07运筹学试卷A答案

2007 级 管理类 本科A卷 课程名称 管理运筹学 课程号（3520070）考试形式（ 闭卷 ） 时间（ 120 分钟）

题 目 一 二 三 四 总 分 统分人 复核人 得 分 注意：①提醒考生自带直尺等绘图工具。

②解题过程要步骤明确，字迹清晰。

得分 评卷人 一、单项选择题(每小题1分，共20分)

1. 在不确定性决策中，( )不正确。

A .有两个或两个以上可供选择的可行方案 B .决策目标是使利润最大

C .有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知

D .可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值2. 有关线性规划，( )是错误的。

A .当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B .当有可行解时必有最优解

C .当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D .当有可行解时必有可行基解

3. 对同一种资源来讲，影子价格与市场价格之间的关系为( )。 A .影子价格就是市场价格 B .影子价格高于市场价格 C .影子价格低于市场价格

D .影子价格与市场价格没有关系，只是反映了资源的利用是否充分 4. 对乐观系数决策标准而言，乐观系数a＝1即为( )决策标准，a＝0即为( )决策标准。

A .乐观，悲观 B .悲观，乐观 C .悲观，悲观 D .乐观，乐观

5. 设LP是线性规划问题，DP是其对偶问题，则( )不正确。 A .LP有最优解，DP不一定有最优解

第 1 页 共12页 B .若LP和DP都有最优解，则二者最优值肯定相等 C .若LP无可行解，则DP无有界最优解 D .DP的对偶问题为LP

6. 动态规划方法中，状态变量的“无后效性”是指 ( )。 A .给定阶段的状态与任何以前的状态有关

B .给定阶段状态后，过程以后的发展与任何以前的状态无关 C .给定阶段的状态后，过程以后的发展与任何以前的状态有关

D .给定阶段的状态与任何以前的状态无关

7. PERT网络图中，关键工序是指( )。 A .最先开始的工序 B .最后结束的工序

C .工序单时差为零的工序

D .关键路线上工序总时差为零的所有工序 8. 二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。 A .甲方的赢得值为零 B .乙方的赢得值为零 C .二人的赢得值都是零

D .二人的得失相加为零

9. 甲乙两城市之间存在一公路网络，为了判断在两小时内能否有3600辆车从甲城到乙城，应借助（ ） A .树的生成法 B .求最小树法 C .求最短路法 D .求最大流法

10. 若运输问题在总供应量大于总需要量时，( )。 A .必须用线性规划单纯形法求最优解 B .不存在可行解 C .虚设一个需求点 D .虚设一个供应点 11. 运筹学模型，( )。

A .在任何条件下均有效

B .只有符合模型的简化条件时才有效 C .可以解答管理部门提出的任何问题 D .是定性决策的主要工具

12. 线性规划问题中只满足约束条件的解称为 ( )。 A .基本解 B .最优解 C .可行解 D .基本可行解 13. 在图论中，( )不正确。

第 2页 共12页

A .若树T有n个点，则其边数为n-1 B .树中若多出一边，必出现圈 C .树中点与点可以不连通 D .树中若除去一边，必不连通

14. 在ABC分析法中，B类物资需用价值约占全部物资需用价值总额的( ) A .约10％ B .约20％ C .约30％ D .约60％

15. 决策树法是—种( )条件下的决策方法。 A .确定性 B .不确定性 C .风险

D .A，B，C都不是

16. 传统的求解线性规划的单纯形法的基本原理是 ( )。 A .插值法 B .迭代法 C .分支定界 D .黄金分割

17. 最大流问题中同一段弧上的实际流量与容量之间的关系是( )。 A .流量大于容量 B .流量等于容量 C .流量小于容量

D .流量与容量没有什么关系

18. 在中美篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。 A .双方领导人 B .双方的教练 C .两个国家的人民 D .中日参赛的国家队

19. 能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

20. 动态规划是解决（ ）决策过程最优化问题的一种方法。

A .单阶段 B .多阶段 C .单节点 D .多节点

第 3 页 共12页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 得分 评卷人 二、多项选择题(每小题2分，共20分)

1、下面命题正确的是（ ）。

A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解；

C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。

2、运输问题的基本可行解有特点（ ）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势；

C、产销平衡； D、不含闭回路。

3、下面命题正确的是（ ）。

A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式；

C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 4、单纯形法计算中哪些说法正确（ ）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负；

C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。

5、线性规划问题的灵敏度分析研究（ ）。 A、对偶单纯形法的计算结果；

B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系；

D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。

6、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（ A、针对产销平衡的表；

B、位势的个数与基变量个数相同；

第 4页 共12页

10 20 。 ） C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 7. 存储问题中的不允许缺货模型的假设中，包括 ( )。 A .单位时间的需求量不变

