五上教材修订说明-

苏教版义务教育数学教科书 五年级上册修订说明

一、主要的调整和变化

1.整合小数乘、除法，适当加强小数四那么混合运算。

小数这局部内容是五年级上册的重头戏，无论是以前的传统教材，还是现在修订后的教材，五年级上册的重头戏是小数，包括小数的意义和性质，包括小数的加减乘除。修订之前这局部内容安排了4个单元，分别是小数的性质、小数的加减法、小数的乘除法〔1〕、小数的乘除法〔2〕。本次修订后把小数的乘除法〔1、2〕合并。合并的主要目的有两个：一是项减少一些计算所占的教材篇幅，尽可能减少一些机械、重复的计算练习；二是安排专门的单元教学小数混合运算。原来的教材里，整数、小数都安排了专门的单元教学，没有安排专门的单元教学小数混合运算似乎中间突然断掉了，不太好，所以就专门安排了一道例题专门教学小数混合运算。

2.更加重视组合图形和不规那么图形面积的计算。

原来教材的这些内容是分散在几个单元里面的，包括多边形的面积计算，包括土地面积单位的认识，还包括两个实践活动这两个实践活动里面包括简单组合图形和不规那么图形的面积计算。这样安排的目的，主要是为了帮助学生从不同角度更加透彻的理解面积及其计量方法，提高根据图形特点和实际需要合理选择面积测量和计算方法的能力。这段话简单来说就是，我们讲面积计算，面积的计量有两个根本方法，一个方法是直接计量〔所谓的直接计量就是用面积单位去摆，看看包含了几个这样的单位。这个方法是最古朴的、最原始的，但是不代表它没有用。比方说，在计量不规那么图形的面积时就很有用。〕还有一个方法是间接计量〔其实就是通过某些边的长度来计量来得到面积，从这个角度讲，从间接计量里有一个贯穿前后的策略，两个字“转化〞。无论是平行四边形、三角形、梯形，还是组合图形，都是把不熟悉的、比拟复杂的图形转化为熟悉的、简单的能够计算面积的图形。仔细想想我们的教材从安排长方形开始，就是从直接计量向间接计量的过度。〕

3.降低用列举策略解决问题的难度，突出有序思考的意义和价值。 本册教材安排的“解决问题的策略〞我们通常称为“列举〞。列举的策略非常重要，原来课本上安排的列举的题目难度比拟大〔举例说：订阅三种杂志，只定1种、或只定2钟、或只定3种，合起来是7种，这题实际上是分类列举，但是分类列举容易有问题，如：红黄绿信号旗存在争议，不够严谨，举旗的距离不同代表的信号不同〕，所以这类问题删掉，降低难度。还有一种不定方程的例题也删掉了〔2人间、3人间，一共有多少种安排。可以单住，也可以2人间、3人间都住〕。

4.把“用字母表示数〞由四年级下册移至本册。

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“用字母表示数〞有原来教材的四年级下册的最后一个单元安排到五年级上册的最后一个单元。现在五年级的学生在四年级已经学习过“用字母表示数〞，内容重叠了，这个在修订推广的阶段中是不可防止的。回去以后，各位老师觉得有漏洞可以补一补，如果觉得还可以，也可以不用再教学。多出来的时间教学教材最后几页附录〔用数对确定位置〕。四年级下册内容移走〔还有倍数和因数，移到五下公倍数、公因数一起〕，所以把数对确定位置移到四年级下册，而现在的五年级学生没时机学习了，所以放在附录里面，开学初可以先进行学习。

二、各单元的修订情况

【第一单元 负数的初步认识】

关于“负数〞想和大家探讨4个问题，归结为两个字就是“层次〞，关于例题的教学层次。

1层次：.借助直观初步了解，知道区分正、负数要以0作标准。〔第一道、第二道例题〕

在例1、例2中，作为标准的0是看得见的、摸得着的。温度有刻度，海平面有一道明显的线在那，高于海平面是正数，低于海平面是负数。这一点非常直观。

2层次：.联系生活丰富认识，知道意义相反的量都可以用正、负数来表示。〔例3〕

这一点是学生对于气温、海拔高度认识的拓展，拓展到生活当中其他的具有相反意义的量上面。比方说：电梯的上升或下降，做生意亏本与盈利，银行里面的存钱和取钱，诸如此类的具有相反意义的量，都可以用正数或者负数来表示。

