安徽省阜阳市第三中学2019届高三上学期第一次周考数学(文)试题(精校Word版含答案)

安徽省阜阳三中2018-2019学年高三第一学期

第一次周考文科数学试卷2018-09-08

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若将函数

A. C.

的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为

B. D.

2. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x= -为f（x）的零点，x=为

y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（ ）

A. 11

B. 9

C. 7

D. 5

3. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平

移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ） A. 关于点（，0）对称 C. 关于直线x=-对称 4. 设α为锐角，若cos

A.

B.

=，则sin

B. 关于点（-，0）对称 D. 关于直线x=对称

的值为（ ） C. -

D. -

2

5. 若tanα=，则cosα+2sin2α=（ ）

A. B. C. 1 D.

6. 若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（ ）

A.

B. -

C.

D. -

7. 已知cosθ= -，θ∈（-π，0），则sin+cos=（ ）

A. 8. 已知函数

B. ±

C.

D. -

的最小正周期为，则

第 1 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

A. f(x)在上单调递增

B. x=为f(x)图像的一条对称轴 C. f(x)为偶函数 D. 9. 在

为f(x)图像的一个对称中心

中，角、、的对边分别是、、，若

，

，

，

则角的大小为（ ） A.

B.

C.

D.

10. 若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是减函数，则a的最大值是（ ）

A.

B.

C.

D. π

11. 在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）

A. 等边三角形 C. 直角三角形

12. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）

部分图象如图所示，如果

=f（x2），则f（x1+x2）=（ ） A.

B.

C.

D.

B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

的

，且f（x1）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f（x）=sin2x+

cosx-（x∈[0，]）的最大值是______ ．

14. 已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ-）=______．

15. 在△ABC中，∠A=，a=c，则 = ______ ．

16. 设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA-sinB）

=sinC（2

-c），则△ABC的面积为______ ．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. (10分)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所

示．

第 2 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间x∈[0，]上的最大值和最小值．

2

18. （12分）已知函数f（x）=sinx+

sinxsin（x+）．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. （12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．

（1）求cosB；

（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．

20. （12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满

足S=（a+c-b）． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=

，求（

-1）a+2c的最大值．

2

2

2

21. （12分）如图，在△ABC中，

在线段BC上． （1）当BD=AD时，求

的值；

，点D第 3 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

（2）若AD是∠A的平分线，

，求△ADC的面积．

22. （12分）如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东

向，且在港口A北偏西

的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东

的方的OD方向以20海里小时的速度驶离港口一艘给养快艇从港口A以60海里小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．

求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；

给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？

第 4 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

答案和解析

1. B 8. D

2. B 9. A

3. C 10. A

4. B 11. C

5. A 12. A

6. A

7. D

13. 1 14. 15. 1 16.

17. 解：（I）由题意可知，A=2， =，得T =π，解得ω=2．

f（）=2sin（+φ）=2， 即

（2x-）；

=，k∈Z， 所以φ=-，故f（x）=2sin

（2）当x∈[0，]时，2x-∈[-，]， 故f（x）min=2sin（-）=-1，f（x）max=2sin（）=2；

18. 解：（Ⅰ）=∴f（x）=

． ∴

=

=

=

．

．

（Ⅱ）当∴当当

时，

．

时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0； 时，即

时，函数f（x）取得最大值．

19. 解：（1）sin（A+C）=8sin2， ∴sinB=4（1-cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1-cosB）2+cos2B=1，

∴16（1-cosB）2+cos2B-1=0， ∴16（cosB-1）2+（cosB-1）（cosB+1）=0， ∴（17cosB-15）（cosB-1）=0， ∴cosB=；

第 5 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

（2）由（1）可知sinB=， ∵S△ABC=ac•sinB=2， ∴ac=，

∴b=a+c-2accosB=a+c-2×× =a+c-15=（a+c）-2ac-15=36-17-15=4， ∴b=2．

2

2

2

2

2

2

2

2

20. 解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=即a2+c2-b2=2accosB，

， 又0＜B＜π，

∴S=（a2+c2-b2）变形得：acsinB=×2accosB， 整理得：tanB=∴B=，

（Ⅱ）∵A+B+C=π， ∴0＜A＜， 由正弦定理知a=∴（

=

=2sinA， c=

=2sin（-A），

sinA+2

cosA=2．

-1）a+2c=2（-1）sinA+4sin（-A）=2sin（A+）≤2，

当且仅当A=时取最大值， 故（-1）a+2c的最大值为2

21. 解：（1）∵cosB=∵

，AB=2AC， ∴

，可得：sinB=

=2，…3分

=，

∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B， ∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB， ∴在△ADC中，=（2）设AC=x，则AB=2x，

在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=

，解得：x=1，或x=，

，

=

=…6分

因为：BD=2DC，所以：DC=…10分 又由（1）知sinC=2sinB=①当x=1时，S△ADC=②当x=时，S△ADC=

==．

=；

综上，△ADC的面积为或…12分

22. 解：（1）由题意知，在△OAB中，OA=120，∠AOB=30°，∠OAB=60°． 于是AB=60，而快艇的速度为60海里/小时，

第 6 页 共 7 页

精校Word文档，欢迎下载使用！

所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时．

（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合． 为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行， 设t小时后恰与科考船在C处相遇．

在△OAB中，OA=120，∠AOB=30°，∠OAB=60°，所以而在△OCB中，BC=60t，OC=20（2+t），∠BOC=30°， 由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC， 即

亦即8t+5t-13=0，解得t=1或

2

，

，

（舍去）．

故t+2=3．即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇．

第 7 页 共 7 页