一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数中，﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
2．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ） A．支出800元 3．在0，+3.5，
，
B．收入800元 ，0.
C．支出200元
D．收入200元
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，
有理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3）2＝﹣9
B．﹣32＝﹣9
C．32＝6
D．﹣（﹣3）2＝9
5．用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（ ） A．3a﹣2 6．单项式A．2
B．3a+2
的系数是（ ）
B．﹣1
C．﹣4
D．
C．3（a﹣2）
D．3（a+2）
7．下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．4a2b﹣4ba2＝0
8．下列说法中，正确的是（ ） A．所有有理数都有倒数
B．2a3+3a2＝5a5 D．6a2﹣4a2＝2
B．正数和负数统称为有理数 C．绝对值相等的两个数相等 D．互为相反数的两个数绝对值相等
9．若x﹣2y＝3，则代数式1﹣2x+4y的值等于（ ） A．7
B．﹣5
C．5
D．﹣4
10．如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ） ①|a+2b|＝a+2b；②|a﹣2b|＝2b﹣a；③（b﹣1）（a+1）＞0；④﹣a2b3＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每空3分，共24分） 11．绝对值是5的数是 ．
12．根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 人．
13．比较大小：﹣ ﹣．
14．数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 ． 15．已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+（y﹣3）2＝0，那么x+y＝ ．
16．如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如：3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣3）※2＝ ．
17．已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为 ．
18． 如图是计算机程序计算，若第一次输入x的值为125，则第2021次输出的结果为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．（16分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）
．
（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）．
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 20．计算：
（1）x2+3x2+x2﹣3x2． （2）3a+2b﹣（5a+b）．
21．先化简，再求值：4x2﹣（xy+3x2）+2（3xy﹣1），其中x＝2，y＝﹣3． 22．b互为相反数，a，b均不为0，x，y互为倒数，m的相反数为3．若a，求：（a+b）
xym+3
的值．
23．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
24．今年国庆黄金周期间，小李用2000元购买了一批商品，在夜市摆地摊售卖7天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+60，+42，﹣58，﹣36，0，+32，+8．（单位：元） （1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小李这7天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
25．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y．
（1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S； （2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π）
26．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表 明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元，利润为 元，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？ 27．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1
a
b
c
8
﹣5
…
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，第2019个格子中的数是 ； （2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差
值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列数中，﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出﹣2的相反数，然后选择答案即可．
解：﹣2的相反数的是2． 故选：A．
2．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（ ） A．支出800元
B．收入800元
C．支出200元
D．收入200元
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出则为负，
解：收入100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”， 故选：A． 3．在0，+3.5，
，
，0.
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，
有理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数的定义解答即可． 解：在0，+3.5，中，
有理数有在0，+3.5，故选：D．
4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3）2＝﹣9
B．﹣32＝﹣9
C．32＝6
D．﹣（﹣3）2＝9
，0.
，共4个，
，
，0.
