生猪年末存栏量和猪肉价格的预测模型

摘要

本文针对生猪年末存栏量以及猪肉的价格进行了预测。首先通过最小二乘法对生猪的出栏量进行了预测，然后引入了两次参数拟合的灰色马尔科夫链模型，对猪肉价格进行了宏观趋势以及微观波动进行了讨论，最后得出预测值，并给出了预测值的变动范围。

第一问中，由于生猪的出栏量总体呈上升趋势，而且波动较小，所以我们采用最小二乘法进行预测。在预测过程中充分考虑1995~1996年的金融危机对生猪出栏量的影响，用5次和3次多项式分别对1976~2009年和1996~2009年的数据进行了拟合，得到四条拟合曲线，通过比较可以看出，其中一条曲线的误差较大，其他三条曲线基本重合，最后在对这三条曲线的数据求平均，得到最终结果。预测出来的2007、2008、2009年的生猪出栏量都与真实值误差很小，而预测出的2010年的生猪出栏量为52562.7万头。

第二问，预测猪肉价格时，以每月为一个单位。由于猪肉的价格波动性比较大，建立了两次参数拟合的灰色马尔科夫链模型。先用两次参数拟合的灰色理论对猪肉价格的趋势进行了分析，得到猪肉价格的趋势值。然后再用马尔科夫链对猪肉价格的波动性进行了研究，给出了猪肉价格的预测值，并得到了预测值的变动范围。相比于GM（1，1）模型，本模型对时间响应方程进行了二次参数拟合，这样得到的数据比普通的GM（1，1）模型的数据更精确。在用马尔科夫链预测时，首先用相对价格将价格的波动情况划分为j个状态区间，然后求出状态转移概率矩阵，列出价格预测表，可能转移到的概率最大的那个状态即为下一月份的状态。则猪肉价格的趋势值乘以这一状态的上下限即可得到预测值的波动范围，而取这一状态区间的中点与趋势值的成绩既为这一预测值。最后得到的结果是2010年1月的猪肉价格是11.80元与实际值11.75元比较，误差为0.43%，相对于灰色GM(1,1)模型预测的猪肉价格11.14元，误差为 5.19%，误差很小，说明了两次参数拟合灰色马尔科夫链模型的准确性。

关键字：最小二乘法 灰色理论 GM（1，1） 马尔科夫链

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一、问题重述

猪肉是我国重要的肉畜产品之一，也是我国居民消费量最大的肉类，猪肉价格的高低关系到国计民生。我国自1985年取消生猪派购、放开肉类市场、实行多渠道经营以后,生猪市场就始终处于周期性波动状态。2007年5月以来,国内猪肉价格出现大幅上涨并达到历史最高点，与此同时,其他基本消费品价格也轮番上涨，造成了一些不安定因素，不利于社会和谐发展。一时间猪肉价格成了各界关注的热点,并引起相关部门和国内学者的广泛关注。然而猪肉价格上涨并不是没有先兆的，我们应未雨绸缪，防患于未然，假设我们可对猪肉价格进行预测，有关部门也好早早地积极组织调配各地资源，保证货源充足，改善这种状况。

本文就是要参考附录中给出的资料,或者自己查找相关资料，建立数学模型，预测2007-2010年生猪年末存栏量和2010年我国36个大中城市猪肉价格。

二、模型假设

1. 假设在预测期间，不会出现金融危机、猪流感等严重影响生猪出栏量的意外发生；

2. 假设在预测期间，不会有打压猪肉价格或者哄抬猪肉价格的事件发生； 3. 假设不会发生不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变

化的事件；

4. 假设在预测期间，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未

来价格变化趋势；

5. 假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化。

三、符号及文字说明

猪肉价格相对值的第i个状态 状态的上限 状态的下限 状态经m步转移到的概率 状态经m步转移到的次数

1i 2i 状态出现的次数 由m步转移概率元素构成的矩阵 - 2 -

四、问题分析

问题一中，已知1976~2009年的生猪出栏量，已知的数据比较多，而仅仅预测2010年的生猪出栏量，所以考虑用最小二乘法进行数据拟合。从数据中，我们可以看出总体呈上升趋势，但是在1996年有一个骤降，然后再次上升。通过查找资料发现，1995~1996年生猪出栏量受金融危机的影响比较严重，所以应当充分考虑1996年数据的差异，可以将1996年作为起点来预测2010年的生猪量，或者不考虑1995、1996年的生猪出栏量，进行整体预测。

