克拉玛依区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上， 球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（ ）A．3π B．5π
C．12π D．20π
2． 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 3． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，
4． 若双曲线A．
B．
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
D．2
）
B．（
，0）
C．（0，4） D．（0，2）
C．
5． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 2]的最大值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
7． 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ） A．a＜1＜b
间隔为（ ）1111]
A．10 B．15 C．20 D．30 9． 直线在平面外是指（ ） A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
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D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数
6． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，
C．1＜a＜b
B．a＜b＜1 D．b＜1＜a
8． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段
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A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．
48 D． 33
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
12．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）
A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36
二、填空题
13．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=∅，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为 ．14．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ． 15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 16．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q= ．
17．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=
Sn=
Sn（其中Sn是数列{an}
，则循环小数0. 的分数形式是 ．
18．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．
三、解答题
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19．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=
20．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜
，且sinα=
，求f（α）的值；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
．
为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴
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22．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2npnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：
（1）p，q的值；
（2）数列{xn}前项和Sn的公式.
23．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．
（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；
2
（2）令F（x）=f（x）+ax+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求
*实数a的取值范围；
2
（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
24．如图所示，在边长为
的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，
K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
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克拉玛依区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵正方形的边长为2， ∴正方形的对角线长为∴球的半径R=故选：C．
【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．
2． 【答案】C
+
【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R上单调递增．
因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0． 可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C．
3． 【答案】D
【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
4． 【答案】B
【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，
22
圆（x﹣2）+y=2的圆心（2，0），半径为
=2=
， ，
∵球心到平面ABCD的距离为1，
2
则此球的表面积为S=4πR=12π．
，
双曲线可得：
﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，
， a，
22
可得a=b，c=
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e==．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
5． 【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
6． 【答案】C 【解析】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x﹣2，
3
33
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2﹣2=6．
故选C．
7． 【答案】A
【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A．
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
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8． 【答案】D 【解析】
试题分析：分段间隔为考点：系统抽样 9． 【答案】D
150050，故选D. 30【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D．
10．【答案】A 【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 11．【答案】B
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12．【答案】D 【解析】
考点：球的表面积和体积．
二、填空题
13．【答案】 m≥2 ．
【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．
14．【答案】,2
2【解析】
试题分析：依题意得132x2,x,2.
2考点：抽象函数定义域．
15．【答案】 平行 ．
【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，
1
1AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
16．【答案】 2 ．
【解析】解：设等比数列的公比为q， 由S3=a1+3a2，
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当q=1时，上式显然不成立； 当q≠1时，得
即q﹣3q+2=0，解得：q=2．
2
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
17．【答案】
【解析】解：0. =故答案为：
．
+
+…+=
=
，
．
【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．
18．【答案】
【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则故应填﹣．
=1解得m=﹣．
．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列， ∴
=（a2+2）（a4﹣2），
2
（1+2d）=（3+d）（﹣1+3d），
d2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）bn=
=
=（
﹣
），
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Sn= [（1﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣=
，
．
），
﹣）]，
数列{bn}的前n项和Sn，Sn=
20．【答案】
【解析】解：（1）∵0＜α＜∴cosα=
，
，且sinα=，
∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣， =
×（
+
）﹣
=．
（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． =sinxcosx+cos2x﹣ =sin2x+cos2x =∴T=由2kπ﹣
sin（2x+
=π， ≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，得kπ﹣
，kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
），
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣]，k∈Z．
21．【答案】
【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为（2）设P（3+∵C（0，∴|PC|=
），
=
，
，
t），
22
，可得直角坐标方程为x+y=22
，即x+（y﹣）
2
=3；
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∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．
22．【答案】（1）p1,q1；（2）S11)n2n2n(n2. 点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 23．【答案】
【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．… 当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2
﹣x，
f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．
令f′（x）=0，解得x=．…
当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增； 当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．
所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．… （2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]， 所以k=F′（x0）=
≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…
所以a≥（﹣x02
+x0）max，x0∈[2，3]…
当x0=2时，﹣x02
+x0取得最大值0．所以a≥0．…
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考
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（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，
2
因为方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，
所以lnx+x=mx有唯一实数解． ∴m=1+
，…
，则g′（x）=
．…
设g（x）=1+
令g′（x）＞0，得0＜x＜e； g′（x）＜0，得x＞e，
2
∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e]上是减函数，…1 0分
∴g（1）=1，g（e）=1+
2=1+．…
，g（e）=1+，…
所以m=1+，或1≤m＜1+
24．【答案】
【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h， 由已知条件解得
，
，
， ，
2
∴S=πrl+πr=10π，
∴
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