7.2 万有引力定律—人教版(2019)高中物理必修第二册练习

一、单选题

1． 若想检验“使同步卫星绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知同步卫星距地心的距离为地球半径k倍的情况下，需要验证（ ） A．地球吸引同步卫星的力约为地球吸引苹果的力的

1 k2B．同步卫星的加速度约为苹果落向地面加速度的

1 2k1 2kC．物体在同步卫星表面自由下落的加速度约为在地球表面自由下落的加速度的

D．苹果在同步卫星表面受到的引力约为在地球表面受到的引力的

1 k22．（2020·甘肃省会宁县第四中学高一期中）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的两倍，它的直径是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 A．0.5倍 C．4倍

B．2倍 D．8倍

3．（2020·全国高一课时练习）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ) A．0.25 B．0.5 C．2.0倍 D．4.0倍

4．（2020·鸡泽县第一中学高一开学考试）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半

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径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则 s月：s地约为( ) A．9：4

B．6：1

C．3：2

D．1：1

5．（2020·淮安市淮阴区南陈集中学高一期中）经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( )

A．a B．b C．c D．d

6．（2020·安徽省肥东县第二中学高一期中）如有两艘轮船，质量都是1.0×106 kg，相距10 km，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则它们之间的万有引力的大小为（ ） A．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 B．6.67×10-5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略 C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略 D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略

二、多选题

7．（2020·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一月考）下面说法中正确的是（ ） A．F=Gm1m2公式中，G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 r2Gm1m2公式中，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 2rB．F=2 / 16

C．F=Gm1m2公式中，m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 2rGm1m2公式中，m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 r2D．F=8． 如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（ ）

A．地球对一颗卫星的引力大小为

GMm 2RB．一颗卫星对地球的引力大小为

GMm r2Gm2C．两颗卫星之间的引力大小为 23rD．三颗卫星对地球引力的合力大小为

3GMm r29． 在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是（ ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

10．（2020·全国高一课时练习）关于引力常量G，下列说法正确的是（ ）

A．引力常量G的确定使万有引力定律有了真正的实用价值，使万有引力定律能进行定量计算

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B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

C．引力常量G的物理意义是两个质量都为1kg的质点相距1m时的相互吸引力为6.6710−11N D．引力常量G是不变的，其值的大小与单位制的选择无关

B连线从11． 如图所示，两星球相距为l，质量之比为mA:mB=1:9，两星球半径远小于l。沿A、B对探测器的作用。 星球A向B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、下列说法正确的是（ ）

A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球A为

1处加速度为零 4C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零 D．若探测器能到达星球B，所受合外力先变小后变大 12． 关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )

A．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的 B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力

C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用．行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用

D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系

三、解答题

13． 牛顿利用行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们之间的质量乘积成正比，与他们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，

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苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。

（1）在牛顿的时代，将行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动。月球与地球质心间的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；T≈2.36×106s，已知r≈3.84×108m，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值

a ；g（2）将月球绕地球运动也看作匀速圆周运动，已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值中的结果相比较，你能得出什么结论？

14． 如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。那么挖去部分与剩余部分的万有引力为多大？（引力常量为G）

a；与（1）g

15． 已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106s，

(1)求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；

(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？

(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？

16． 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

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（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．

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参考答案 1．B 【解析】 【分析】 【详解】

设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，同步卫星轨道半径r=kR，苹果在同步卫星轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律

GMm=ma (kR)2地球表面苹果重力等于万有引力

mg=GmM 2R联立解得

a1= gk2故B正确，ACD错误。 故选B。 2．D 【解析】 【分析】 【详解】

由题可知该星球的M=2M0，R=1R0其中R0为地球半径，M0为地球的质量，设宇航员质量m，21 / 16

则宇航员在星球上的万有引力为F=故D正确ABC错误． 故选D。 3．C 【解析】 【详解】

GM0mGMmF=,在地球上的万有引力为，可求得F=8F0，22RR0设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知地球对宇航员的万有引力：

F=GMm 2R该星球对宇航员的万有引力：

1GMm2GMmF=2==2F 212R(R)2A. 与分析不符，故A错误 B. 与分析不符，故B错误； C. 与分析相符，故C正确； D. 与分析不符，故D错误。 4．A 【解析】

设月球质量为M，半径为R，地球质量为M，半径为R． 已知 MR=81， =4， MRGMm=mg R22 / 16

根据万有引力等于重力得： 则有：g=因此 =GM 2Rgg81…① 16121gt=gt2…② 22由题意从同样高度抛出，h=联立①、②解得：t=9t 4在地球上的水平位移s地=v0t 在月球上的s月=v0t；

