柯西不等式练习题

柯西不等式练习题

1.(09二模)设x,y,zR,xyz1。 〔1〕求xyz的最大值；〔2〕求xy的取值围。

2.〔09十校联考〕x,y,z(0,)，且xyz1，求

3.〔09二模〕x,y,zR，且zyz1。 〔1〕假设2x3y6z1，求x,y,z的值；

〔2〕假设2x3ytz1恒成立，求正数t的取值围。 4、〔09二模〕设x,y,zR，且x2y3z1。 〔1〕求证：|xyz||yz||z|1； 〔2〕求u(x1)(y2)(z3)的最小值。

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2222222222221925的最小值。 xyz .

5.〔09XX模考〕x,y,z都是正数，且x2y3z6； 〔1〕求证：xyz

22212318；〔2〕问有最大值还是最小值？并求这个最值。

xyz73x5。 2求证：4x42x3153x78。

6.〔09一模〕

7〔09一模〕a,b,c,d满足abcd3,a2b3c6dx。 〔1〕求证：当a0时，x9。 〔2〕当x5时，数a的最值。

2222x2y2z28.〔09稽阳联考〕〔1〕正数x,y,z满足xyz1，求的最小值。 1z1x1y

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9．txyzx2y4z222，求t的最大值。

10.(09金丽衢十二校第一次联考)

3x4y4z1，求x2y2z2的最小值。

11〔09五校联考〕〔1〕求函数f(x)

12、〔09一模〕a,b,cR，且abc1。

322sinx13cosx282(xR)的最小值。

a2b2c21111. 〔1〕求+的最小值；〔2〕求证:

1a1b1c4abc

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3 xyz222〔1〕求xyz的最小值；〔2〕假设xyz3，且x2yz1，求x的取值围。

13、〔09一模〕x,y,z是正数，且满足条件xyz

14、〔09一模〕a,b,c0,a4b3c9。 〔1〕求abc的最大值；〔2〕记t

15．正数a,b,c满足abc1, 〔1〕求证:

22211322，求t的最小值。 2abcabc1；

bccaab9(ab)2(bc)2(ca)2〔2〕求的最小值.

2bc2ca2ab

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16.〔09高考〕x,y,z满足xyz1。

2x2y2z21； 〔2〕求4x4y4z的最小值。 〔1〕求证：

y2zz2xx2y3

17:正数a,b,c满足abc1, (1) 求a4b9c的最小值;

222(2) 求证:

abc33 1a1b1c218:a,b,c为正实数,且

1111 abc(1) 求abc的最小值;

a2b2c227(2) 求证: 1a1b1c4

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