概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程。 认识一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a=0)满足方程的未知数的值就是方程的解常见题型：①通常需要判断“a”是否为零。——a=0，b≠0，一次方程；a≠0，二次方程 ②已知方程的解是……，求方程中的其它参数——代入法 ……解一般形式：①直接开平方法x=m(m≥0) (x+n)2=m(m≥0) 2例题：(x−2)2=1 x1=1,x2=3例题：②因式分解法将一元二次方程进行因式分解，使其变成两个含有未知数的因式相乘的形式。a(x−x1)(x−x2)=0 或(x−x1)(x−x2)=0 解得，x=x1或x=x2 x2+5x+6=0 (x+2)(x+3)=0 x1=−2,x2=−3 一元二次方程的求解解（也叫做根），有哪些需要注意的？会有很多解吗？会没有解吗？③配方法将一元二次方程的一般形式化为完全平方公式，再直接用开平方法求解。把常数项移到方程右边，把二次项系数化为1步骤Step1Step2ax2+bx+c=0(a=0) bcx2+ax=−a 将方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方用直接开平方法解出原方程的解Step3(x+当b2b2)2a=b2−4ac 4a2−4ac≥0时，x=−b±b2−4ac2a④求根公式法有根的前提是什么？一元二次方程思维导图根的判别式： ΔΔ>0，方程有两个不相等的实数根 =b2−4acΔ=0，方程有两个相等的实数根 Δ<0，方程没有实数根 只有Δ≥0，一元二次方程才有解正向题型：方程有没有根？怎么求整数根？逆向题型：根据方程根的情况，求其他参数（某字母的值或取值范围）讨论下根的正负性？证明下根与其他参数的关系？……一元二次方程的根x1+x2=常见推论：根与系数的关系（韦达定理）b−ax1⋅x2=ca22x21+x2=(x1+x2)−2x1x2 (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2 3x31−x2=…… 11±=…… x1x2…………数字问题常见题型：①已知连续两个奇数/偶数/整数的积是多少，求这两个数。 ②已知给出某两位数个位数、十位数的条件，求满足条件的两位数。注意：设合理的未知数。常见题型：a是期初数值，x是平均增长率，b是增长后数值，求x。 基本公式：a(1+x)2=b （注意：如果x是降低率，为负值；或将“+”改为“-”）根的正负性增长率问题=b2−4ac≥0的条件下，有如下讨论： c1.当x1x2=a<0， 方程的两根必一正一负。 b①若x1+x2=−a≥0，此方程 正根 ≥ |负根|； b②若x1+x2=−a<0，此方程 正根 < |负根|。 c2. 当x1x2=a>0时，方程的两根必同正或同负。 b①若x1+x2=−a≥0，此方程有两个正根； b②若x1+x2=−a<0，此方程有两个负根在Δ营销问题常见求利润的题目，已知初始销售量和销售价格，接着给出降价或涨价x元时与数量变化的关系，给出利润值，求x或与其相关的售价。 基本公式：总利润=总售价-总成本价=（单件售价-单件成本）×销售量 （据此可列一元二次方程）常见围栅栏、铺地毯题型。如，已知某长方形的三边长之和与其面积，求长和宽分别是多少？注意：长、宽取值范围限定了x的解【不重复问题】例题：参加聚会的人两两握手，一共握了某些次，求有多少人？x(x−1)基本公式：设有x人，则一共握了2次 【重复问题】基本公式：总次数=x(x−1)怎么求最大利润？（涉及到一元二次函数）几何问题一元二次方程的应用比赛/握手/送礼物等问题传播问题常见于流感传染，已知某人患了流感，经过两轮传播了某些人，求个人传染能力x。 分析：第一轮：1→x，共（x+1）人患了流感 第二轮：x+1→x(x+1)，故患流感人数共1+x+x(x+1)工程问题行程问题其它信息图表其它……