问题二中，猪肉的价格不仅有一个宏观的趋势，而且存在小范围的波动。可以考虑用灰色理论，但是灰色理论对波动性的预测效果不好，而马尔科夫链模型对波动性预测效果较好，但是无法预测出宏观的趋势。将这两个模型结合起来，相互弥补了各自的缺点，使得模型比较完整，结果的准确性较高。

五、模型建立及求解

问题一：生猪存栏量预测 1.1、分析数据

我们要根据题目中给出的一组数据，预测出2007~2010年的生猪年末存栏量。图中描绘了1976年到2006年我国生猪年末存栏量的走势图，见图1。

5x 1044.543.532.505101520253035

图1 1976年到2006年我国生猪年末存栏量的走势图

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从图中可以看出1976年以来，我国的生猪年末存栏量总体上成上升趋势，波动较小，对此，我们采用最小二乘法，用最小二乘拟合多项式逼近，预测出2007-2010年生猪年末存栏量。 1.2、拟合多项式求解

假定对应给出m个点xi处的值yi(i1,2,,m)，要求近似多项式

p(x)c00(x)c11(x)c22(x)cnn(x) (1) 其中c0,c1,cn为待定常数，j(x)xj(j0,1,2,n)，选取c0,c1,cn使得 S(p(xi)yi)2 (2)

i1m最小。它显然是待定系数c0,c1,cn的函数。由多元函数取极值的必要条件知，S取最小时必有 即

k(xi)[c00(xi)c11(xi)cnn(xi)yi]0 (4)

i1mS0 k0,1,2,,n. (3) ck亦即

c0k(xi)0(xi)c1k(xi)1(xi)cnk(xi)n(xi)k(xi)yi(5)

i1i1i1i1mmmm若对任意的函数h(x)和g(x)，引入记号

(h,g)h(xi)g(xi) (6)

i1m则上述方程可以表示为

c0(k,0)c1(k,1)cn(k,n)(k,y) k0,1,2,n. (7) 写成矩阵形式，即

(0,0)(0,1)(,)(,)1011 (n,0)(n,1)(0,n)c0(0,y)c(,y)(1,n)11 (8)

(n,n)cn(n,y)该问题用矩阵还可表示为：

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0(x1)1(x1)(x)(x)0212 A0(xm)1(xm)n(x1)n(x2) n(xm) B(y1,y2,ym)T X(c0,c1,cn)T

2 S||e||2||(e,e,e)||212m2 (9)

即

2 ||e||22||BAX||2

令 ATe0 ATAXATB

X(ATA)-1ATB (10) 即得到c0,c1,cn，代入p(x)，即可求得该拟合多项式。 1.3、拟合预测

从1976年到2009的xi值分别为1~34，yi值为对应年份的生猪年末存栏量。从以上图中可以看出，1995~1996年可能由于墨西哥金融危机对世界经济的冲击作用及其他一些事件的影响，生猪年末存栏量出现大幅下降，数据变化较大，对此，我们需要在对整体数据拟合的基础上，再对1996年以后的数据拟合，分别用了5次和3次多项式拟合，防止产生较大误差。 A、5次多项式，样本取值1976~2006：

,1077,243,26,1,0)，则得到的拟合多项式为 X(28213 p(x)282131077x243x226x3x4 (11) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表一：

表一 预测出2007~2010年的生猪年末存栏量

2007年 2008年 2009年 2010年 43996万头 45889万头 48685万头 52616万头

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拟合多项式的图形如下：

5.5x 10454.543.532.505101520253035

图2 5次多项式样本取1976~2006的预测图

B、5次多项式，样本取值1976~2009：

（28301，1007，228,25，1,0） X，则得到的拟合多项式为

p(x)283011007x228x225x3x4 (12) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表二：

表二 预测出2007~2010年的生猪年末存栏量

2007年 2008年 2009年 2010年 43984万头 45811万头 48506万头 52294万头

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拟合多项式的图形如下：

5.5x 10454.543.532.505101520253035

图3 5次多项式样本取1976~2009的预测图

C、3次多项式，样本取值1996~2006：

,79480,2960,40)，则得到的拟合多项式为 X(664390 p(x)66439079480x2960x240x3 (13) 从而预测出2007~2010年的生猪年末存栏量，见表三：

