２０１１年 新疆有色金属 １０５ 不同温度场数值模拟中潜热的处理方式 高翔 （新疆众和股份有限公司 乌鲁木齐８３００１３） 摘 要 介绍了在数值模拟中凝固潜热、结晶潜热处理的几种方法，简单比较了它们适用的场合以及存在的优缺点。指出：潜热的处理必 须分阶段，根据具体的情况进行处理。 关键词 数值模拟潜热处理校正 金属液在凝固时，随着凝固过程的进行，会伴随着 潜热的释放。一摩尔物质从一个相转变为另一个相时， 伴随着放出或吸收的热量称为相变潜热。金属熔化时 ｐ．（ｃ—Ｌ ） 叫 ＋ ＋窘） （１） 式中：Ｐ一密度，ｋｇ／ｍ ；Ｃ一比热，Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）；Ｌ一潜 从固相转变为液相要吸收热量，而结晶时从液相转变 热，Ｊ／ｋｇ；ｆｓ一固相率；Ｔ一温度，ｏＣ；Ｔ一时间，ｓ； 一导热 为固相时则放出热量，前者称为熔化潜热，后者成为结 系数，Ｗ，ｍ・Ｋ。 晶潜热。在结晶过程中，如果释放的结晶潜热大于向周 围环境散失的热量，温度就会上升，甚至发生已经结晶 １凝固潜热的处理方法 潜热一般是温度的函数。在铸造过程中，常用的潜 热处理方法有等效比热法、温度回升法、源项处理法和 的局部区域的重熔现象。因此，结晶潜热的释放和散 失，是影响结晶过程的一个重要因素【】１。 潜热的处理方式在温度场数值模拟的计算过程中 热焓法等。相变潜热可应用热力学理论和相应的实验 扮演着十分重要的角色，将直接影响着整个温度场模 结果得到温度的函数关系。型的准确性。凝固过程的传热可用含有内源项的傅里 叶导热微分方程来描述。可转化为下面的公式： 以某钢厂连铸机为背景，钢种为４５＃钢，计算得到 结晶器内的温度等值线图如图１、图２所示： 加 ∞ 矗 面∞ ∞ ７Ｄ 加 ２０ 晶 面锄 ∞ ７Ｄ 图１ 未处理凝固潜热的计算结果 图２ 采用等效比热法处理潜热后计算结果 从图中可以清楚的看出处理潜热前后温度分布的 区别。目前，在计算温度场时常采用的潜热处理方法有 以下几种方式： １．１等效比热法 将凝固潜热考虑在材料的比热容中，在相变温度 ｃ ＝ （２） 文献［３］和文献【４Ｊ均采用等效比热法对潜热进行 了处理。文献【３】对ＣｕＴ￣Ｚｎ∞的管坯水平连铸过程进行 了计算，从理论和实际计算角度分析了快速冷却条件 相区内释放完成，则等效热容可用下式表示［２１： 下常规的等效比热法会造成热量“虚增”，并用温度补 区间，考虑显热和潜热的总变化，并假设凝固潜热在两 １０６ 高翔：不同温度场数值模拟中潜热的处理方式 增刊１ 偿的办法来消除等效比热法造成的误差。 理凝固区间为零的纯金属或共晶合金，对于窄凝固区 本上保持在熔点附近，这是由于所释放的潜热补偿了 设液态金属体积为ＡＶ，则凝固时所释放的潜热 等效比热容法目前应用得比较广泛，但是无法处 传热所引起的温度的下降［２１。 间的合金，如果考虑的不全面也会产生很大的偏差。 １．２温度回升法 为ＡＱ＝１ＡＶ，如果这部分热量用于提高自身温度，则 温度应升高ＡＴ＝ＡＱ／ｃ△Ｖ。表１给出了潜热释放的６ 凝固开始的一段时间内，固相不断增多，但温度基 种模型计算公式。 表１潜热释放的６种模型计算公式 其中， 表示上一时刻的单元体温度，（ ） 表 示释放潜热回升后稳定，Ｔ叶 表示回升前温度。 温度回升法适用于处理熔点温度恒定材料（如纯金 为基准温度Ｔ０时的热焓。对上式求导可得： ＝ 。＋￣ｏＣｄｔ＋（１一 ） ｒ ：ｃ （３） （４） 属或者共晶合金）的潜热。且在计算过程中需大量的存储 空间。文献网以温度回升法为基础，建立了适合于具有结 晶范围合金凝固潜热处理的数学模型，结果表明：采用温 度直接通近法替代温度回升法处理具有一定结晶范围的 铸钢类合金时潜热误差较小。 １．３源项处理法 』 ：ｃ．．， Ｕ』 ２结晶潜热的处理方法 结晶潜热会受到合金成分和冷却速度的影响。与 凝固潜热的计算方式不同，结晶潜热主要通过实验或 热力学计算的方式得到潜热与温度之间的关系，由此 分析金属凝固过程的温度变化情况。 源项处理法就是将潜热作为源项处理相变传热的 方法。包括凝固潜热的铸坯内部节点差分方程中包含 相变热的项为Ｐ ＡＶＡｅ ，将相变热构成的源项作为 求解对象，直接进行差分计算。详细介绍和计算方法可 参见文献［５】。 １．