中学教学参考 新论视窗 谈新课程背景下数学教学设计的生本原则 浙江台州市三梅中学（３１８０００） 陈文燕 数学新课程改革涉及课程性质、基本理念、课程目 标、教学内容、教学方法、教学评价等很多方面，核心环 另一方面应创设合作研讨的氛围，以保证学生参 与．传统教学中，课堂始终由教师严格控制，学生没有自 由支配学习的权利．学生的参与也只是为了配合教师的 “教”，学生只有被老师需要时，才能得到表现机会．这与 新课标所倡导的“课堂教学应该是师生之间、生生之间 节是课堂教学．课堂教学以教学设计为基础．从某种程 度上讲，有什么样的教学设计，就有什么样的课堂教学 行为．教学设计是运用新课程理念对教学内容、教学手 段、教学方法、教学活动等进行规划和安排．笔者认为新 课程背景下数学教学设计要充分体现生本原则，突出学 生、突出学习，具体表现为以下三方面． 一、应有利于学生的主体参与 学习是一个动态的过程，学生认知的效果完全取决 于学生是否以积极的心态参与认知活动．只有当学生以 积极的心态参与认知活动，学生的学习才是主动的，才 能真正参与到概念的建立，定理及证明的推索，问题的 求解、检验、评价等过程，才能使学生的主体作用得到最 大限度的发挥．因此教学设计时，教师应积极创设情境， 激起学生参与欲望． 一般来说，每个学生都有参与学习的愿望与需要， 但是参与意识水平和参与的主动性程度是大不一样的， 这就需要教师创设一定的条件和教学情境，运用多种方 法和手段激励、帮助学生积极参与，使之感到数学学习 是一件快乐的事情．据此，教师应根据教材的特点，合理 创设情境．可以是贴近学生生活的问题情境，使学生觉 得数学就在自己身边，怀着强烈的好奇心和迫切的心情 参与探究；可以是故意错误的问题或片面的说法的情 境，以引导学生“参与”，使其经过讨论、分析、解答，最后 得出正确结论；可以是新旧知识的问题链的情境既巩固 旧知识，又获取新知识．－．…・但无论创设什么样的情境， 都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发 学生的学习兴趣和参与欲望． 如“两个向量和的概念”的教学设计，可创设如下情 境： 第一步，提出问题“一条东西走向的河，水以每小时 ２０公里的速度向东流去，小船自南岸沿正北方向行驶， 每小时４０公里，问该小船的实际行驶方向和速度的大 小．” 第二步，引用物理知识“如果一个质点由点Ａ位移 到点Ｂ，又由点Ｂ位移到Ｃ点，那么从Ａ点到Ｃ点的位 移就是质点从Ａ到Ｂ，再从Ｂ到Ｃ两次位移的和．” 第三步，得出概念“已知向量ａ，ｂ，在平面内任取一 点Ａ，作ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，则向量ＡＣ叫做ａ与ｂ的和．” 该情境就是从学生已有的知识背景出发，这样学生 的认同感强，便于知识的同化． ８ 中学教学参考（中旬）２００９．６总第１７期 Ｊ 交往互动与共同发展的动态过程”是相违背的．新课程 下的课堂，应该有学生自由表达、自主探索与合作交流 的空间．自由表达、自主探索与合作交流可以调动全体 学生的探索积极性，可以拓展学生思维的广度和深度， 并且，这样的合作讨论有利于促进师生间、生生间的情 感交流，有利于学生个性品质的发展． 如判断方程Ｉｎ：＋２ｘ一６—０在（２，３）上是否有实 根． 在教学中先让学生思考，搜索已有的信息，然 后请几位代表回答，归纳出如下结论： ①图象法，将方程改写成ｌ：ｎ一６—２ｘ，在同一坐标 系中分别作出函数 —ｌ：ｎ与Ｙ一６—２ｘ的图象，若图象 在（２，３）上有交点，则方程有实根． ②用函数零点与根的关系，设厂（ ）一ｌｎｏ：＋２ 一６， 则厂（２）＜Ｏ， （３）＞０，可知在区间（２，３）内，函数至少存 在一个零点，即相应的方程至少有一个实数解． 接着，师生一同回顾函数零点与根的关系．教师趁 热打铁，提出：如何求出方程ｌｎ＿ｒ＋２ 一６—０的近似解， 即求函数厂（ ）一ｌｎｚｃ＋２ｚ一６零点的近似值． 学生经过思考讨论，得出用②的方法处理，缩小范 围求近似解． 师：零点ｚ。是靠近２还是靠近３，怎么确定？ 生：只要看２与３的分界点２．５，当．７Ｃ。＜２．５时，靠 近２，当ｚ。＞２．５时，靠近３． 师（追问）：那怎么判断ｚ。与２．５的大小？ 生：由函数零点与根的关系，不难得出：因，（２）＝一 １．３０６９＜０，再检验ｆ（２．