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）
【分析】根据有理数的乘方解决此题．
解：A．根据有理数的乘方，（﹣3）2＝9，那么A不正确．
B．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，那么B正确． C．根据有理数的乘方，32＝9，那么C不正确．
D．根据有理数的乘方，﹣（﹣3）2＝﹣9，那么D不正确． 故选：B．
5．用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（ ） A．3a﹣2
B．3a+2
C．3（a﹣2）
D．3（a+2）
【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 解：a与2的差的3倍．表示为：3（a﹣2）， 故选：C． 6．单项式A．2
的系数是（ ）
B．﹣1
C．﹣4
D．
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可． 解：根据单项式系数的定义，单项故选：D．
7．下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．4a2b﹣4ba2＝0
B．2a3+3a2＝5a5 D．6a2﹣4a2＝2
的系数是．
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 解：A、2a+3b，无法合并，故此选项错误； B、2a3+3a2，无法合并，故此选项错误； C、4a2b﹣4ba2＝0，正确； D、6a2﹣4a2＝2a2，故此选项错误； 故选：C．
8．下列说法中，正确的是（ ） A．所有有理数都有倒数
B．正数和负数统称为有理数 C．绝对值相等的两个数相等 D．互为相反数的两个数绝对值相等
【分析】根据有理数，相反数，绝对值和倒数的定义逐一判断即可．
解：A．所有有理数都有倒数错误，0没有倒数，选项不符合题意； B．正数、0和负数统称为有理数，故原说法错误，选项不符合题意；
C．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故原说法错误，选项不符合题意； D．互为相反数的两个数绝对值相等，正确，选项符合题意． 故选：D．
9．若x﹣2y＝3，则代数式1﹣2x+4y的值等于（ ） A．7
B．﹣5
C．5
D．﹣4
【分析】根据x﹣2y＝3，把1﹣2x+4y化为1﹣2（x﹣2y）这种形式，整体代入计算． 解：∵x﹣2y＝3， ∴1﹣2x+4y ＝1﹣2（x﹣2y） ＝1﹣2×3 ＝1﹣6 ＝﹣5； 故选：B．
10．如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ） ①|a+2b|＝a+2b；②|a﹣2b|＝2b﹣a；③（b﹣1）（a+1）＞0；④﹣a2b3＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、数轴上的点表示的数以及大小关系解决此题． 解：由题意得：﹣1＜a＜0＜a＜b＜2．
①由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得2b＞2，故a+2b＞0，从而推断出|a+2b|＝a+2b，那么①符合题意．
②由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得2b＞0，故a﹣2＜0，从而推断出|a﹣2b|＝2b﹣a，那么②符合题意．
③由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得b﹣1＞0，a+1＞0，从而推断出（b﹣1）（a+1）＞0，那么③符合题意．
④由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得a2＞0，b3＞0，从而推断出﹣a2b3＜0，那么④不符合题意．综上：成立的有①②③，共3个．
故选：C．
二、填空题（每空3分，共24分） 11．绝对值是5的数是 ±5 ． 【分析】根据绝对值的定义解决此题． 解：根据绝对值的定义，|±5|＝5． 故答案为：±5．
12．根据国家2020年统计结果，我国人口达1410000000人，可以用科学记数法表示为 1.41×109 人．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：1410000000＝1.41×109． 故答案为：1.41×109． 13．比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞， ∴﹣＜﹣． 故答案为：＜．
14．数轴上点A表示的数是2，点B与点A的距离是3，则点B表示的数是 5或﹣1 ． 【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5． 故答案为：5或﹣1．
15．已知有理数x、y满足等式|x﹣2|+（y﹣3）2＝0，那么x+y＝ 5 ． 【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题． 解：∵|x﹣2|≥0，（y﹣3）2≥0，
∴当|x﹣2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣2＝0，y﹣3＝0． ∴x＝2，y＝3．
∴x+y＝2+3＝5． 故答案为：5．
16．如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如：3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣3）※2＝ ﹣3 ．
【分析】利用题中新定义计算即可得到结果． 解：∵a※b＝a2+2ab， ∴（﹣3）※2
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×2 ＝9﹣12 ＝﹣3． 故答案为：﹣3．
17．已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为 ﹣6 ．
【分析】由当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，可求得27a+3b＝﹣7，继而求得当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．
解：∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8， ∴﹣27a﹣3b+1＝8， ∴27a+3b＝﹣7，
∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣7+1＝﹣6． 故答案为：﹣6．
18． 如图是计算机程序计算，若第一次输入x的值为125，则第2021次输出的结果为 5 ．
【分析】多计算几次输出的结果，找出其中的规律是每两次一循环． 解：①：125×＝5， ②：5×＝1， ③：1+4＝5，
④：5×＝1，
结果是5，1；5，1；循环， 2021÷2＝1010⋯1，
∴第2021次输出是循环1010次多了一， ∴第2021次输出的结果为5； 故答案为：5．
三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．（16分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）
