汽车技术－Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 子结构法在快速解析复杂频率响应模型中的应用★ 张焰马峰宋俊任超 （广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州５１１４３４） 【摘要】结合子结构建模理论，提出了子结构频率响应分析方法，快速求解频率响应模型。通过对比简支梁振动特性 的理论解析解、传统频率响应数值解与子结构频率响应数值解，验证了子结构法的准确性。针对某车型后悬置安装点的噪 声传递函数１４０～１６０Ｈｚ的峰值问题，应用子结构分析方法提出优化前副车架方案，对比传统频率响应分析方法，仿真计算 效率提升了９４％，仿真与试验结果表明，车内声响应在１４０～１６０Ｈｚ内峰值下降了８～１０ ｄＢ（Ａ）。 主题词：子结构简支梁前副车架传递函数 中图分类号：Ｕ４６２．３文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３７０３（２０１７）０８－００５９—０４ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｏｒ Ｒａｐｉｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｚｈａｎｇ Ｙａｎ，Ｍａ Ｆｅｎｇ，Ｓｏｎｇ Ｊｕｎ，Ｒｅｎ Ｃｈａｏ （Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１ １４３４） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｓｕｂｓｔｕｒｃｔｕｒｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｑｕｉｃｋｌｙ ｓｏｌｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｍｏｄｅ１．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｕｒｃｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ， ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｖｅｒｉｉｆｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｖａｌｕｅ ｏｆ １４０－＝１６０ Ｈｚ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｒｅａｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｍｏｕｎｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ａ ｖｅｈｉｃｌｅ，ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒｏｐｏｓｅ ｔｈｅ ｆｒｏｎｔ ｆｒａｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ９４％．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ８ ｔｏ １０ ｄＢ（Ａ）ｉｎ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ １４０ ｔｏ １６０ Ｈｚ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｅａｍ，Ｆｒｏｎｔ ｓｕｂｆｒａｍｅ，Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 子结构分析方法的优越性吸引了众多学者的关注， １前言 但多是基于简单模型进行动力学振动特性的分析与研 在汽车ＮＶＨ（Ｎｏｉｓｅ，Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｈａｒｓｈｎｅｓｓ）性能 究。