表三 2007~2010年的生猪年末存栏量

2007年 2008年 2009年 2010 44750万头 47734万头 52050万头 57917万头

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拟合多项式图形如下：

6x 1045.554.543.532.505101520253035

图4 3次多项式样本取1976~1996的预测图

D、3次多项式，样本取值1996~2009：

,61850,2280,30)，则得到的拟合多项式为 X(515000 p(x)51500061850x2280x230x3 (14) 从而预测出2007~2010年的生猪年末出栏量，见表四：

表四 预测出2007~2010年的生猪年末出栏量

2007年 2008年 2009年 2010年 43774万头 45765万头 48711万头 52778万头

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拟合多项式的图形如下：

5.5x 10454.543.532.505101520253035

图5 3次多项式样本取1976~2009的预测图

将四条曲线整合比较，预测最终的生猪年末存栏量，见图6。

6x 1045.554.543.532.505101520253035

图6 四条拟合曲线的比较图

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从图6中可以看出，在2006年以后，这4条曲线是十分接近的，只有第三条曲线偏差较大些，所以我们预测的结果就在其余三条曲线中间，预测结果的偏差不会太大，我们取三次的平均值为最终的预测结果，如表五：

表五 最终预测出的2007~2010年的生猪年末出栏量 2007年 2008年 2009年 2010年 43918.0万头 45821.7万头 48634.0万头 52562.7万头 2、模型检验

从2007年到2009年的生猪年末存栏量的真实值为： y(43989.5,46264.0,48204.8) 相应的模型模拟序列为：

.0,45822.7,48634.0) p(43918残差序列

py(71.5,441.3,429.2) 相对误差序列 (|平均相对残差

13 i0.67%

3i11y1|,|2y2|,|3y3|)(0.16%,0.95%,0.89%)

因此，用最小二乘拟合多项式逼近，预测出的2007年~2009年的生猪年末存栏量与真实值的相对误差很小，从而预测2010年的生猪年末存栏量，有较高的精度 。

问题二：猪肉价格的预测 2.1、分析数据

我们要根据猪肉价格的历年数据预测出2010年的猪肉价格。图中描绘了近几年的猪肉价格的走势图，见图7。

1514131211100510152025303540

图7 近几年的猪肉价格的走势图

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从图中可以看出，猪肉价格具有一定的不确定性，与影响其变化的变量之间的定量关系无法用精确的数学来描述，而且其价格的随机波动性很大。从一个角度看，它是灰色量；从另一个角度看，它是随机量。从前者来说，可以用灰色系统理论进行预测，从后者来说，可以用马尔科夫过程理论进行预测。

灰色预测和马尔科夫链预测都可以应用于时序预测，但是各具特色和一定的局限性。灰色预测是通过灰色系统建模，把时间序列转化为微分方程进行预测。它主要使用于时间较短、数据资料少、波动不大的预测问题，它可以在只知道几个数据的情况下，建立GM（1,1）模型进行预测，但是对随机波动性数据拟合较差，精确度较低。而马尔科夫链预测描述的是一个随机时间序列的动态变化过程，它根据状态转移概率来推断系统的未来发展变化，转移概率反映的是各种随机因素的影响程度，所以马尔科夫链适合于随机波动性较大的预测问题。这个恰好弥补了灰色预测的局限。

然而用文献[1]书中的GM（1,1）模型进行拟合时，会产生误差，这一点被许多数据试验所证实，为减少误差，提高模型的精度，可对GM（1,1）模型再用最小二乘拟合一次，就得到二次参数拟合灰色GM（1,1）模型，其精度明显高于GM（1,1）模型。

我们将灰色理论、最小二乘法与马尔科夫链结合起来，就建立了一种新的预测模型——二次参数拟合灰色马尔可夫链预测法，它拓宽了适用范围，且精度更高。首先通过灰色理论对猪肉价格进行宏观的预测，再以此预测为基准，通过马尔科夫马尔科夫状态转移系统预测微观的波动规律。 2.2、建立两次参数拟合的GM（1,1）模型

将2007-2009年36个大中城市的猪肉平均周价的原始数据

x(0){x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(n)} 进行一次累加生成数列x(1)，记第k个累加生成为x(1)(k)，且

x(k)x(0)(i) k1,2,,n. (15)

(0)i1k 从而得到

x(1){x(1)(1),x(1)(2),,x(1)(n)}

z(1)为x(1)的紧邻均值生成的序列

(1)(1)(1)(1)z{z(1),z(2),,z(n)}

其中

1 z(1)(k)(x(1)(k)x(1)(k1)) k2,3,n. (16)