５）一一０．０８４＜０，得到Ｘｏ∈ （２．５，３）． 师：零点ｚ。是靠近２．５还是靠近３呢？ 同理得中点－ｚ一２．７５，类似操作，……可得出精确度 下的ｚ值． 师：上述求分界点也就是取中点，用的是一分为二的 方法，即“二分法”．那么，“一分为三”“一分为四”，行吗？ 学生经过计算后，对比得出还是“取中点”简单易 行． 最后让学生归纳总结出“二分法”及操作步骤． 这样的参与过程，将学生的手、口、脑都调动起来， 耨论视窗 ＺＨＯＮＧＸＵＥ ＪＩＡＯＸＵＥ ＣＡＮＫＡＯ 有助于真正学会和理解知识． 这样的设计坚持了低起点、多层次、高要求，在承认学生 个陛差异的前提下，因材施教，使知识的发生、发展规律与学 生的认知规律有机地结合起来，让各层次的学生在课堂内均 二、应有利于学生数学观的发展 心理学家认为，学生之间的差异几乎是绝对的，因 此，教师必须具有分层次意识，从学生的实际出发，即在 教学设计时，对教学内容、速度和方法的安排应因人而 有所得，从而使每一位学生品尝到成功的欢乐． 三、应有利于学生数学思维的发展 异，使之符合不同层次学生实际学习的可能性，使全体 学生都得到全面发展，实现教学设计的最优化． 例如，在最值的复习中，设计这样一道题：设ｔａｎａ、 数学家Ｇ・波利亚在《怎样解题》中认为，数学教学 的目的在于培养学生的思维能力和思维品质．数学思维 的训练通常是以解题教学为中心展开的，因此，可以在 一ｔａｒｉｆ是关于＿ｚ的方程／／／ｊｇ＂。＋２ｘ￣／７ 一３＋２ｍ＝０的两 题多解、一题多变中培养思维的广阔性、深刻性，在变 个实根，求 一ｔａｎ（ａ－ｋ 的最大值． 问题给出后，一般学生都能根据韦达定理建立目标 函数 一 ． 然而，如何使不同层次的学生共同求得发展呢？可 采用如下办法： 首先让基础较差的学生观察解析式的根式特点，一 般都采用了下列解法： 方法１．．．。 一 ． 一 ， 即 。ｍ。～２８ｍ＋１２＝０，．’．Ａ＝２８ －－４×１２ ≥Ｏ， ・．． ≤ ≤ 恤 一学． 上述解法是否正确呢？在教师的启发下，引导学生 考虑ｍ的取值范围，以及 取最大值时ｍ对应的值是否 符合条件，从而使每一位学生认识到，由方程有实根，可 得 ∈［ １，３］．又当 一竽时，ｍ一了６ Ｌ １，３］．所以最 大值能够取到． 上述问题有没有其他解法？学生各抒己见，又提出 新的见解． 方法２：设 一￣／７ｍ一３， 由题设方程有两个实根，得 ｍＥ［专，１ ３］，于是ｔＥ ， ９饲，，３ 从而 一 一 ． 再利用判别式法求解． 方法３：由 一 ，得／１一 ， 十了 再利用基本不等式求解． 方法４：・．・ ２一—４（—７ｍｒ－－３）， ・。一一１２（１．． 优 优） ＋２８（ ），令 一ｚ，’ ｚ∈［一 ５，２］． 一 注意到／２）０，化归为二次函数求解． 换教学中培养思维的敏捷性，在对比辨析中培养思维的 批判性，在标新立异中培养思维的创造性，在不断探索 中培养思维的灵活性． 如：已知 。＋．ｙ 一１，求 ＋ｊ，的最大值． 解法１（不等式法）：‘．‘（ ＋ ） 一 ＋Ｙ ＋２ｘｙ≤ ＋ ＋ ＋ 。一２（ｚ ＋ ）一２．．’．Ｊｚ＋ Ｊ≤√２．．‘．ｚ＋ 的最大值 ２． 解法２（参数法）：Ｉ．Ｉ ＋ 一１． ・．．可设 一。 ’（ 为参数） ｌ ｓｌｎａ’ ． ． ＋ —ｃｏｓａ＋ｓｉｎａ＝￣／２ｓｉｎ（ａ＋÷）＜√２． 。．．ｚ＋ 的最大值是√２． 解法３：将．ｚ ＋ 。一１看成一个平面区域（圆），利用 线性规划思想求解． 将问题发散： （１）在条件不变的情况下，变更结论． 如：ｘ－－ｙ，ｚ・Ｙ， 是否存在最值？ （２）把结论和条件互换，形成新问题． 如：已知－ｚ＋ 一√２，求．ｚ ＋ 。的最值． （３）已知３ｘ ＋４ｙ 一１，求 一３ 的最值． 如此多角度，多方向的延伸、探索，大大拓宽了学生 的思维领域，开阔了视野． 参考文献： ［１］中华人民共和国教育部．普通高中课程标准 ［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２００３． ［２］管正群，袁治海．从一道例题谈数学思维能力的 培养口］．中学数学，２００９，（４）． ［３３李再湘．中学理科教师科研论文导写［Ｍ］．长 沙：湖南师范大学出版社，２０００． ・［４］卢建筠．高中新课程教学策略［Ｍ］．广州：广东 教育出版社，２００４． （责任编辑：金铃）