吴仕超ｎ 等以常见的空间桁架结构为研究对象，在 仿真分析中，频率响应分析最为常用，对于整车ＮＶＨ分 频域范围内通过有限元仿真算例验证了子结构理论方 析模型而言，其自由度达到几千万，用传统的有限元频 法的有效性和可靠性。王雪仁 １等发展了一种子结构方 率响应分析方法求解模型需要耗费大量的时间，对硬件 法，应用于圆柱壳模型的振动特性研究，验证了发展的 计算资源提出了巨大挑战。 子结构方法的正确性，并实现了各子结构的求解， 子结构分析方法结合了“先局部再整体”的思想， 在各子结构振动特性已知的情况下可快速求解整体结 将整体结构分割成若干个计算量较小的子结构，对每 构的振动特性，对比传统有限元法，子结构方法计算效 个子结构进行动力学计算，保留各子结构的传递函数 率优势明显。周素霞 等引入超单元，利用子结构法建 矩阵，而后根据各子结构之间的连接关系，对整体结构 立了一个重载凹底平车底架的弹性体有限元模型，并对 的动力学响应进行快速求解与运算，节约了大量的分 比了传统有限元模型的模态结果，前８阶模态误差均在 析计算时间。 １％以内，验证了子结构法的计算精度与可靠性。 基金项目：广东省产学研结合项目（２０１３Ｂ０９０４０００２）；广东省引进创新科研团队专项（２０１００１Ｎ０１０４８１８１６５）。 ２０１７年第８期 一５９— 张焰，等：子结构法在快速解析复杂频率响应模型中的应用 本文基于子结构建模理论［４１，借用有限元分析工具 提出子结构频率响应分析方法，并利用简支梁模型与某 车型复杂的ＮＶＨ仿真分析模型验证了该方法的可行性 与准确性。同时，替换改进后的前副车架结构模型，优 化了后悬置安装点的噪声传递函数峰值问题。 ２子结构频率响应函数 总结构Ｓ由子结构 和子结构Ⅳ构成，分解示意如 图１所示。子结构 为（ａ＋ｃ）自由度系统，子结构Ⅳ为 （ｂ＋ｃ）自由度系统， 和Ⅳ连接界面自由度为ｃ。 图１子结构示意 稳态频率响应运动方程是 ： ｆ一∞ Ｍ＋ ∞曰＋ｘ）ｘ＝ｚ ＝Ｆ （１） 式中，ＯＪ为激励频率；舾为系统的质量矩阵；ｉ为虚数单 位； 为系统的阻尼矩阵；Ｋ为系统的刚度矩阵； 为系 统结构的位移响应；ｚ为系统的动态刚度矩阵；Ｆ为系 统外部激励。 求解上述方程位移响应： Ｘ＝Ｚ—Ｆ＝ＨＦ （２） 式中，日为传递函数矩阵，也称频率响应函数矩阵。 子结构在频域的运动方程表示为： Ｘ ＝ Ｆ （３） 系统的频率响应函数 是关于激励频率 的 函数。 ３简支梁模型 如图２所示的二维等截面简支梁结构，以固定点为坐 标系原点０，简支梁轴向为 方向。梁长 为１ ０００ ｍｍ，圆 截面半径ｒ为１０ ｍｉｌｌ，材料弹性模量Ｅ＝２．１ｘｌ０ ＭＰａ，泊松 比『上＝０．３，密度ｐ＝７．８ｘ１０ ｋｇ］ｍ３在梁长Ｌ／３处Ａ点沿Ｙ轴正 向施加单位简谐激振力Ｆ，分析频率范围为０－３ ０００ Ｈｚ， 引起系统在平面内的振动响应，主要表现为Ｙ方向平 动。现利用传统频率响应分析方法和子结构频率响应分 析方法计算并输出梁上２Ｌ／３处Ｂ点的振动响应，并与其 理论解进行对比验证。 ３．１理论分析方法 应用简支梁的振动运动方程求得Ｂ点响应的理论 一６０一 解 １： ｙ（等， ） ２白￣ ｉ１ ｓｉｎ乎ｓｉｎ字ｓｉｎ ｉ： ’２’… （４） 式中，Ａ为梁截面面积；∞ 为简支梁第ｉ阶模态频率。 三皇三 Ｅ兰 ，ｌ 图２简支梁示意 ３．