．
（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）．
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先算乘法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13 ＝﹣29；
（2）原式＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+＝27+20﹣21 ＝26；
（3）原式＝23+18﹣8 ＝33；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10） ＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1） ＝5÷（﹣1） ＝﹣5． 20．计算：
×（﹣36）
（1）x2+3x2+x2﹣3x2． （2）3a+2b﹣（5a+b）．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案． （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 解：（1）原式＝2x2． （2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b ＝﹣2a+b．
21．先化简，再求值：4x2﹣（xy+3x2）+2（3xy﹣1），其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将x＝2，y＝﹣3代入计算即可． 解：原式＝4x2﹣xy﹣3x2+6xy﹣2 ＝x2+5xy﹣2，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝22+5×2×（﹣3）﹣2＝﹣28．
22．b互为相反数，a，b均不为0，x，y互为倒数，m的相反数为3．若a，求：（a+b）的值．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：由题意得a+b＝0，＝﹣1，xy＝1，m＝﹣3， 则（a+b）＝0﹣3+3﹣1 ＝﹣1．
23．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案． 解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 ＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴m﹣3＝0，4﹣n＝0， ∴m＝3，n＝4，
xym+3
xym+3
∴（m﹣n）2021＝﹣1．
24．今年国庆黄金周期间，小李用2000元购买了一批商品，在夜市摆地摊售卖7天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+60，+42，﹣58，﹣36，0，+32，+8．（单位：元） （1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小李这7天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）求出总收入和利润即可得出答案． 解：（1）+60﹣（﹣58）＝118（元）， 答：收入最多的一天比最少的一天多118元； （2）60+42﹣58﹣36+0+32+8＝48（元）， 总收入为300×7+48＝2148（元）， 2148﹣2000＝148（元），
答：小李这7天的地摊收入是盈利了，盈利148元．
25．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y．
（1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S； （2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π）
【分析】（1）根据阴影部分面积＝长方形面积+扇形面积﹣三角形面积，整理出结果； （2）把x＝12，y＝8代入（1）的代数式计算即可． 解：（1）S阴＝xy+
﹣
＝xy+y2，
（2）当x＝12，y＝8时， 原式＝×12×8+＝48+16（π﹣2）
×64
＝16+16π．
26．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表 明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 （50+a） 元，利润为 （15+a） 元，商场的台灯平均每月的销售量为 （500﹣10a） 台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？ 【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出（500﹣10a）台和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可． 解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（500﹣10a）台；
涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（15+a）（500﹣10a）元． 故答案是：（50+a）；（15+a）；（500﹣10a）；
（2）经理甲：当a＝25时，（15+25）（500﹣10×25）＝10000（元）． 经理乙：当a＝15时，（15+15）（500﹣10×15）＝10500（元）． 因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见．
27．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1
a
b
c
8
﹣5
…
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ ﹣5 ，c＝ 1 ，第2019个格子中的数是 ﹣5 ； （2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到a、b、c的值，然后即可得到第2019个格子中的数；
（2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可；
（3）根据题意和（1）中的规律，可以计算出前10项的累差值． 解：（1）根据题意可得：1+a+b＝a+b+c＝b+c+8， ∴c＝1，a＝8， ∵表格中有数字﹣5， ∴b＝﹣5，
由题意可知表格中的数字依次以1、8、﹣5循环出现， ∵2019÷3＝673，
∴第2019个格子中的数是﹣5， 故答案为：8，﹣5，1，﹣5；
（2）前n个格子中所填整数之和可能为2021， 理由：∵1+8+（﹣5）＝4，2021÷4＝505...1， ∴n＝3×505+1＝1516；
（3）由（1）可知，表格中的数字依次以1、8、﹣5循环出现， 当n＝10时，10÷3＝3...1，
∴前10个数中，1出现4次，8出现3次，﹣5写出3次， ∴前10项的累差值为：
|1﹣8|×4×3+|1﹣（﹣5）|×4×3+|8﹣（﹣5）|×3×3 ＝7×4×3+6×4×3+13×3×3 ＝84+72+117 ＝273．
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