2根据灰色系统理论，时间趋势项的灰微分方程为：

dx(1)ax(1)b (17) dt- 11 -

ˆ(a,b)T，可按最其中a,b是需要通过建模求解的参数，记上述方程的参数列为a小二乘法求解：

(0)(1) x(k)az(k)b (18)

该式为白化方程，也叫影子方程，则

T1Tˆ a (19) (BB)BY其中

z(1)(2)(1)z(3) B(1)z(n)x(0)(2)1(0)1x(3) Y (0)1x(n)白化方程的解为

bbˆ(1)(k1)(x(0)(1))eak (20) xaa

上式即为GM（1，1）模型的时间响应函数。大量数据实验表明，直接用上式来拟合数据会产生误差，为了提高模型的拟合精度和预测精度，可以对上式进行二次参数拟合。 上式可改写为：

ˆ(1)(k1)AeakB (21) x根据第一次估计的a值以及原始的数据列x(1)对A和B进行估计。 x(1)(1)Ae0B x(1)(2)AeaB 写成矩阵形式为：

x(1)(n)Aea(n1)B

A x(1)GB (22)

 其中

（2） x(1)[x(1)(1),x(2),,x(1)(n)]T

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e01ae1 Ga(n1)1e根据最小二乘法有：

AT-1T(1) B(GG)Gx (23)

将上式代入式即得白化形式的微分方程的解，即为二次参数拟合GM（1,1）模型。 继而可以求出

ˆ(0)(k1)xˆ(1)(k1)xˆ(1)(k) x (AeakB)(Aea(k1)B)

(1ea)Aeak (24) 令

ˆ(t)xˆ(0)(k1) (25) yˆ(t)即为趋势值。 y2.3、灰色马尔科夫链模型的建立

2.3.1 状态的划分

对于一个随机时间呈某种变化趋势的非平稳随机过程，状态边界是动态变化的。因此，我们应选择一个变化的动态划分准则，这个准则应与考虑的预测对象

ˆ(t）的变化趋势相一致。对于符合马尔科夫链的非平稳随机序列y，可根据具体情

况划分若干状态，状态的划分准则采用相对值： ai[1i,2i] 相对值=

实际值100% (26)

趋势值式(26)中ai—第i种状态，1i,2i分别为这一状态相对值的上下限。

ˆ(t)是时间t的函数，它反映的是预测对象按照时序变化的趋势，而也由于y随时序变化，状态划分准则也是随时间变化的函数，即状态具有动态性。

2.3.2 构造状态转移概率矩阵

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把数据序列划分为若干状态，记为a1,a2,,aj，将可能发生状态转移的时间

记为t1,t2,,tn，则数据由状态ai经过m步转移到aj的概率为m步的概率，记为

(m)，其计算公式为： pij(m)(m) pijmij/Mi (27)

式中

(m) pij—状态经m步转移到的概率； (m) mij—状态经m步转移到的次数；

Mi—状态ai出现的次数。

由m步转移概率元素构成的矩阵为m步状态转移矩阵，记为：

(m)(m))p11p12p1(mj(m)(m)(m)ppp222j R(m)21 (28) (m)(m)(m)pppj2jjj1 已知状态转移矩阵R(m)和初始状态ai，则马尔科夫链可以确定。 2.3.3 编制预测表，计算预测值和预测区间

状态转移概率矩阵R(m)反映了系统各种状态转移的统计规律，通过R(m)，就

可预测系统未来的发展变化。

（1） 通过状态转移概率矩阵编制预测表

表的编制方法是：选取离预测区最近的j个时间单位，按离预测期的远近，转移步数分别定位1,2,…,j，在转移步数所对应的各转移矩阵中，取起始状态所对应的行向量，即为各种状态出现的概率。对各状态概率求和，其最大的概率的状态就是系统的预测状态。 （2） 计算预测区间和预测值