3层次：.通过在直线上表示正、负数，知道正数都大于0,负数都小于0。〔通过例4来看〕

小华和小林以学校为起点，一个向东走，一个向西走。实际上学校就是直线上的原点，向东走2千米表示为正2，向西走2千米表示为负2。在这个过程中，学生借助已有的知识经验，能够体会到：在直线上，位置越是靠右，数值越大，所以正数都大于0，负数都小于0。

4层次：.适当渗透正、负数的大小和简单计算。 例如：〔6页，第8题〕一辆公共汽车从起点到终点站的人数变化情况。这题渗透简单的计算。再比方：2个冷库，一个零下15度，一个零下20度哪个冷库温度更低，学生根据生活经验能够做出判断，这题就渗透了正、负数的大小比拟。

【第二单元 多边形的面积】

1.以图形转化为主线，逐步掌握平面图形面积计算的一般策略。 所说的“一般策略〞指的就是“转化〞。怎么让学生体会到“转化〞

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的策略的？是要慢慢积累的，比方：

• 怎样想到把平行四边形转化成长方形？

在平行四边形的时候，先要引导学生比拟两组图形的面积大小。让学生体会到只要一转化形状不同的图形面积可以是相等的。

• 怎样想到把三角形转化成平行四边形？

在三角形的时候也需要转化。可以引导学生算平行四边形里面涂色三角形的面积。怎么算？先算涂色三角形所在的平行四边形的面积，算出来以后除以2，这个过程不仅算出涂色三角形的面积，也可以反过来“两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。〞这个方法可以为接下来把三角形转化为平行四边形提供支持。

• 梯形面积公式要在自主探索的根底上突出比拟和选择。 梯形的转化一方面与三角形相似，另一方面更突出比拟和探索。“转化〞的方法不是唯一的，教材呈现了很多方法。

接下来是动手做〔15页〕。

• “动手做〞蕴含了梯形面积公式推导的大前提。

在这个平行四边形中，先找到中心，怎么找？两条对角线的交点。找到对角线以后，通过中心任意画一条直线，把它剪开，比拟一下得到的两个局部的关系，大小、形状完全相同。这就预示着所有的平行四边形一定可以分成两个完全一样的梯形或三角形。〔反过来说就是……〕原因是什么？平行四边形是中心对称图形。

• 计算组合图形面积的根本策略还是转化。 我们知道，计算组合图形的根本方法一个是“割〞，，一个是“补〞。所谓的割和补实质上都是转化。

2.注意公式推导过程中的逻辑线索。

公式推导过程中的逻辑线索，主要分为三步：〔第8 页，例3〕

〔1〕个体操作，感知关系。学生在附页上剪下列图形通过拼，得出数据填写表格，接下来就是第

〔2〕步：小组交流，建立猜测。几组数据放在一起，学生就会有感觉“平行四边形的面积有可能是底乘高〞，这叫猜测。接下来

第〔3〕步：讨论分析，验证猜测。寻找长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的关系，从而分析推理出平行四边形面积公式，从而验证猜测。

3.引导学生用不同方法估计不规那么图形的面积。

之前有提到过，不规那么图形面积的计量的根本方法就是直接计量。所谓的直接计量就是用面积单位去摆。以前的教学有个规矩：先数整格，再数不满整格的，不满整格的都当成半格。但是现在的?课程标准?规定，估计不规那么图形有两个方法：第一是，只数整格的，得到的结果是这个