因此得到：s月:s地=9:4，故A正确，BCD错误．

点睛：根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比． 5．A 【解析】 【分析】 【详解】

由万有引力表达式F=GMm可知，距离越近，万有引力越大，则由图可知a位置距离太阳最近，r2故该行星受太阳引力最大的是a位置。 故选A。 6．A 【解析】 【分析】 【详解】 根据万有引力定律

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GMM6.6710−111.01071.0107F==N=6.6710−5N 22r104()相比自身重力

G=Mg=1.01069.8N=9.8106N

该引力完全可以忽略，A正确，BCD错误。 故选A。 7．AC 【解析】 【分析】 【详解】

A．引力常量G是卡文迪许利用扭秤实验测得的，A正确； B．当r趋近于零时，物体不能看成质点，F=G故B错误；

CD．m1、m2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。故C正确，D错误。 故选AC。 8．BC 【解析】 【分析】 【详解】

A．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为

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m1m2不再适用，所以由它得出的结论是错误的，2rF=GMm r2r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故A错误，B正确； C．做出卫星之间的关系图如图

根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=3r，故两卫星间的引力大小为

mmGm2G2=2 d3r故C正确；

D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误。 故选BC。 9．AD 【解析】 【详解】

AB．根据万有引力定律得： 太阳引力

F1=GM太阳m 2R太阳5 / 16

月球引力

F2=GM月m 2R月代入数据得：

2F1M太阳R月＝2=168.75 F2M月R太阳故A正确，B错误；

CD．由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故C错误，D正确。 故选AD。 10．AC 【解析】 【分析】 【详解】

A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算，故A正确； B．引力常量G的大小是由卡文迪许在实验室测得的，G的数值是常数，与两物体质量乘积和两物体间距离的平方无关，故B错误；

C．引力常量G的物理意义是：两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10－11N，故C正确；

D．G是一个常量，其大小与单位制有关系，在国际单位中大小是6.67×10－11N•m2/kg2，故D错误。 故选AC。 11．BD

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【解析】 【详解】

ACD.探测器到达B的过程中，其所受合力先向左减小到0，后向右增大，故探测器先减速后加速，故D正确AC错误；

B.设探测器的质量为m，探测器距星球A的距离为x时，两星球对探测器的引力相等，即

GmAmmBm=G22 x(l−x)解得

x=1l 4根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B正确。 故选BD。 12．BCD 【解析】

A、天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，力改变其运动状态，故A错误； B、行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B正确；

C、牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C正确；

D、牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D正确．

点睛：本题关键要了解天体圆周运动时都需要有力提供向心力，这个向心力来自中心天体的万有引力．

a1a142r=13．2（1）a=；；（）；结论见解析 2g3604g3600T7 / 16

【解析】 【分析】 【详解】

（1）月球与地球质心间的距离r、月球绕地球公转的周期T，月球公转的向心加速度a，则有：

2242ra=r=r()=2

TT2代入相关数据求得：

a1 g3604（2）设月球的质量为m月，地球的质量为M，根据牛顿第二定律有：

GMm月=m月a 2r设苹果的质量为m，地球的半径为R，根据牛顿第二定律有：

GMm=mg R2由题意知：

r=60R

联立可得：

a1= g3600比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上的物体的重力，都与太阳吸引行星的力的性质相同，遵循相同的规律，即——与平方成反比的规律。

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7GM214． 264d【解析】 【分析】 【详解】 根据m=431Mr知，挖去部分的小球是整个实心球质量的，即挖去部分的质量m=，设没388挖去前，对小球的引力

MmM2F=G2=G2

d8d挖去部分对小球的引力为

MMGM2 88F=G=d264d2则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为

7GM2 F=F−F=264d15．（1）2.72×10－3m/s2 （2）【解析】

(1)根据向心加速度公式，有：a月＝rω2

1 （3）地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力. 360043.142×60×6.4×106m/s2≈2.72×10－3m/s2 即a月＝62(2.3610)−3a2.72101月=(2)g＝9.8 m/s2，. g9.836009 / 16

(3)根据万有引力定律F＝G，F∝的

1，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度2r1.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力. 6022GMmMm42GMT16． （2）F2=G2−m2R（3）h=3（1）−R 22RRT4【解析】 【详解】

(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：GMm=mg R2物体相对地心是静止的则有：F1=mg，因此有：F1=GMm 2R(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmR2−F2=m42T2R

Mm42解得： F2=G2−m2R

RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期

T

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm(R+h)2=m42T2(R+h)

GMT2解得卫星距地面的高度为：h=−R 24310 / 16