２传统频率响应分析方法 把简支梁离散成１００个圆横截面半径ｒ为１０ ｍｍ的 有限元梁单元ＣＢＥＡＭ，约束左端点的空间６个自由度， 释放右端点 方向自由度，在Ａ点输入０～３ ０００ Ｈｚ的单 位简谐力，频率间隔５ Ｈｚ，应用传统频率响应分析方法 求解Ｂ点的位移响应和速度响应，如图３所示。 ｆ△ ｘ …Ｔ △ 一图３传统法的简支梁模型 ３．３子结构频率响应分析方法 以 点为界限，将简支梁分成２个子模型。子模型 １是长度为２Ｕ３的二维平面的悬臂梁，约束左端点空间 的６个自由度，在Ａ点输入０～３ ０００ Ｈｚ的单位简谐力，频 率间隔５ Ｈｚ；子模型２是长度为Ｌ／３的二维平面梁，释放 右端点所示坐标系的 方向自由度，如图４所示。 （ａ）子模型１ （ｂ）子模型２ 图４子结构法的简支梁模型 首先，求解子结构１和子结构２的频率响应函数，以 矩阵形式单独储存；然后，编写连接文件，对２个子结构 的传递点 点进行刚性连接处理，识别 点自由度，进 而引用２个子结构的频率响应函数矩阵，求得 点ｙ方 向的位移响应和速度响应，如图５所示。对比位移响应 与速度响应的理论解析解、传统有限元解和子结构有限 元解，峰值频率和幅值基本一致，由此验证了子结构有 汽车技术 张焰，等：ｆ绱｝勾法 帙述孵析 杂 半响心懊｝ ｆ１的Ｊ、 Ｉｊ 限 模型的ｎｆ行性干ｕ准确性，可以幢用子结构分析疗法 埘复杂结构的频响特性进行深入研究．． 师！率／ｋＩ１ｚ （ａ）佗移响应 （｝Ｊｊ速度州厦 【划５ Ｂ点结构响，、 ４整备车身一前副车架ＮＶＨ模型 以某车型为研究对象，参考李文等提剑的白 身简 化与建模方法 ，建立整备车身一前副车架ＮＶＨ分析模 型 应用子结构频率响应分析方法计算整备车身的噪 声传递 数矩阵，以及前副车架与车身接附点的振动传 递函数矩阵，输Ｈ｛车内声学响应。其中，整备车身子结 构与前剐车架子结构模型如 ６、 ７所示 割６整备车身子结构 网７前副车架子结构 ４．１传统频率响应分析方法 装配上述整备车身、声腔和前副车架模型，采用传 统频率响应分析方法进行车内噪声的求解，在后悬置安 ２０Ｉ７年第８期 装＾ 阳施ＪＪｎ动态激励（ ７），汁３ ：乍ｌＪ、Ｊ ２０～２００ Ｈｚ 噪声响啦特一Ｈ－： ８为 悬 安装点噪声传递 数洲 试 点仿典 测试结 ９ ８ 后悬置发装点噪声传递函数测试 ９乍内噪』 仿真 测 结ｌ粜 ４．２子结构频率响应分析方法 针对整备车身子结构与前副车架子结构，施加与传 统频率响应分析同样的边界条件．应用子结构频率响应 分析方法进行车内噪声求解，结果 图９．．对比传统有 限元的车内噪声响应结果和试验测试结果： ａ．传统法与子结构法结果ｆ｝｝Ｉ线一致性高，任 ２０～２００ Ｈｚ全频范同内，子结构法年内噪声曲线完伞保 ＿ｒ传统法分析结果的峰值频率特 ，噪声峰值吻合较 好，校验了子结构频率响应分析的准确度与可行性、 ｌ ．仿真分析后悬置安装点噪声传递函数与测试 结果趋势基本一致，且在１４０～１６０ Ｈｚ均存在明 峰值． 验让了仿真模型分析的准确性，可针对实测１４０～１６０ Ｈｚ 噪声传递函数问题进行下一步分析、优化． ．４．３替换前副车架 根据实车测试结果，１４０～ｌ６０ Ｈｚ幅值最高，是车内 噪声贡献的主要频率，故提出ｒ更换前副车架结构的方 案，优化的前剐车架结构如图１０所示 罔１ ｌ足对更换 的前副车架进行试验测试 将优化的前副车架模型替换至原整备乍身一前副 车架模型，应用传统频率响应分析方法求解车内噪声。 由于整备车身结构未作任何修改，而子结构频率响应分 析方法保留了整备车身的噪声传递函数矩阵，仪需对更 新后的前副车架进行振动传递函数分析，进而组合整备 车身子结构噪声传递函数矩阵义件，快速解析更新后模 一６１— ｊ长焰， ：＿ｆ结构法在怏速解析复杂频率 心模 巾的臆川 Ｉ，ｌ勺／Ｉ 噪 频率，ｉｉ，ｌ Ｊ，￣Ｉｔｔｉ线，如 ｌ２所爪。 