大学物理实验报告
院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号
实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节
实验名称 直流平衡电桥测电阻
教师评语
实验目的与要求：
1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。
主要仪器设备：
1） 单臂电桥测电阻： QJ24 型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位 标准电阻箱、滑线
变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源；
2） 双臂电桥测电阻： QJ44 型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。
实验原理和内容：
1 直流单臂电桥（惠斯通电桥）
1.1 电桥原理 单臂电桥结构如右图所示， 由四臂一桥组成； 电桥平 衡
条件是 BD 两点电位相等， 桥上无电流通过， 此时 有关系 Rx R1 Rs M Rs 成立， 其中 M=R1/R2 称 x R2 s s 为倍率， Rs 为四位标准电阻箱（比较臂） ， Rx 为待测电阻（测量臂） 。
1.2 关于附加电阻的问题：
附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触
电阻， 如上图中的 r1, r2， 认为它们与 Rx 串联。如果 Rx 远大于 r，则 r1+r2可以忽略不计，
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但是当 Rx 较小时， r1+r2就不可以忽略不计了， 因此单臂电桥不适合测量低值电阻， 情况下应当改用双臂电桥。
在这种
2 双臂电桥（开尔文电桥）
2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理 双臂电桥相比单臂电桥做了两点改
进， 增加 R3、 R4 两个高值电桥臂， 组成六臂电桥；将 Rx 和
Rs 两个低 值电阻改用四端钮接法， 如右图所示。在下面的计算
推导中可以看到， 附加电阻通过等效和抵消， 可以消去其对最终测量值的影响。
2.2 双臂电桥的平衡条件 双臂电桥的电路如右图所示。 在
电桥达到平衡时，有 R1 R2 R3 R4 ，由 基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得：
Rs 为比较臂， Rx 为测量臂。
使用该式， 即可测量低值电阻。
I3Rx I1 R1 I2 R3 I3RS I1 R2 I2R4 I3r I2(r R3 R4 ) R1 R2
R3 R4
R1 R2
R3 R4
Rx
R R2
R1
R4r R1 R3
R3 R4 r R2 R4
Rx
Rx R2
R1
R3
Rx R4
M Rx
可见测量式与单臂电桥是相同的，
步骤与操作方法：
R1/R2=R3/R4=M 称为倍率（此等式即消去了 r 的影响），
1. 自组惠斯通电桥测量中值电阻
a） 按照电路图连接电路， 并且根据待测电阻的大小来选择合适的
M 。
b） 接通电路开关， 接通检流计开关； 调节电阻箱 Rs 的阻值（注意先大后小原则） ， 使检流 计指零， 记下
电阻箱的阻值 Rs
c） 重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。
2. 使用成品单臂电桥测量中值电阻
a） 单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。
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b) c)
将带测电阻接至 x1,x2 接线柱 上， 根据待测电阻的大小调节 适当的倍率并将检流计机械调 零。 打开电源开关 B0， 先后按下 G1 粗调和 G0 细调开关， 在两种精 度下分别调节面板上的旋钮，改 变 Rs 的值使检流计指零， 记下
d) d)
率值。
重复以上步骤测量其他待测电阻。
估计待测电阻的大小， 旋转 H 旋钮挑选合适的倍
e) 调节 A 至灵敏度最低， 同时按下开关 B、 G，
Rs。关闭检流计电源。
3. 用双臂电桥测量低值电阻的步骤
a) 双臂成品电桥箱的操作面板如
右图所示。
b) 打开电源开关 K1 ， 等待 5 分 钟后
调节 D 旋钮是检流计指针 指零。
c) 将待测电阻 Rx 以四端钮法接 入
C1、C2 、P1、P2 接线柱， 其 中 C 为电流端， P 为电压端。
通过调节 F、E 旋钮(先 F，后 E)， 使检 流计指零， 此时电桥达到粗平衡。
f) 在检流计不超载的条件下调节 A 旋钮增加灵敏度， 直到在能够达到的最大灵敏度下， 通 过调节 F、E 使检流计指零， 此时电桥达到精平衡。
g) 一次松开按钮 G、B， 读取倍率 M 和 Rs， 并按照以下公式计算待测电阻值： Rx=M*Rs= 倍率读数 *(E 读数+F 读数)
h) 按照以上方法， 分别测量铜线与铁线的电阻。
* 注意电桥使用中为节电， 不要长时间按住 B 按钮； 使用完毕后应将 B、G 按钮复位， 同时关闭 K1 开关。
4. 铜线和铁线的几何尺寸测量
a） 用毫米尺测量铜线和铁线的电压端（ P1、P2 间）间距长度。
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b） 用千分尺测量铜线和铁线的直径， 分别在不同的位置测量 6 次（注意记录千分尺的零点漂 移 ΔD）。
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数据记录与处理： 实验原始数据记录
1. 自制单臂电桥测中值电阻 Nx Rx1 Rx2 Rx3 M 0.1 1 10 Rs( Ω) 2465 1592 2085 Rx( Ω) 246.5 1592 20850 2. 用成品双臂电桥测低值电阻 Nx Cu Fe M 0.1 1 Rs( Ω) 0.03021 0.01135 Rx( Ω) 0.003021 0.01135 3. 铜丝、铁丝 D 、L 测量 Nx Cu Fe L(mm) 490.2 488.5 D1(mm) 2.090 3.399 D2(mm) 2.083 3.400 D3(mm) 2.078 3.399 D4(mm) 2.089 3.405 D5(mm) 2.079 3.401 D6(mm) 2.091 3.398 - 5 -
