一、填空题（共12小题，每空2分，共30分） 1．已知m是16的平方根，则m的值为 ．
2．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 ． 3．9的立方根是 ，|
﹣3|＝ ．
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是： ．
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 ．
6．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是 ．
7．已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝ °． 8．若不等式组9．已知
的整数解共有三个，则a的取值范围是 ．
是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是 ．
10．AD BC，观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AB AA1，AB C1D1．
11．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2021的坐标是 ．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．在﹣1，0，2，A．﹣1
四个数中，属于无理数的是（ ） B．0
C．2
D．
14．如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是（ ）
A．65° 15．不等式组A．C．
B．5° C．15° D．25°
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
16．方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（ ） A．﹣1、2
B．1、1
C．﹣1、1
D．﹣3、2
17．为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分
析，下列四个判断正确的是（ ） A．2800名学生是总体 B．样本容量是100 名学生
C．100名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个样本 18．估算
的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间
19．下列命题是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．负数没有立方根
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．同旁内角互补，两直线平行
20．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分） 21．计算：5+|﹣1|﹣22．解方程组：
+．
+（﹣1）2021．
23．EF交AB于点E，FG平分∠EFD，如图，已知AB∥CD，交CD于点F，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分） 24．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
25．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
26．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5的立方根是﹣3，c是的平方根．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
的整数部分，求a+b+c
27．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况．并将统计结果绘制成如图统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题： （1）这次共调查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图；
（3）这个学校七年级共有学生1200名．请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？
28．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．
（1）该商品每件进价是多少元？
（2）当用字母x表示商品每件售价，用字母y表示商品的销售量时，发现本题中x、y的值总是满足关系式：y＝kx+b，请同学们根据题目提供的数据求出k、b的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？
参考答案
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．已知m是16的平方根，则m的值为 ±4 ． 解：∵m是16的平方根， ∴m＝4或﹣4． 故答案为：±4．
2．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 x解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限， ∴3﹣2x＜0， 解得x
．
．
．
∴x的取值范围是x故答案为：x3．9的立方根是 解：9的立方根是：|
﹣3|＝3﹣
． ，3﹣．
，|，
﹣3|＝ 3﹣ ．
故答案为：．
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是： 垂线段最短 ．
解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短．
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 50° ．
解：如图所示，∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3＝40°， 又∵∠FEG＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝50°， 故答案为：50°．
6．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是 （1，5） ． 解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（﹣3+4，5）， 即（1，5）， 故答案为：（1，5）．
7．已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝ 125 °． 解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣40°，
当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，所以3x﹣40°＝125°； 所以∠A的度数为125°． 故答案为：125． 8．若不等式组
的整数解共有三个，则a的取值范围是 5≤a＜6 ．
解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 又∵x≤a， 则5≤a＜6， 故答案为：5≤a＜6
9．已知解：把
是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是 3 ． 代入方程得：﹣2+2a＝4，
解得：a＝3， 故答案为：3．
10．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD ∥ BC，AB ⊥ AA1，AB ∥ C1D1．
解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC， 在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1， AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1， 故答案为：∥，⊥，∥．
11．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 （﹣2，2） ．
解：点C的坐标为（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则
P2021的坐标是 （674，﹣1） ．
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1）， 2021÷6＝336•••5，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2017（672，1），P2018（673，1），P2019（673，0），P2020（673，﹣1），P2021（674，﹣1），
故答案为：（674，﹣1）．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．在﹣1，0，2，A．﹣1
解：在﹣1，0，2，故选：D．
14．如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是（ ）
四个数中，属于无理数的是（ ） B．0
C．2
．
D．
四个数中，属于无理数的是
A．65° B．5° C．15° D．25°
解：∵AB∥CD，∠B＝65°， ∴∠BED＝∠B＝65°， ∵BE⊥AF， ∴∠BEF＝90°，
∴∠DEF＝∠BEF﹣∠BED＝90°﹣65°＝25°．
故选：D． 15．不等式组A．C．解：
由不等式①，得 x＞﹣2， 由不等式②，得 x≤2，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2， 故选：B．
16．方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（ ） A．﹣1、2
B．1、1
C．﹣1、1
D．﹣3、2
，
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
解：∵方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程， ∴m+2＝1，n﹣1＝1， 解得：m＝﹣1，n＝2． 故选：A．
17．为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ） A．2800名学生是总体 B．样本容量是100 名学生
C．100名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个样本
解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意； B、样本容量是100，故此选项不合题意；
C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意； D、每名学生的视力是总体的一个样本，故此选项不合题意； 故选：C．
18．估算的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间 解：∵4＜∴5＜故选：D．
＜5， ＜6．
19．下列命题是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．负数没有立方根
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．同旁内角互补，两直线平行
解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； B、负数有立方根，原命题是假命题；
C、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是真命题； D、同旁内角互补，两直线平行，是真命题； 故选：B．
20．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段， 依题意，得：2x+3y＝20， ∴x＝10﹣y． 又∵x，y均为正整数， ∴
，
，
，
∴共有3种截法． 故选：C．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分） 21．计算：5+|﹣1|﹣解：5+|﹣1|﹣
+
+
+（﹣1）2021． +（﹣1）2021
＝5+1﹣2+3+（﹣1） ＝6． 22．解方程组：解：
，
．
①×2+②，可得9x＝18， 解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是
．
23．EF交AB于点E，FG平分∠EFD，如图，已知AB∥CD，交CD于点F，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠CFE＝∠1＝50°． ∵∠CFE+∠EFD＝180°， ∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°． ∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG＝∠EFD＝65°． ∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG＝180°，
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分） 24．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得，x＞﹣2； 由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
25．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
解：（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4）， A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b， 解得a＝8，b＝4， 则（b﹣a）2 ＝（4﹣8）2 ＝（﹣4）2 ＝16．
26．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5的立方根是﹣3，c是
的整数部分，求a+b+c
的平方根．
解：根据题意，可得1+3a＝49， 解得：a＝16， 2a﹣b﹣5＝﹣27，
将a＝16代入，得2×16﹣b﹣5＝﹣27， 解得：b＝54， 又∵∴∴c＝11，
则a+b+c＝16+54+11＝81，
＝±9，
∴a+b+c的平方根为±9．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况．并将统计结果绘制成如图统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题： （1）这次共调查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图；
（3）这个学校七年级共有学生1200名．请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？
，
，
解：（1）这次共调查的学生有：42÷56%＝75（名）；
（2）C等级的人数有：75﹣9﹣6﹣42＝18（名），补全统计图如下：
（3）根据题意得： 1200×
＝144（名），
答：这个学校七年级每天约有144名学生不吃早餐．
28．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．
（1）该商品每件进价是多少元？
（2）当用字母x表示商品每件售价，用字母y表示商品的销售量时，发现本题中x、y的值总是满足关系式：y＝kx+b，请同学们根据题目提供的数据求出k、b的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？ 解：（1）∵100件商品的利润为1000元， ∴一件商品的利润为1000÷100＝10（元）， 50﹣10＝40（元）， ∴该商品每件进价是40元；
（2）把x＝50，y＝100；x＝60，y＝80分别代入y＝kx+b得：
，解得：
由题意得：
解得：40≤x≤100，
∴y＝﹣2x+200（40≤x≤100）， 当x＝70元时，y＝﹣2×70+200＝60， 销售利润为：（70﹣40）×60＝1800（元）． ∴
，
，
，
当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．
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