四川省2018高中阶段教育学校统一招生考试

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A．a B．b C．c D．d

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）

A．0.410 B．410 C．410 D．0.410 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

6566

A． B．

C． D．

4.在平面直角坐标系中，点P3,5关于原点对称的点的坐标是（ ） A．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,5

5.下列计算正确的是（ ）

22224A．xxx B．xyxy

2C.xy23x6y D．x2x3x5

6.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABC≌DCB的是（ ）

A．AD B．ACBDBC C.ACDB D．ABDC 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8.分式方程

x111的解是（ ） xx2A．y B．x1 C.x3 D．x3

9.如图，在ABCD中，B60，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 C.3 D．6 10.关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是（ ）

A．图像与y轴的交点坐标为0,1 B．图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ．

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为13.已知

3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 8abc，且ab2c6，则a的值为 ． b541AC的214.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （1）2382sin603. （2）化简121x. x1x2116. 若关于x的一元二次方程x22a1xa20有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长. （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，

cos370.80，tan370.75）

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4. xkx0的图象于x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

20.如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，

经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE8，sinB5，求DG的长. 13B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21.已知xy0.2，x3y1，则代数式x24xy4y2的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .

23.已知a0，S1111，S2S11，S3，S4S31，S5，…（即当n为aS2S4大于1的奇数时，Sn1；当n为大于1的偶数时，SnSn11），按此规律，Sn1S2018 .

24.如图，在菱形ABCD中，tanA4，M,N分别在边AD,BC上，将四边形AMNB沿3BNMN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为 .

CN

25.设双曲线yk，将双曲线在k0与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限）

x第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线

AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移

后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线ykk0的眸径为6时，k的值为 . x

二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，

2甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种

植费用为每平方米100元.

（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m，若甲种花卉的种植面积不少于200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

22

ABC90，AB7，AC2，27.在RtABC中，过点B作直线m//AC，将ABC绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.

（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长； （3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x52为对称轴的抛物线yaxbxc与12直线l:ykxmk0交于A1,1，B两点，与y轴交于C0,5，直线l与y轴交于D点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若

AF3，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标； FB4（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.

试卷答案 A卷

一、选择题

1-5:DBACD 6-10:CBACD

二、填空题

11.80 12.6 13.12 14.30 三、解答题

15.（1）解：原式13223 421233 49 4（2）解：原式x11x1x1 x1xx1x1 xx1x2x1

22216.解：由题知：2a14a4a4a14a4a1.

原方程有两个不相等的实数根，∴4a10，∴a17.解：（1）120,45%；

（2）比较满意；12040%=48（人）图略； （3）36001. 412+54=1980（人）. 120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

18.解：由题知：ACD70，BCD37，AC80.

CDCD，∴0.34，∴CD27.2（海里）. AC80BDBD在RtBCD中，tanBCD，∴0.75，∴BD20.4（海里）.

CD27.2在RtACD中，cosACD答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里. 19.解：（1）

一次函数的图象经过点A2,0，

∴2b0，∴b2，∴yx1.

kx0交于Ba,4. x8∴a24，∴a2，∴B2,4，∴yx0.

x一次函数与反比例函数y（2）设Mm2,m，N8,m. m当MN//AO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形. 即：

8m22且m0，解得：m22或m232， m∴M的坐标为222,22或23,232.

20.



B卷

21.0.36

12 13a123.

a224.

7325.

222.

26.解：（1）y130x,0x300

80x15000.x3002（2）设甲种花卉种植为am，则乙种花卉种植1200am.

2a200,∴200a800. ∴a21200a当200a300时，W1130a1001200a30a120000. 当a200时，Wmin126000元.

当300a800时，W280a15000100200a13500020a. 当a800时，Wmin119000元.

119000126000，∴当a800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200800400m.

答：应分配甲种花卉种植面积为800m，乙种花卉种植面积为400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27.解：（1）由旋转的性质得：ACA'C2.

222ACB90，m//AC，∴A'BC90，∴cosA'CB∴A'CB30，∴ACA'60.

（2）

BC3，A'C2M为A'B'的中点，∴A'CMMA'C.

由旋转的性质得：MA'CA，∴AA'CM.

∴tanPCBtanA333，∴PBBC. 2227223∴PQPBBQ. ∴BQBC32，，2233tanQtanPCA（3）

SPA'B'QSPCQSA'CB'SPCQ3，∴SPA'B'Q最小，SPCQ即最小，

13PQBCPQ. 22∴SPCQ法一：（几何法）取PQ中点G，则PCQ90.

∴CG1PQ. 2当CG最小时，PQ最小，∴CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小.

∴CGmin3，PQmin23，∴SPCQmin3，SPA'B'Q33. 法二：（代数法）设PBx，BQy.

由射影定理得：xy3，∴当PQ最小，即xy最小，

∴xyx2y22xyx2y262xy612.

2

当xy3时，“”成立，∴PQ3323. b52a2,28.解：（1）由题可得：c5,解得a1，b5，c5.

abc1.∴二次函数解析式为：yx25x5.

（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M,N，则

AFMQ3. FBQN4MQ3911，∴NQ2，B,， 2241k,km1,1112∴yx∴9，解得，，D1t0，.

221km,2m,242同理，yBC1x5. 2SBCDSBCG，

∴①DG//BC（G在BC下方），yDG11x， 22∴113xx25x5，即2x29x90，∴x1,x23. 2225x，∴x3，∴G3,1.

2②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称.

119119∴yG1G2x，∴xx25x5，∴2x29x90.

2222x93176731759317,，∴x，∴G. 2484931767317,综上所述，点G坐标为G13,1；G2. 44（3）由题意可得：km1.

∴m1k，∴y1kx1k，∴kx1kx25x5，即x2k5xk40.

∴x11，x2k4，∴Bk4,k23k1.

设AB的中点为O'，

P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.

k5∴OPx轴，∴P为MN的中点，∴P,0.

2AMP∽PNB，∴AMPN，∴AMBNPNPM， PMBNk5k5∴1k23k1k41，即3k26k50，960. 22k0，∴k64626. 163