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图形的面积最小是多少。第二个方法是，把不满整格的都当成整格，这样数得到的结果是这个图形的面积最大是多少。这样一来图形面积的最小值与最大值可能相差太多。于是苏教版编排时既让学生按照只数整格的，也让学生按照数不满整格的都当成整格来算，再提示学生把不满整格的都当成半个来算。这样，通过不同估计方法的交流和比拟，不仅可以丰富学生的估计谋略，而且有利于他们初步体会确定上、下界对于面积估算的意义和价值。〔24页思考题：左边的小正方形的面积大，右边的小正方形面积小，测量出来的实际结果误差范围较大。结果：256——1024平方厘米，496——944平方厘米，616——832平方厘米〕，分的越细，范围越小。更重要的是这个方法所具有的普遍价值。只要提出一个精确度的范围，都能满足你的要求，这个方法其实是有拓展性的，能够解决一类问题。

4.注意公顷和平方千米教学要求的差异。

公顷这个问题，需要学生知道两个事情。第一，边长100米的正方形面积1公顷，1公顷=10000平方米；第二，要知道1公顷有多大。教材里面通常会设计一些活动让学生去感知1公顷的实际大小。可以以小推大，也可以联系学生熟悉的地方去感知。〔校园大小与1公顷比拟〕，帮助感受和体会。而平方千米不好借助来感知。

【第三单元 小数的意义和性质】 这局部内容与传统教材比变化不大。

1.是从人民币的单位引入，还是从长度单位引入？

人民币中几分钱现实中不流通了，所以确定长度单位引入。先用几分米等于十分之几米引入一位小数，再通过几厘米是1米的百分之几米引出两位小数，再从几毫米是千分之几米引出三位小数。

2.有层次地建立小数的概念。

这一层次，就让学生回过头来进行改写，把几角、几角几分等改写成元作单位的小数，没参加具体情境。〔32页〕让学生用直观的图形，把一个计量单位抽象成整数“1〞。这时小数的概念才真正建立。〔这时只是纯小数的概念〕

3.引导学生从不同角度理解小数的组成。

比方2.36，2个一，3个十分之一，6个百分之一；或36个百分之一；或236个百分之一。

4.引导学生从不同角度探索并理解小数的性质。

比方：0.3与0.30大小相同，3角钱和30分一样。也可以画图，从图上可以直观的看出0.3与0.30表示的涂色局部的一样大小。还可以从计数单位上面解释。〔小数的根本性质实际上就是：等值边形。改变了计数单位，外在上的形式变了，但是数值不变。〕其实与整数改写成用万作单位的数性质一样的。

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5.如何理解把多位数改写成小数的思考过程？

〔42页〕让学生从已有的知识经验出发，真正的理解还是补充在学习了小数点的位置移动以后。384400改写用万作单位其实就是除以1万，也就是小数点向左移动4位。

6.近似数1.50为什么比1.5精确？〔可讲可不讲〕

提醒注意：不能单单的比拟1.50与1.5哪个更精确，没法比拟。应该加一个前置：近似数1.50与1.5哪一个更精确？必须强调“近似数〞。

7.借助几何直观初步体会小数的稠密性。

整数是离散的，1和2之间没有数，而小数是稠密的，连续的。怎样让学生理解，教材中有这样的例子。〔PPT下一页〕

【第四单元 小数加法和减法】

1.让学生试着解释为什么要把小数点对齐。

整数里面是相同数位对齐，为什么到了小数加减法里面要强调小数点对齐？学生解释的过程其实就是理解计算原理的过程。

2.计算3.4-2.65时,为什么要在被减数末尾添0?

我们通常的教学里面，强调为什么可以添0，依据的是小数的性质，把3.4末尾添上0，小数的大小不变，有没有考虑到一个问题：为什么要添0？添0其实是学生计算整数减法的经验。我们计算整数减法时有一个经验，就是“从低位算起〞。对于这个题目当然是从百分位算起，百分位上是空白，空白就是没有，想方法添上一个0。所以这里起到作用的是：计算整数减法的经验。