４热焓法 文献［Ｔｌｑ￣Ｎ用低频内耗和示差扫描量热计（ＤＳＣ） 等技术研究了共析成分ｚｎ—Ａｌ合金共析转变过程中的 能量耗散问题。证明了共析转变过程的内耗不仅具有 滞弹性的性质。而且具有线性粘弹性的性质，相变内耗 凝固过程中金属液的热焓Ｈ为： ２０１１钲 峰主要是线性粘弹性内耗的贡献。 新疆有色金属 １０７ 场计算过程中，必须通过实验测试或热力学的相关计 文献［８］采用差热分析方法（ＤＴＡ）研究ｚＡ合金 算得到潜热与其它物理量间的相互关系。参考文献 （１］崔忠圻，刘北兴．金属学与热处理ＩＭ］．哈尔滨：哈尔滨工 业大学出版社，１９９８：４０—４１． 结晶潜热的变化情况，发现ＺＡ合金的结晶潜热随 合金中铝含量的增加而增大，随冷却速度的增加而 减小。结晶潜热△Ｈ与冷却速度Ｖ之间符合幂指数 关系：ｌｎ（△Ｈ）＝Ａ＋ＢｌｎＶ。并给出了ＺＡ合金初生相的 结潜热与冷却速度间的相关关系。 文献【９】利用差示扫描量热分析仪对不同成分的 的相关性。研究表明：在含Ｃｕ量为５－２９ａｔ．％范围内， ［２］李东辉，高云宝，辛启斌，等．铸件凝固潜热的处理方法 与应用研究【Ｊ］．铸造，２００４，５３（１２）：１００５—１００７． ［３］姚山，宫雪娜，戴利欣，等．决速冷却条件下凝固潜热处理 ［４］周建兴，刘瑞祥，陈立亮，等．凝固过程数值模拟中的潜热 ［５］孙天亮．不同凝固潜热处理方法对计算铸坯温度场影响 ［６］吴士平，姚秀，潘显荣．铸钢合金凝固潜热的数学模型田． 哈尔滨科学技术大学学报，１９９５，１９（４）：１３—１６． Ａｌ—ｃｕ合金进行了研究，分析了合金成分与凝固潜热 模型的研究［ＪＪ．热科学与技术，２００４，３（４）：３２８—３３１． 铸造．２００１，５０（７）：４０４—４０７． 随着ｃｕ含量的增加，合金的凝固潜热呈明显下降趋 处理方法叨．势，得出了凝固潜热值与各析出相的质量呈线性关系 式。 Ｊ］．冶金自动化，２００４增刊：７９—８２． 的结论，并给出了计算Ａｌ—ｃｕ合金潜热的之间的关系 的评估【文献【１０］通过热力学计算得到了潜热随温度变化 的蒸气压方程。表明：当潜热恒定时，物质的饱和蒸气 ［７］陈秀梅，水嘉鹅．共析成分Ｚｎ—Ａｌ合金的相变内耗和 ＤＳＣ的研究阴．材料科学与工程，１９９８，１６（３）：ｌ７—２１． 压也是随温度升高迅速升高的。 ［８］李荣德，孙玉霞，白彦华，等．冷却速度和合金成分对ＺＡ 合金结晶潜热的影响叨．特种铸造及有色合金，２００１，２：５７—５９． ［９］郑洪亮，孔凡利，田学雷．Ａｌ—Ｃｕ合金成分变化对其凝固 ［１０］李永平，李瑞杰．相变潜热随温度的变化及其对物质的 收稿：２０１１—０４—１１ ３总结 确的温度分布，潜热的处理必须分阶段，根据具体的情 观温度场中得到较为理想的计算结果，在微观的温度 结合以上文献，可以看出：要得到金属凝固过程准 潜热影响的研究 ．山东大学学报（工学版），２００８，３８（２）：１０－１７． Ｊ］．廊坊师范学院学报，２００５，２１（４）：８８—８９． 况进行处理。如本文中凝固潜热的处理方式只能在宏 蒸气压方程的影响［◆ｌ【Ｉｌ，Ｏ－ｌＩＩｊ◆…【◆…Ｉ◆…◆川ｆ◆…◆ｊＩＩＩ◆川◆【ＩＩｌ◆川ｉ◆Ｉ ＦＩ◆ＩＩＩｌ◆川◆…Ｉ◆川４ｔ－川ｆ◆…ｌ◆川ｌ◆ｌＩＩｌ◆…Ｉ◆『ＩＩＩ◆ｌＩＩｌ◆ＩＩ◆ｆＩＩｌ◆川ｊ◆ｆｉ ｒｌ◆…◆｛ｉｉｌ◆…◆Ｉｉｉｌ．…◆ｊｉｉ『◆ｌｉｉｌ◆…◆ｌｉｉｌ◆…◆…Ｉ◆ｌｉｉｌ◆…◆ｌｉｉｌ◆ｆ Ｊ｝ｊ◆ｌｉｉｌ４１．１ｉｉＩ◆Ｉｉｉｌ◆ＩｉｉＩ◆ｌ （上接１０４页） 高度不符合是由于高度超出给定尺寸，主要由于 糊料温度过低难振或操作工注意力不集中未及时指示 停机振动。 底部疏松是连续有较大面积的掉渣。产生原因是 ４弯曲变形 制品没有及时浸入水池进行充分冷却，就上垛或上垛 场地不平。 弯曲变形的原因是粘结剂用量大，糊料温度高，生 ５．３底部疏松 底模温度低或凉料没及时清除而粘在制品底面。 ５．４碰损 ５人为废品 损等。 ５．１粘料 碰损是产品在吊运或运输过程中碰打，掉棱、缺 人为废品有粘料，高度不符合要求，底部疏松和碰 角。 参考文献 ［１］王平甫瘩 ，等．铝电解炭阳极应用与生产．２００４．８－．２２１—２２７ （２］邱竹贤．预焙槽炼铝．北京：冶金工业出版社，２００５．１． 收稿：２０１１—０３—１７ 粘料是产品表面有连续成较大面积的粗糙不平的 伤痕。产生原因是模具壁温度高或模具壁表面有硬料 没及时清除而粘在制品表面。 ５＿２高度