【教案设计】 解分式方程

教学目标

1．了解分式方程的概念， 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 重点难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

3．认知难点与突破方法

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.

要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.

要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．[归纳]明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3．[思考]提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的

解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法.

4．教科书习题15.3第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0，才能除以这个系数. 这种方程的解必须检验. 二、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关

10060系，得到方程. 20v20v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解

（教科书）例1 解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3)，方程两边同乘x(x-3)，把分式方程转化为整式方程，整 式方程的解必须检验.

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

（教科书）例2 解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2)，方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须检验. 四、随堂练习

解方程： 322362(1) （2）

xx6x1x1x1x142xx21 （4）2 （3）

x1x12x1x2 五、课后练习

1．解方程：

2164x70 (2) 1 (1) 5x1x3x883x153234 220 (4) (3)2x12x24xxxxx1x22x31 462．x为何值时，代数式

六、答案：

2x912的值等于2？ x3x3x4 四、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=

五、1． 2. x=32

(1) x=3(2) x=3 3）原方程无解 54）x=1

（（