3.结合计算器计算教学小数加减混合式题。〔包括连加连减〕 4.本单元不涉及加法运算律及其应用。〔这局部内容安排在乘除法里面〕

5.估算小数加减法，要突出单位选择。

涉及到小数，可以看做几元，可以看做几角，甚至看做几十元，究竟怎么看，这要根据具体的解决实际问题的需要做出选择。

【第五单元 小数乘法和除法】

1.从不同角度理解小数乘整数的计算方法。

小数乘整数的计算方法通常会有三种不同的方法。〔例题：55页〕第一种方法：把小数表示的数量转化。比方：0.8元看成8角，8角乘3是24角，24角就是2.4元。第二种方法：把它转化成连加。第三种方法：结合小数的意义进行类推。因为8个一乘3得24个一，0.8是8个0.1, 8个0.1乘3是24个0.1，也就是2.4。这个过程以前没有，现在增加进去，引起重视。

做了好几道小数乘整数之后，引导学生进行归纳，发现积的小数位数与因数的小数位数是一样的。一样的道理就在于小数的含义。

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2.从计算规律的角度应用小数点移动。

小数点的位置移动这局部内容通常会有两种解释：一种解释，就是小数的性质，小数点的位置向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍，向左移动……..这样的表达有专家认为不太标准，教材在编写的时候就把这局部内容处理成“计算的规律〞。一个数乘10、100、1000，乘的时候有个简便算法就是把小数点向右移动一位、两位、三位。〔除法那么反之〕当然，“计算的规律〞在运用的时候，很多时候要反过来运用。着眼点是，使这局部内容成为一个规律。

3.联系小数含义理解小数除以整数。〔不过多解释，与小数乘整数差不多〕

4.恰当把握小数除以小数的探索过程。

本来这局部内容是这样处理的：如9.6除以0.4，你打算怎样算？和小组里的同学交流，一交流发现，可以转化成96除以4,。在教材修订的时候考虑，第一次面临小数除以小数的时候，大局部学生不一定想得到。所以这地方有必要给学生提供一种支持，给学生一句话〔69页〕“除数是小数的除法，能不能转化成除数是整数的除法来计算？〞既然能，怎么转化呢？运用商不变的规律，运用小数点的位置移动来解决。接下来的事情学生是能够自己探索的。

5.如何处理循环小数?

提出这个问题，是因为?课程标准?里面没有对循环小数的教学要求。在计算小数除法的时候，如果没有循环小数，学生对于小数、对除法运算的理解就不到位。循环小数概念的建立，利于学生理解小数的含义，利于学生理解小数除法运算。不教有缺憾，所以安排在〔72页〕“你知道吗？〞。

6.相对集中地安排小数四那么混合运算以及应用运算律进行简便计算。〔 76页〕

先让学生用不同地方法计算菜地的面积，再来总结，从而得出：小数四那么混合运算的顺序与整数相同，运算律同样适用。

7.适当沟通小数乘除法。〔80页〕

这道题非常重要，让学生知道4.8÷0.1和4.8×10结果一样。这三组题目学生如果能够体会深刻，那么对于学生小数乘除法的理解是很有好处的。

【第六单元 统计表和条形统计图〔二〕】

统计这局部内容，是本轮教材修订里面调整幅度比拟大的，主要指的是一种观念，就是“数据分析〞观念。“数据分析〞观念说到底两句话：〔1〕基于解决问题需要收集数据。〔2〕根据数据做出解释、判断和预设。

本单元主要教学复式统计表和复式条形统计图。学好这局部内容，主要以下三方面：

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1.把统计图表的认识过程和应用过程有机统一。

〔84页〕例题先来教学，让学生认识统计图表的根本结构，学会简单的填写方法、绘制方法。接下来，随后的“练一练〞，学生经历真实的统计过程，在统计活动过程中应用刚刚认识的统计表或统计图。体会相关统计图表的意义和价值。

2.突出问题对统计活动的引领。

这一点对于现在教学统计特别重要。要让学生体会现实生活中有许多问题需要借助数据加以分析和解决，而数据的收集、整理、呈现和分析都应围绕解决问题的需要来展开。〔例子不展开〕

