＥＣ． （２）由于点Ｅ在ＡＢ上，所以只需满足 【点评】本题考查了相似三角形的判定和 性质，矩形、圆的性质，以及理解相似点和强相 ＥＣ是直角，那么Ｅ点就是强相似点． 一似点的新概念等． （作者单位：江苏省丰县初级中学） （３）因为点Ｅ是梯形ＡＢＣＭ的边ＡＢ上的 个强相似点，根据相似三角形的对应线段成 ６４ Ｉ解题指导