冬１ １０优化的前剐１ 架 Ｉｌ 优化 １ 的 怂住安装点噪Ｊ州 递函数测试 （１，） 验结果 罔１２优化后的１ 内噪 … ｌ２可知：优化后的整备车身一前副车架模型， 其乍内噪声仿真值和 验值在１４０～ｌ６０ Ｈｚ范围内峰值 Ｉ ｆＩ』】 ，频段内 ）ｊ１下降８ ｄＢ（Ａ）年１ｌ ｌ０ ｄＢ（Ａ）。 ５解析效率 备 身一前剐１ 架ＮＶＨ分析模型所需求解自巾 度个数约ｌ ５００万，应川传统频率响应分析方法提交至 Ｔ件站计算，耗时约４ ｈ ．利用子结构频率响应分析方 法对ＪＪＩｌ速噪声ＮＶＨ分析模型进行求解共耗时２．７４ ｈ。 一６２一 ：祭备１ｉ身一前副，Ｉ ＮＶＨ分析帧， １ 川子结 构频率响心分析方法，¨‘钎：效牢 著提舟、埘ｈｊ订副车 架结构的替换，计算效率 打¨ｉｉ１１｛Ｉｌ；－：原 ｆ｛Ｊ１分析｛＝Ｉ！ 保留丫祭箭１ 身的噪声传．逝 数矩 义仲，！Ｊ｛ｌＪ仪需对修 改后的 剐１ 架子结卡勾进 频率响应 数分忻，Ｉｌｆ结合 各子结卞勾的传递 数 ，进行频率响心分析，总汁耗 时约ｌ５ ｌｌｌｉｎ， 传统有 兀坝牢响应分忻ｈ‘法十『｛比汁 效率大 提升 ． ６结束语 本文×ｌｆ比简支梁频率响应的 论斛 、传统彳『 元解和予结构有限元解， 行结果一致，验证ｒ 构法 的准确性和可行性；应川了 构法，提Ｈ｛ｒｌ】仃俐乍 改进 方案，改茸了后悬置安装点噪 传递函数１４０～ｌ６０ Ｈｚ峰 值问题 、仿真与试验结 丧叫，乍内声响Ｊ、 ｌ ４０～１ ６０ Ｈｚ 内峰ｆＩＩ（卜降８～１０ ｄＢ（Ａ） 此同时，卡ＩＩ比ｆ 统频率响 应分析方法．子结构法汁 效牢明 提升 参考文献 Ｉ吴仆趔．频域了’结构法的实验研究：ｒ学ｆ 沦文１．ｆ 海：｝ 海 交通夫 ：，２０１１． ２上 ：，缨旭弘，贾地． 结卡勾方法彳Ｆ圳什先体振动特一 分析Ｉｌｌ的心ＪＨ研究．【…ｑ舰月Ｉ Ｌ ｕ Ｊ ９＂Ｌ＂，２００９，４（５）：８～１ ３． ３周索霞，谢云叶，谢 龙，等．垠丁：了结构法的 城 Ｉ城半 车底 的 有动态特 分析．铁道学报．２０１ １，８（３３）：２８～ ３２． ４ Ｗｙｃｋａｅｒｔ Ｋ，Ｘｕ Ｋ Ｑ，Ｍａｓ Ｐ． ｔｈｅ ｖｉｉ’ｈｌｅｓ ｏｆ ｓｔａｔｉ（ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｓ ｆｏｌ’ＦＲＩ．’ｔ）ａｓｅｄ ｓｕ Ｊ）ｓｔ ｒ’ｌ】（ｑｔｕ’ｉｎｇ．Ｓｐｉ￣ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ［Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆ【’ｒ（Ｉｐｔｕ。ａ１．Ｓａｎ Ｄｉｅｇ￣￣．１９９７． ５ ＨａｓＭｓｈ Ｙ Ｍ Ａ．Ｐａｒｋ Ｉ）．Ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｉｎｇ Ｍ’ｎｌｕｌａｌｉｏｎ ａｌｌｄ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｔｉｏｎ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｌｉｏｎ——ｌｉｎｅａｒ ｓｉｔｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｓｏｉｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｄ ｒｉ（ｔ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，２２（７）：６１ １％２４． ６下德介，氍军圣，杨宁．机械振动学．长沙：湖『｛ｊ大 ：…版 社，２０１０． ７张义民．机械振动．北京：清 大学 版 Ｉ：，２００７． 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