B .供货速度为常数且大于需求速度 C .各种费用为常数 D .存储量为常数

8. 应用决策树法进行决策，以下错误的是( ) A .确定型决策 B .不确定型决策

C .与期望值的表格．计算法一致

D .与期望值的表格计算法是本质上不同的两种计算方法 9. 在决策树方法中，图中的小方框表示决策（ ），由它引出的分枝称为（ ）分枝。

A .决策，方案

B .方案，决策 C .决策，决策 D .方案，方案

10. 风险条件下的决策，不可采用( )

A .乐观主义决策标准 B .决策树法

C .折衷主义决策标准

D .最小最大遗憾值决策标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

得分 评卷人 三、解答下列各题（每小题5分，共30分）

1、简述线性规划模型的三个基本特征。

1）每个问题都可用一组决策变量(x1,x2,…xn)表示某一方案，其具体的值就代表一个具体方案。通常可根据决策变量所代表的事物特点，可对变量的取值加以约束，如非负约束。

2）存在一组线性等式或不等式的约束条件。 3）都有一个用决策变量的线性函数作为决策目标（即目标函数），按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。 第 5 页 共12页

2、考虑线性规划问题

Min f(x) = -x1 + 5 x2

S.t. 2x1 – 3x2 ≥3 （P） 5x1 ＋ 2x2 ＝4 x1 ≥ 0 写出（P）的对偶问题；

解：( P )的对偶规划：

 Max z(y) = 3y1 + 4 y2

 S.t. 2y1 + 5y2 ≤ -1  -3y1 ＋2y2 = 5  y1≥ 0

3、某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求： （1）必须调查2000户人家；

（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等； （3）至少应调查700户有孩子的家庭；

（4）至少应调查450户无孩子的家庭。 每会见一户家庭，进行调查所需费用为

家庭 白天会见 晚上会见 有孩子 25元 30元 无孩子 20元 24元 问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）

第 6页 共12页

标准答案：

设xij表示i时会见的j种家庭的人数 目标函数：（2分）

minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：（8分） x11+x21+x12+x22=2000 x11+ x12=x21+ x22 x11+x21≥700 x12+x22≥450 xij≥0（i,j=1,2）

4、在以下问题中：

max z= 2x1 +x2 -x3 s.t. x1 + x2 +2x3 ≤6 x1 +4x2 -x3 ≤4 x1, x2, x3 ≥0 1）列出其中一个的可行基并写出基本可行解。 2）同时写出最优基以及最优解。

1）参考答案

Aa1a2a3a4a11210514101 （1）B2a1a31211/32/311,B21/31/3 Xxx2111/32/3614/3Bx3B2b1/31/342/3,XNx004x50第 7 页 共12页 xBx102是可行基，XBx314/322/3,XNx40是基础可行解，目标函数值x50为：

zCTBB12bc1cx13x2114/332/326/3 （2）B3a1a41110,B101311 x20Xx110164Bx4B3b1142,XNx03 x50BXx4x2013是基础可行解，Bx42,XNx30是基础可行解，目标函数值

x50为：

zCTB1B3bc1cx144x2028 4（3）B211/92/95a2a3141,B54/91/9 Xx211/92/96x10BxB5b34/91/914/9420/9,XNx40 x50Bxx1214/905是可行基，XBx320/9,XNx40是基础可行解，目标函数值x50为：

zCTB1Bbc2c2x1114/95x36/92/3

320/9（4）Ba11101/46a2440,B611/4

第 8页 共12页

x1001/461x21XBB6b,X45Nx30

x11/44x0在可行基B2、B3、B5、B6、B9、B10中，最优基为B2，最优解为：

x11/32/3614/31XBB2b,XNx20x40 5Bxx10216是可行基，XBx5,XNx30是基础可行解，目标函数值为：

4x50zCTB1B6bccx2124x101 45（5）B9aa2011/20311,B591/21

Xx3B11/206Bx9b51/2143x107,XNx20 x40Bx309是可行基，XB3x1x57,XxN20是基础可行解，目标函数值为： x40zCTB1Bbc3cx3x1039573 5（6）B10a4a51011001,B1001 x1Xxx5B1106604B10b0144,XNx20 x30BXx4x110是基础可行解，Bxx02 564,XN0目标函数值为：x30zCT1BBbc4cx4610x0050 542）参考答案

第 9 页 共12页 x31/31/342/3x5是基础可行解，目标函数值为：

zCTB1B2bc1cx114/33x212632/3/3

5、用图解法求解下列问题

Max f(x) = 3 x1 + 4 x2

S.t. 6 x1 ＋ 4 x2 ≤ 3 2 x1 ＋ 3 x2 ≤ 4 x1 ，x2 ≥ 0

最优解 x = ( 0.75, 0 )T f * = 2.25

第 10页 共12页

0P） （ 6、请指出M/M/S/K排队模型中各字符的含义；并指出什么时候是损失制排队模型，什么时候是等待制排队模型。(3分)

第一个M表示顾客到达的时间间隔服从负指数分布； 第二个M服务时间为负指数分布；S个服务台；系统容量为K的排队模型 。 当 K= S 时为损失制排队模型； 当 K=  时为等待制排队模型。