结果与分析：
1. 自制电桥测量值的处理
使用公式 Rx=M*Rs ， 得到以下计算结果
Nx Rx1 Rx2 Rx3 M 0.1 1 10 Rs(Ω) 2465 1592 2085 Rx( Ω) 246.5 1592 20850 又 Urx=α %*(Rx+M*Rn/10), α =0.1, Rn=5000 Ω 代入相关值， 计算可得
Nx 1 2 3 Urx( Ω) 0.2965 2.092 25.85 2. 双臂电桥测量值的处理
使用公式 Rx=M*Rs ， 得到以下计算结果
Urx (修约后) ( Ω) 待测电阻最终值 ( Ω) 0.3 246.5 ±0.3 2 1592 ±2 3.00*10 1 (2.085 0±.003)* 10 4 Nx Cu Fe M 0.1 1 Rs( Ω) 0.03021 0.01135 代入相关值， 计算得到 修约后 Urx( Ω) 0.00002 0.00004 Rx( Ω) 0.003021 0.01135 又 Urx=α %*(Rx+R0/10), α与 R0 的值在不同倍率下不相同，
Nx Cu Fe Urx( Ω) 0.000020105 0.0000427 α= 0.5 0.2 R0(Ω) 0.01 0.1 最终结果 ( Ω) (3.02 ±0.02)* 10 -3 (1.135 4±)* 10-2 金属丝长度数据的处理 Nx Cu Fe L(mm) 490.2 488.5 Ul(mm) 0.5 0.5 长度最终值 (mm) 490.2 ±0.5 488.5 ±0.5 金属丝直径数据的处理 Nx Cu Fe D1(mm) 2.090 D2(mm) 2.083 3.400 D3(mm) 2.078 3.399 D4(mm) 2.089 3.405 D5(mm) 2.079 3.401 D6(mm) 2.091 3.398 3.399 - 6 -
铜丝直径不确定度的计算 Davg Di-Davg (i-avg)^2 SUMΔ ^2 SDavg t5 Uda Uda(修约后) 2.085 0.005 0.000025 -0.002 0.000004 -0.007 0.000049 0.004 0.000016 -0.006 0.000036 0.006 0.000036 0.000166 0.002352304 2.57 0.006045421 0.006 不确定度的最终结果 Ud=0.008mm 铜丝直径的最终结果 Dcu=2.085±0.008mm
Udb=0.005 铁丝直径不确定度的计算 Davg Di-Davg (i-avg)^2 SUMΔ ^2 SDavg t5 Uda Uda' 3.400 -0.001 0.0000018 0.000 0.0000001 -0.001 0.0000018 0.005 0.0000218 0.001 0.0000004 -0.002 0.0000054 0.000031 0.001021981 2.57 0.00262649 0.003 Udb=0.005 不确定度的最终结果 Ud=0.006mm 铁丝直径的最终结果 Dfe= 3.400 ±0.006mm
电阻率的计算 已知公式
2
DR
x
， 计算的到 ρ Cu=2.104*10-8Ω，ρ Fe=2.109*10-7Ω 4L
又根据 ρ的计算公式 , 可以得到其不确定度 U
经过计算，
得到 Uρcu=2.14333*10 -10Ω， Uρ fe=1.07408*10-9Ω
(2UDD) (URRxx) (ULL )
修约后， 得到 Uρcu=2*10-10Ω， Uρ fe=1*10-9Ω 综上， 得到电阻率的最终结果为
Uρ cu=(2.10 0±.02)*10 -8Ω/m Uρfe= (2.11 0±.01)*10 -7Ω/m
讨论、建议与质疑：
1) 指针始终偏向一边， 可能出现了倍率值选择不正确的情况。当倍率选择不正确时，无法在保证 在× 1000 档位上保
证不为零的情况下将检流计指针调节至零， 或者说， 即使电阻箱调至最大 的 9999 欧， 也不能和待测电阻平
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衡。出现这样的情况之后应该根据公式：
M=带测电阻数量级 /1000 来计算 M 值，然后重新进行调节。
2) 先粗调， 后微调的原因可能是：先粗调后细调的调节方法遵循了调节范围从大到小的规则，提 高了调节的效率；先
粗调后细调的调节方法保护了检流计，保证在调节前电阻值离理论目标电 阻值相差较远时， 即 DB 两端电势差较大时， 仍然能保证流过的电流在检流计的量程范围内； 如 果一开始就进行细调节，一方面指针抖动剧烈， 不易于人工操作，另一方面指针长期在大范围 内摆动甚至满偏，有可能损坏检流计。
3) “先大后小”的原则能够有效地较少调节的次数和精度，具体过程如下：首先将所有的旋钮都 旋到接近估计值的一
个量，转动× 1000 档旋钮，测试，直至指针跨过零刻度线，假设此时该档 位的读数为 N，则将改旋钮调至 N-1 ，进而调节低一位的旋钮以降低步进幅度；
节× 100 和×10 档位，最后调节× 1 档位，直至指针刚好指零并能够稳定，调节完毕。
反复如上方法调
4) 在理论测量中，电流端接电流表，电压端接电压表，分别测量电流和电压，在双臂电桥中是为 了消除了附加电压对
测量结果的影响，因此而得名。
5) 以下是在实验中发现的一些值得改进之处： 金属丝不直，长度的测量值很不准确， 这样会影响最后的计算结果。
在电压端和电流端，金属丝与接线柱焊接时，焊点很大，测量长度时不能准确定位端点， 也会 导致长度的测量值很不准确， 从而影响最终的测量结果。
因此建议将金属丝进行拉直处理， 使其不扭曲，另外在金属丝两端靠近焊点的位置可以做上测 量标记， 规定长度和直径的测量在两端标记点以内区域有效，这样可以保证测量值的可靠性和 统一性， 保证结果准确。
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