初中数学_分式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

前置作业：通分12c课前热身：

和1, 2a3b,

和3d5ab10ab22aab22和1ab

同学们，你们赞美过数学吗？ 数学是空间关系的浓缩， 数学是数量关系的组合， 数学是科学发展的桥梁， 数学是人类走向文明的使者， 数学是数与图形编织的图画， 数学是x,y,z合唱出来的高亢的歌, 数学是_______________________

数学是很多美的体现，希望通过本节课的学习，你能给数学续上一首更美的诗。 一、创设情境，导入新课

问题1：妈妈买了个大西瓜，小红吃了

1 ，弟弟吃了 1 ，两人共吃了多少？ ab问题2：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?

（温馨提示：）

甲工程队一天完成这项工程几分之几？ 乙工程队一天完成这项工程几分之几？ 两队共同工作一天完成这项工程几分之几？

观察以上得到的式子，是关于分式的什么运算？引出课题

【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。

二、自主学习，归纳概括

回顾分数加减运算的法则，若把左边三个算式中的分母用不能表示零的字母来代替能试着计算出右边的结果吗？

13 13xx55

513x31212 x1x1

 12 2c3d23生：

121x3类比1x53同分母的分数相加，分母不变，分子相加。

51同分母的分数相减，分母不变，分子相减， 3x3类比51212x1x1

2异分母的分数加减，先通分，再把分子相加减。 12类比1232c3d师：同学们能类比分数的加减运算法则得出分式的加减运算法则吗？ 并分别用文字语言和符号语言（用字母）表示。 同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。

异分母分式相加减:先通分，把异分母分式化为同分母分式，再加减。

abab

cccacadbc bdbd【设计意图】老师并不直接给出分式的加减法则，而作为学习的组织者、引导者，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，通过类比学习，真正理解和掌握基本的数学法则，并与同伴交流了思维的过程和结果】

三、自主辨析，巩固练习

5x3y2y22x2y2 例1、（1）xy 通过小组点评，总结出此题的易错点：把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分

5x3y2y5x5y

原式xyxy22225(xy)5(xy)(xy)xy

．

a3babab （2）ab添括号再去括号．

通过小组点评，总结出此题可能出现以下错误，分子相加减时，整体相加减，要注意先

原式2baba3bab

ab【设计意图】通过两个题先让学生暴露错误的解题过程，在发现错误的基础上，引导、刺激学生寻找错误的根源，通过学生相互之间的指错、纠错，辨析而明确正确的做法，从根本上给与问题的解决，对后续的运算同样有引领的作用】

2a3b(1).5ab10ab例2、

22

32mn(2)2mn(2mn)2（找两位不同做法的同学实物投影并讲解） (1) 找最简公分母时易出错 (2) 方法一：先通分，再相减

原式     3(2mn)2mn(2mn)(2mn)3(2mn)(2mn)(2mn)6m3n2mn(2mn)4m2n(2mn)2(2mn)(2mn)

22mn222222方法二：先约分化简，再加减

原式31

-2m-n2m-n2 2m-n(3)

a2a1a1

a1a(a1)(a1) a1a1

a(a1) a1

aa1

a122222a2(a1)

1a1此题也展示了两位同学的不同做法，方法一是把-a，-1分别看做分母是1的式子，进行通分。方法二是把—（a+1）看做分母是1的整体，进行通分。 火眼金睛：

yxxyy-x yxxyx-y

y-x x-y (1)

x2y2(2)2(xy)(y-x)2x2y22(xy)(x-y)2x2y2(x-y)2上述计算过程，有错吗？若有，哪一步出现了错误，____ 错误原因是_______ 正确答案是_______

【设计意图】让学生体会异分母分式的加减关键在于化异分母分式为同分母分式，而异分母分式化同分母分式的重点是通分，确定最简公分母等知识点，通过两位学生的展示。聚焦学生的注意力，激发学生的辩论意识，提供充分从事数学活动的机会，使学生获得广泛的数学活动经验，自行比较出哪种方法简单，体会到观察的重要性。而“火眼金睛”中两个题目是练习提取负号的问题，这也是学生经常出错的地方。

五、课堂检测： 计算

a2a3b

2.1.a5ab10ab222b21

ab3.112p3q2p3q

六、小结与反思

这节课我学到的新知识是_________________

我用到的数学思想或解决问题的方法是_________________ 注意事项是_________________ 感觉较难的是_________________

数学________________________（数学是细节决定成败的典范）

【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。与此同时，教师适时地总结，起到提纲挈领的作用。

学情分析

学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则，学生理解没有问题，关键要让学生体会到“分子整体相加减”（先加括号再去括号）和“结果要最简形式”等细节问题，减少错误出现的可能。由于分式的加减运算是整式加减运算的进一步发展，它要综合运用整式运算、因式分解等知识，学习之前务必要复习巩固相关内容，布置前置性作业：因式分解和通分练习。

效果分析

本班有50人，第一题，全对的45人，占90%；第二题全对的40人，占80%，反映学生的基础比较扎实，第三题，全对的36人，占72%，一部分是没做完的。也说明了学生对异分母分式加减法算理的理解存在着一定的困难，尤其是单项式找最简公分母时用时比较长，多项式的要先分解因式，一部分出错的仍旧是步骤上跳步，导致符号出错。

课后访谈

从测试题的解答来看，大多数学生说对异分母分式加减法则能理解。但灵活应用时，总

想着少写几步，致使符号出错等。必须让学生意识到计算步骤的重要性，只有把平凡的小事做好才能有不平凡的成绩。

教材分析

本节内容是人民教育出版社的义务教育数学课程标准实验教科书《数学》八年级上册第15章第二节第一课时《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。它是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及异分母的分式相加减。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。因此，在分式的学习中，占据重要的地位。

重点：运用运算法则正确求解分式计算问题

难点：异分母分式的加减运算，掌握计算的一般解题步骤是解决问题是关键。

课堂检测：

a2a3b 计算2.21.a5ab10ab221

bab23.112p3q2p3q

课后反思

这节课是分式运算的第二课时即加减运算，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，

会运用它们进行分式加减运算。在教学时，通过复习同分母异分母分数的加减计算类比学习分式的加减运算以分式的通分（分母为异分母的情况）作为预备知识检测，再到学生自主学习所完成的基础练习题及熟练法则，通过让学生板演计算过程后出现的问题（分子的加减，

去括号问题及分式的最简化等）给予讲解及问题的讨论。最后是课堂练习巩固和小结作业布置。 本教材例题的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师适当补充了一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. 在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，找最简公分母时也遇到了困难，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式。减去一个整体时，也容易忘记加括号，去括号时，括号前是“—”时括号里各项都要变号。

1.突出学习过程，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。

2.重视课堂生成，让课堂内学生的差错融化为课堂可贵的教学资料，变“事故”为“故事”，培养学生直面错误的求真人格。每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升到一个高的层面，灵活运用方法技巧解决问题。

总之，教师要放手给学生必要的个人空间，为学生创造、发现、表现，提供更多的机会，特别是为不同个性特点的学生提供必要的发展空间，充分发挥学生自主学习的积极性，教会学生学习方法，引导学生学习，为学生创造一个良好的学习环境。学习也就变成自己的事，自觉自愿的

事。学生将主动参与到学习活动中去，“要我学”变为“我要学”，学习也将是高效的。

课标分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。

分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。

学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”

的学习能力。

对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。

因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。