得分 评卷人 四、计算题（共40分）

1、（ 10 分）某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利

15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率为 ，根据以往经验如下表所示。试问报亭每日定购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大？

销售量（单位：百张） 5 6 7 8 9 10 11 概率 0.05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05

标准答案：

k=15；h=20；k/(k+h)=3/7；(3分) 当Q=8时：；（4分）

满足条件，所以当报亭每日购800张报纸能使其赚钱的期望最大。(3分)

2、（ 10 分）下述线性规划问题

Max z=－5x1＋5x2＋13x3 ST

－x1＋x2＋3x3 ≤ 20 ——①

第 11 页 共12页 12x1＋4x2＋10x3 ≤ 90 ——② x1,x2,x3 ≥ 0

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （ 1 ）约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ； （ 2 ）约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ； （ 3 ）目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ； （ 4 ）增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50 （ 5 ）将原有约束条件②变为 10x1+5x2+10x3 ≤ 100

参考答案

目标函数最优值为: 100

x1=0 ， x2 = 20 ， x3= 0 （1）目标函数最优值 : 117 x1=0, x2=0 ,x3=9

(2)目标函数最优值为: 90 x1 =0 ,x2 =5, x3 =5 (3)目标函数最优值为: 100 x1=0,x2=20 ,x3 = 0

(4)目标函数最优值为: 95 x1=0,x2=12.5,x3=2.5 (5)目标函数最优值为: 100 x1=0 ,x2=20 ,x3=0

3、（ 10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —7 万吨， B —8 万吨， C —3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6 万吨，乙地区—6 万吨，丙地区—3 万吨，丁地区—3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元 / 吨）：

产粮区 甲 乙 丙 丁 化肥厂 A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。 参考答案 最优解如下:

第 12页 共12页

起 至 销点

发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 4 0 3 2 6 2 0 0 3 0 0 3 0 此运输问题的成本为: 89

4、（10分）有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万元）关系见下表： 项目 投入资金 A B C 1万元 15万吨 13万吨 11万吨 2万元 28万吨 29万吨 30万吨 3万元 40万吨 43万吨 45万吨 4万元 51万吨 55万吨 58万吨 求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。（要求建立动态规划模型，详细列出求解过程）

3、参考答案（8分） 1）建模过程（4分） 写出状态转移方程得2分

阶段k：每投资一个项目作为一个阶段k=3；(A/B/C) （0.5分） 状态变量xk：投资第k个项目前的资金数； （0.5分） 决策变量dk：第k个项目的投资；（0.5分） 决策允许集合：0≤dk≤xk（0.5分） 状态转移方程：xk+1=xk-dk（1分） 写出动态规划基本方程得2分 阶段指标：vk(xk ,dk)； （0.5分）

递推方程：fk(xk)=max{vk(xk ,dk)+fk+1(xk+1)} （1分） 终端条件：f4(x4)=0（0.5分）

2）求解过程（4分，每步1分，写出结果得1分） k=4，f4(x4)=0

k=3，0≤d3≤x3，x4=x3-d3 只投资C x3 D3(x3) x4 v3(x3,d3) v3(x3,d3)+f4(x4) f3(x3) d3* 第 13 页 共12页 0 0 0 0 0+0=0 0 0 1

0 1 0 0+0=0 1 0 11 11+0=11* 11

1

0 2 0 0+0=0 2 1 1 11 11+0=11 30 2

2 0 30 30+0=30* 0 3 0 0+0=0 3 1 2 11 11+0=11 2 1 30 30+0=30 45 3

3 0 45 45+0=45* 0 4 0 0+0=0 1

3 11 11+0=11 4

2 2 30 30+0=30 58 4

3 1 45 45+0=45 4

0

58

58+0=58*

k=2，0≤d2≤x2，x3=x2-d2 投资B/C x2 D2(x2) x3 v2(x2,d2) v2(x2,d2)+f3(x3) f2(x2) d2* 0 0 0 0 0+0=0 0 0 1

0 1 0 0+11=11 1 0 13 13+0=13* 13

1

0

2 0 0+30=30* 2

1 1 13 13+11=24 30

0

2 0 29 29+0=29 0

3 0 0+45=45* 3

1 2 13 13+30=43 2 1 29 29+11=40 45

0

3 0 43 43+0=43 0 4 0 0+58=58 1

3 13 13+45=58 4

2 2 29 29+30=59* 59

2

3 1 43 43+11=54 4

0

55

55+0=55

k=1，0≤d1≤x1，x2=x1-d1

第 14页 共12页

x1 D1(x1) x2 v1(x1,d1) v1(x1,d1)+f2(x2) f1(x1) d1* 0 4 0 0+59=59 1

3 15 15+45=60* 4 2 2 28 28+30=58 60 1

3 1 40 40+13=53 4

0

51

51+0=51

最优解为

x1=4, d1*=1, x2=x1-d1=3, d2*=0, x3=x2-d2*=3, d3=3, x4=x3-d3=0，

即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60 万吨。

第 15 页 共12页 第 16页 共12页