3.重视引导学生从不同角度分析数据。〔88页〕 分析数据，至少有三个角度：〔1〕关注极值数据。所谓极值数据，就是最多、最少；最高、最矮；最大、最小等等。〔2〕关注特定数据。比方，我的身高是141厘米，我就关注班级里与我身高差不多的有几个人。〔3〕关注数据的分布情况。所谓数据的分布情况，比方：考完试以后，关注70——80分的有几人，90分以上的有几人等等。这时候关注的不是个体，而是数据的整体水平。小学阶段用“统计量〞来表示整体水平，只涉及到“平均数〞。

【第七单元 解决问题的策略】 前面提到，难度降低了。

1.选择典型问题，突出列举的根本思考过程和特点。〔94页，例1〕 要求学生找出用22根1米长的木条围成面积最大的长方形的方法，启发他们在摆小棒操作和列表思考的过程中体会“一一列举〞是解决这一问题的有效策略。通过不同的例子和练习让学生学会有序思考。

2.联系曾经解决过的问题丰富对策略的认识。

曾经学习过的策略有很多是“列举〞。比方：一年级上册学习的数的分与合，10可以分成几和几。

3.在列举过程中合理使用列表、画图等辅助性手段。〔96页，例2〕 四支球队，每两支球队比赛一场，一共要比多少场？两个方法：一个是列表，一个是画图。画图与列表在这里起到辅助思考的作用。核心的策略是：列举，列举的要求是：不重复、不遗漏。

4.适当控制让学生解决的实际问题的难度。 【第八单元 用字母表示数】 本单元有这样几点比拟重要：

1.以用字母表示变化的数量为重点精心安排相关内容。 用字母表示数——应该让学生体会到三对关系： 一是：字母可以表示未知量，也可以表示量。〔与未知〕 二是：字母可以表示不变的量，也可以表示变化的量。〔常量与变量〕

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三是：用含有字母的式子，可以表示一种关系，也可以表示一种结果。 在这三对关系中，第三对是最难的，学生通常把A+3看成是一种关系，不大认同这也是一种结果。随着学习的慢慢深入，学生逐渐就会理解、适应了。关键是：从变化的角度看待数量关系。〔99页，例1〕N个三角形多少根小棒，这里的N就是一个变化的量。〔其余例题省略〕

2.明确相关字母公式，初步学习“代入计算〞。

字母公式，包括前面学习的长方形、正方形周长公式，包括路程=速度*时间，还包括“代入计算〞〔102页，例6〕比方：计算三角形面积，先把公式写下来，再代入数字进行计算。〔既然有这方面要求，还应该训练的〕

3.适当启发学生用不同形式表示相同的数量。

这一点很重要，接下来学习列方程的时候，就是用不同形式表示相同的量。〔101页，例4〕，可以启发学生用不同形式表示增加N个三角形所用小棒的根数。

【钉子板上的多边形〔探索规律〕】

这个——探索规律，原来教材里面没有，让人感觉陌生，因为陌生觉得有点难。这是本轮教材修订的五个专题活动之一。主要从以下环节入手：

1.探索内部只有1枚钉子的多边形与它边上钉子数的关系。〔也可以理解为点子〕〔108页〕这里多边形所包含的面积单位的个数正好是边上钉子数的一半。S=N/2

2.探索内部有2枚钉子的多边形与它边上钉子数的关系。 内部有2枚钉子时，多边形的面积是它边上钉子数的一半+1。〔在此根底上根据班级实际情况看看要不要继续研究〕

3.利用已有经验自主探索内部有3枚、4枚或没有钉子的多边形与它边上钉子数的关系。

内部3枚钉子：边上钉子数一半+2； 内部4枚钉子：边上钉子数一半+3；

这个过程其实反映了探索规律最核心的价值：抽象——推理——数学模型。

4.回忆反思活动过程，交流体会，总结经验。 【校园绿地面积、班级联欢会〔综合与实践〕】 〔参考材料37页内容〕 从以下三个方面开展活动：

• 要把课内、课外结合起来

• 要合理分工、分组，通过合作解决问题 • 要从不同角度总结收获和体会

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