§5.1.1相交线
教材分析
本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两直线相交的特殊情形，与他有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础。
在本章中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。
由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。
§5.1.1相交线 【教学目标】
1、 具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题
2、 过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
【教学重点与难点】
教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 教学难点：理解对顶角相等的性质的探索 【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】 一、创设情境 引入新课
（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）
问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?
由此引入本章的主要内容。
（教学说明：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。） 二、探索新知 解决问题
1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
（设计说明：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）
学生观察、思考、回答问题
问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）
张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形） 在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题
问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
（教学说明：用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。）
2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质
（设计说明：本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论。）
（1）角的位置关系探究
问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系 如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格 中的前三项）
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（2）角的数量关系探究
问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?（完成表格的第四项内容）
学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
∠AOC的大小不影响它与其它角的位置及数量关系。
在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：
问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等? 对于说明邻补角和为180º这一结论对学生来并不困难，因此重点放在说明对顶角相等这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正规范。
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。
（教学说明：本环节的内容既是这节课的重点又包含了这节课的难点，为此在本环节中设计了两大步，利用问题串引导学生进行探究。首先让学生根据文字叙述画出两线相交的图形，在此基础上研究分析图形中角与角之间的位置关系，并引导学生概括描述出了邻补角、对顶角的概念，在这一过程中学生经历了从文字到图形到符号再到文字的不同语言的转化过程，这不仅加深了学生对邻补角、对顶角概念的理解，同时也锻炼了学生用不同几何语言表达问题的能力；由于学生年龄小，学习几何的时间较短，直接理论性的推理证明对学生老说还有一定的困难，因此在探究角的数量关系时，先让学生通过实验观察探究出结论，然后再推理证明，这样不仅降低了问题的难度，同时让学生积累了一些研究图形的经验和方法。而初步应用的设计不仅加深了学生对概念、性质的理解，还让学生进一
步体会到这些知识在生活中的应用。） 三、反思总结
（设计说明：围绕二个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题一：本节课你学习了什么?
问题二：本节课的学习运用到了哪些数学思想?
（教学说明：以上设计再次引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构）
四、拓展提高
（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。） 1.平面内两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？ 2.三条直线相交于一点时，有几对对顶角？几对邻补角？
（教学说明：教学时可根据实际情况选择、调整，学生遇到困难时可以合作交流，共同解决问题）
5.1.1 相交线(当堂训练)
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2.下列说法中,正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角 B.有一条公共边的两个角是邻补角 C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
4.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.
4题 5题 6题
5.在括号内填写依据：
如图,因为直线a，b相交于点O,
所以∠1+∠3＝180°(____________________)， ∠1＝∠2(____________________).
6.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________. 7.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O， OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°， 则∠BOD=__________.
初中数学组听评课活动记录
上课教师：德州夏津第八中学 蒋昆元 上课内容：人教版7年级数学 《相交线》 上课时间：4月10日
听课参加人员：初一全体数学教师 评课过程：初中部分数学教师
1、 上课教师讲解本节课的教学设计和目的， 2、 各位领导及教师点评
（1） 对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然
（2） 本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法
（3） 对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中 （4） 学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训
（5） 整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽
（6） 与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了
（7） 课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
3、 针对点评中提出的困惑讨论 问题 教师再说教学设计时还应再加上什么？ 讨论结果 本节课在教材中的地位分析、备学生有可能出现的难点和问题 对于以前的知识有遗忘的（不是本节重在课堂时间允许的情况下，可以进行训练点），是否该即使补充？ 及讲评；如果本节课任务较重且不影响本节教学，可以放到课下 学生上数学课回答问题是否改用普通是的，可以再让学生用普通话重新回答一话？ 遍 数学图形是否该用铅笔画？ 是的，可以在作业中进行要求 【评价与反思】
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。
本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的素材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程。
教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力
效果分析
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。
本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的素材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程。
教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力
学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，推理能力还需慢慢培养。
教材分析
（一）地位和作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个
示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。 （二）教学目标 1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别 （2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。 2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。 3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。 （三）重点、难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 难点：写出对顶角相等的推理过程
课标分析
根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念，课程内容分“数与代数”、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域，本章属于“空间与图形”的范畴。其课程内容有如下特点：
1、注重动手观察，在生动的问题情境和丰富的数学活动中获得知识。 让学生在生动的问题情境和丰富的数学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单地说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观念和推理能力；借助平行的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、强化了自主探索和合作交流意识
要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是课程内容标准的一个重要特征。
3、加强了数学知识和现实生活的联系
数学是人们对客观世界用数量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学知识的学习离不开与现实生活的联系。
4、体现了数学的美学价值
数学知识除了让学生体会到实际应用外，还要让学生体会到数学的美，培养学生的学习兴趣。 课标对本节的具体要求
理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角的补角相等的性质。
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