确定了系统未来的转移状态后，也就确定了预测值的相对变动区间，即

[1i,2i]，这里我们选用区间的中点作为系统未来时刻的预测值的相对值，即

ˆ(t)1y(2i) (29) ˆ(t)21iy1ˆ(t) (30) (1i2i)y2- 14 -

可得最终预测值为：

ˆ(t) yˆ(t)~2iyˆ(t)之间。 ˆ(t)的变动范围在1iy而预测值y2.3.4 模型的结果与分析

从2007年7月到2009年12月32个大中城市的猪肉价格如表六所示（将2007年7月记为1）：

表六 2007年7月到2009年12月32个大中城市的猪肉价格 日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 期 价10.67 11.00 13.34 12.87 12.51 12.87 13.69 14.31 14.86 14.57 格 日11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 期 价14.49 14.29 14.45 14.32 13.83 13.47 12.73 12.17 12.52 13.13 格 日21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 期 价12.47 11.78 10.96 10.27 10.11 10.54 11.19 11.59 11.39 格 用两次参数拟合的GM（1，1）模型对猪肉价格进行趋势化处理，求出趋势价格。用表1所给数据建立GM（1，1）模型为：

bbˆ(1)(k1)(x(0)(1))eak xaa其中a=0.0093 b=14.5 将上式改写为

ˆ(1)(k1)Ae0.0093kB x用最小二乘法求的：

A-1571.9 = B1580.6两次参数拟合的GM（1，1）模型为:

ˆ(1)(k1)-1571.9 x e0.0093k1580.6进而求出猪肉价格：

ˆ(0)(t)1571 x.9(1e0.0093)e0.0093(t1) 根据上式即可算出2007到2010的趋势值，见表七：

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时间 实际值/元 趋势值/元 相对值/% 状态 时间 实际值/元 趋势值/元 表七 预测出的2007到2010的猪肉价格的趋势值 2007.07 2007.08 2007.09 2007.10 2007.11 2007.12 11.00 8.72 126.02 8 13.34 14.59 91.40 3 12.87 14.45 89.01 2 12.51 14.32 87.33 1 12.87 14.19 90.69 2 13.69 14.05 97.37 5 2008.01 2008.02 2008.03 2008.04 2008.05 2008.06 14.31 13.92 14.86 13.79 107.68 8 14.57 13.67 106.57 8 14.49 13.54 106.98 8 14.29 13.41 106.49 8 14.45 13.29 108.69 8 相对值/% 102.73 状态 6

时间 实际值/元 趋势值/元 2008.07 2008.08 2008.09 2008.10 2008.11 2008.12 14.32 13.17 13.83 13.04 105.99 7 13.47 12.92 104.19 7 12.73 12.80 99.39 5 12.17 12.68 95.91 4 12.52 12.57 99.59 5 相对值/% 108.72 状态 8

时间 实际值/元 趋势值/元 2009.01 2009.02 2009.03 2009.04 2009.05 2009.06 13.13 12.45 12.47 12.33 101.06 6 11.78 12.22 96.37 4 10.96 12.11 90.50 2 10.27 11.99 85.59 1 10.11 11.88 85.05 1 相对值/% 105.42 状态 7

时间 实际值/元 趋势值/元 2009.07 2009.08 2009.09 2009.10 2009.11 2009.12 10.54 11.77 11.19 11.66 11.59 11.55 11.39 11.45 11.34 11.34 11.67 11.23 相对值/% 89.50 95.91 100.27 99.46 99.95 103.83 状态 2 4 6 5 5 7 依据相对价格和相对价格状态划分标准，将猪肉价格分为八种状态。其划分状态标准见表八，相对值和状态见表七：

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表八 相对价格状态划分标准

状态 相对值 1 85~88 2 88~91 3 91~94 4 94~97 5 97~100 6 100~103 7 103~106 8 ≥106 (m)(m)根据pijmij/Mi可知，状态转移概率矩阵，见表九：

表九 状态转移概率矩阵

R1 0.3333 0.5000 0 0 0 0 0 0 R2 0 0.2500 1.0000 0.3333 0 0 0 0 R3 0 0 0 0.3333 0 0.3333 0 0.1429

0.6667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2500 0.2500 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0.3333 0 0 0.3333 0.3333 0 0 0 0 0.2000 0.2000 0.2000 0.4000 0 0 0 0.3333 0.3333 0 0 0.3333 0 0 0 0.2500 0.2500 0.2500 0 0 0.1429 0 0 0 0.1429 0.7143 0.3333 0.2500 0 0 0 0.3333 0 0.1429 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3333 0 0 0 0 0 0.5000 0 0.3333 0 0 0 0 0.5000 0 0 0 0 0 0 0.3333 0 0.3333 0 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.3333 0 0 0.3333 0.2500 0 0 0 0 0 0.2857 0.5714 0 0.2500 1.0000 0 0 0 0.2500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3333 0 0 0 0.2000 0 0.2500 0 0 0.6667 0 0 0.5000 0 0 0.2500 0 0 0 0 0.3333 0.3333 0 0 0 0 0.2000 0.2000 0 0 0.3333 0.3333 0.2500 0 0 0 0.1429 0 0.2857 0.4286 - 17 -

