利用相似三角形测高

一 、利用相似三角形测高

知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．)

∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴

ABBEABBD 即CD= BECDBD因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆

CD的高度了．

知识点2：利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的．

∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴

AMEM ANCN∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为________． ∴DN＝_______，∴能求出旗杆CD的长度． 知识点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B＝∠D＝_______°

∴△________∽△________，∴

ABBE CDDE因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

二、例题精讲

例1：如图，有一路灯杆AB〔底部B不能直接到达〕，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度。

例2：如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。 (1)求两路灯之间的距离；

(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

CDAPQB

例3：如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图〕，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是多少m

三、稳固练习：

1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？

2．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？

3.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？

M

N

A B C

4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从

点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD ， CD⊥BD ， 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是多少？

5.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？〞小军一时语塞，小聪

思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点〔距N点5块地砖长〕时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点〔距N点9块地砖长〕时，其影长BF恰好为2块地砖长，广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥米〕

6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享开展理念，在城南建起了“望月阁〞及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁〞

的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁〞底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进展测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁〞之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁〞顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进展了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁〞影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米. 如图，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁〞的高AB的长度.