R4 0 0 0 0 0.3333 0.3333 0 0.3333 0 0 0 0.2500 0.2500 0.2500 0 0.2500 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.3333 0 0.3333 0 0 0.3333 0 0 0.2000 0 0 0 0.2000 0 0.2000 0.3333 0 0 0 0 0 0 0.3333 0.2500 0 0 0 0.2500 0 0.2500 0 0 0.1429 0 0.1429 0.1429 0 0.2857 0.2857 R5 0 0 0 0 0.6667 0 0 0.3333 0 0 0 0 0 0.2500 0.2500 0.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0.3333 0 0.3333 0 0 0 0 0.2000 0 0 0.2000 0 0 0 0.2000 0 0.3333 0 0 0 0 0 0.3333 0.2500 0 0 0 0 0.2500 0.2500 0 0 0 0 0.1429 0.4286 0 0.2857 0.1429 利用状态转移概率矩阵编制的价格预测表： 起转起始时始移1 2 3 4 5 6 7 8 间 状步态 数 2009.10.2500.2500.2507 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2009.10.2000.2000.2000.2005 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2009.10.2000.2000.2005 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2009.00.3330.3336 4 0 0 0 0 0 0 9 3 3 2009.00.3330.3334 5 0 0 0 0 0 0 8 3 3 0.3330.3330 0.5330.4500.4500.6500.733合计 3 3 3 0 0 0 3 由上表可知，状态8概率最大。因此2010年1月的猪肉价格的预测值为

与实际值11.75相比较，误差为(11.80-11.75)/11.75 = 0.43%

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而灰色GM(1,1)模型预测误差：(11.75-11.14)/11.75 = 5.19%，所以二次参数拟合灰色马尔可夫链预测法是比较精确的。

由于我们是将每个月作为一个单位进行预测的，所以我们只能在已知前面n个月的实际猪肉价格后，预测下一个月的猪肉价格。例如，我们已知2010年1月份以前所有月份的猪肉价格，即可预测出2010年1月份的猪肉价格，但是想要预测1月份以后的猪肉价格，可将预测期、预测状态和预测值计入数据序列重新购置马尔科夫链进行逐期预测，直至预测期为止。

六、模型评价

本文通过建立数学模型，预测出2007~2010年的年末生猪存栏量和2010年的猪肉价格，既有优点也有缺点。

1. 问题一中通过多次运用最小二乘多项式拟合历年数据，排除与其它结果差别较大的结果，然后用其余结果求平均的方法得到结果，精确值很高。

2. 问题二中运用二次参数拟合灰色马尔科夫链预测猪肉价格，能充分利用历史数据给予的信息，兼有灰色GM（1,1）预测和马尔科夫链预测的优点。二次参数拟合灰色GM（1,1）预测反映了其宏观变动趋势，而马尔可夫链又考虑了微观的价格波动，因而对随机波动性较大的数据列预测有较高的精度，从而拓宽了灰色预测的应用范围。

3. GM（1，1）模型中，对相应方程通过最小二乘法进行二次参数拟合，得到的结果比普通GM（1，1）模型的精度高。

但问题二中由于模型本身的局限性，只能预测未知的下个月的猪肉价格，而要预测以后的价格要将预测期、预测状态和预测值计入数据序列重新购置马尔科夫链逐期预测，计算量较大，有些繁琐。

七、模型改进

在问题二的模型中，可以以每年为一个单位计算，从而预测2010年全年猪肉价格平均值，减少了计算量。除此之外，还可以充分考虑猪肉价格的影响因素，利用灰色关联度分析，分别算出影响猪肉价格因素的关联度，如猪饲料成本、年末生猪存栏量、防疫成本、仔猪成本等与猪肉价格的关联度，建立一个考虑因素全面的猪肉价格模型，与我们建立的猪肉价格预测模型比较，从而得出更可靠的结论。

八、参考文献

[1] 李继成，数学实验，高等教育出版社，2006

[2] 邓聚龙，灰色预测与决策，华中工学院出版社，1986

[3] Edward P.C.Kao(美)，随机过程导论[M]，北京机械工业出版社，2003.7

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