四川省泸县第一中学2022届高三数学下学期第二次月考试题 文

四川省泸县第一中学2022届高三数学下学期第二次月考试题 文

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集UR，M{x|1x1}，N{y|y0}，则MA．[0,1)

B．(1,0)

C．(1,0]

9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是

A．y3x

B．y3

xC．yx1

2 D．ylog3x

9．若两个正实数x，y满足

14y2，且不等式xm2m有解，则实数m的取值范围是 xy4(1,) C．2,1

D．(,1)A．(1,2) B．(,2)(2,)

10．已知fx是定义在R上的奇函数，且满足f1xf1x，当x0,1时，fxlog2x1，则f2019 A．1

B．1

C．0

D．log23

(UN)

D．(0,1)

11．等腰三角形ABC的腰ABAC5，BC6，将它沿高AD翻折，使二面角BADC成60，此时四面体ABCD外接球的体积为

2．已知复数z满足z2i1（其中i为虚数单位），则z A．1

B．1

C．3 D．5 A．

287 3 B．7

C．28

D．

1919 63．命题p：xR，x22mx10的否定是 A．xR，x22mx10 C．xR，x2mx10

2B．xR，x22mx10 D．xR，x2mx10

2x2y212．已知F1，F2是双曲线C：221a＞0，b＞0的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边

abMF1的中点P在双曲线C上，则双曲线C的离心率为

A．31

B．4+22

C．31

D．4．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S24，S416，则a5a6 A．11

B．16

C．20

D．28

31 2第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5．在平行四边形ABCD中， AB3,AD4，则ACDB等于 A．1

B．7

C．25

D．7

6．已知fsinxcos2x，则fcos15的值为

3xy6013．设x，y满足约束条件xy20，则目标函数z2xy的最大值为_____.

x0,y03 214．已知sin1A．

21B．

2C．3 22D．cos21，则sin_____. 57．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

x22x,x0x0 是奇函数，若函数f(x)在区 15．已知函数f(x)0,x2mx,x0间[1,a2]上单调递增，则实数a的取值范围是_________.

8．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：0.675,0.9，1.102,0.010，2.9,1.024，

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16．如图,在直四棱柱ABCD  A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,E,F分

别是BB1,DD1的中点, G为AE的中点且FG3,则EFG面积的最大值为________．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2Asin2Bcos2CsinAsinB. （I）求角C的大小； （II）若cxxyyiii1nxxii1n2 ，aybx．

19．(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D为BC边上一点，BD3，

AA1AB2AD2.

（I）证明：平面ADB1平面BB1C1C.

（II）若BDCD，试问：A1C是否与平面ADB1平行？若平行，求三 棱锥AA1B1D的体积；若不平行，请说明理由.

3，求ABC周长的取值范围.

18．（12分）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．

x2y220．（12分）在椭圆C:221(2bab0)上任取一点P（P不为长轴端点），连结PF1、PF2，

ab并延长与椭圆C分别交于点A、B两点，已知APF2的周长为8，F1PF2面积的最大值为3. （I）求椭圆C的方程；

（II）设坐标原点为O，当P不是椭圆的顶点时，直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

（I）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分

21．（12分）已知函数

，其中

的单调性；

，

.

，

为自然对数的底数.

比．

附注：参考数据：

xx1i16217.5,x1xy3y35,133000365

i16（I）当（II）当

i时，讨论函数

时，求证：对任意的

参考公式：相关系数rxxyyii1n

，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线

2xxyyiii1i1n2n

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

性回归模型拟合y与x的关系．回归方程ybxa中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b＝

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x1tcosxOy在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点Oy2tsin为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin. （I）写出曲线C的直角坐标方程，并求23时直线l的普通方程； （II）直线l和曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为1,2，求|PA||PB|的最大值.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)|2x1|2|x1|.

（I）若存在x20R，使得fx0mm5，求实数m的取值范围；

（II）若m是I中的最大值，且a3b3m，证明：0ab2.

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2022年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 文科数学参 1．A

2．D

3．D 14．

4．C

5．D

6．C

7．C

8．D

9．D

10．B 11．A 12．A

352 17.51ˆ9 ˆybx因为x12345+6=3.5，所以a6(2)bˆ2x9. 所以回归方程为yˆ23， 将x7，代入回归方程可得y所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23%. 19(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC，

13．14

24 2515．1,3

16．3

17．解：（1）由题意知1sin2Asin2B1sin2CsinAsinB， 即sinAsinBsinCsinAsinB，

222因为AD平面ABC，所以AD⊥BB1．

由正弦定理得a2b2c2ab

在△ABD中，由余弦定理可得，BD2AB2AD22AB?ADcos603，则AB2AD2BD2，

a2b2c2ab1由余弦定理得cosC，

2ab2ab2又

所以AD⊥BC，又BCBB1＝B，所以AD⊥平面BB1C1C，因为AD平面ADB1， 所以平面ADB1⊥平面BB1C1C． (2)解：A1C与平面ADB1平行．

证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E， 因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1， 所以四边形ADEA1为平行四边形，

则A1E∥AD．同理可证CE∥B1D．因为A1ECE＝E，

0C,C2. 3（2）

abc32,a2sinA,b2sinB， 2sinAsinBsinCsin3则ABC的周长

Labc2sinAsinB32sinAsinA32sinA3. 330A平面ACE所以平面ADB1∥平面A1CE，又AC， 11所以A1C∥平面ADB1．因为AA1∥BB1，所以VB1AA1DVBAA1D， 又BD3,3A323,sinA1， 323232sinA323，

3ABC周长的取值范围是23,23.

62118.解（1）因为y11131615202116所以yiy76，

6i13，且易证BD⊥平面AA1D，

113． 321323所以VAABDVBAADVBAAD11111

所以r3535350.96. ，因为133000365，所以133036.5，所以r17.576133036.520．解：（1）因为APF2的周长为8，所以有AF1PF1PF2AF284a8a2

由于y与x的相关系数约为0.960.95，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与

x的关系.

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设P(x0,y0)，因为F1PF2面积的最大值为3.所以

1F1F2Py的最大值为3，由椭圆的范围，当Pyb2当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，

时，面积最大，因此有bc3，而c2b2a，因为2bab0，所以a2,b3，所以椭圆标准

又∵，，∴存在唯一的，使得

x2y2方程为：1；

43（2）当P不是椭圆的顶点时，因此x00,y00,F1(1,0),F2(1,0). 直线PF1的方程为：y当因此在区间∵

时，上，∴

，∴当

，𝑔(𝑥)在区间

时，，𝑔(𝑥)在区间

单调递减，

，

单调递增；

y0(x1)，与椭圆的方程联立，得： x01，将其代入上式得

，

y02222y(x1)4y08y04y0x01x3x120， 222x01x01x013x24y212x0xA215x024x0156x05x8x0x5x08,y3y0，， AA2x52x50052x020令，，则，即有，，

y0y(x1)，与椭圆的方程联立，得： 同理直线PF2的方程为：

x01∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，

y02222y(x1)4y08y04y0x01x3x120 222x01x01x013x24y212212x0y03x0y0yByA5x083y05x08x0kAB,yBx0xBxB，， 22xBxA20x0805x042x052x052x05∴，即任意，，

∴，因此任意，.

2222．解：（1）∵2sin，∴22sin，∴曲线C的直角坐标方程为xy2y0，

当kABkOP223y03y09220为定值. 5x0454y2032时，直线l的普通方程为3xy320； 3（2）把直线l的参数方程为，

x1tcos22代入xy2y0，

y2tsin21．解：（1）当时，，

2得t2sin2cost10，t1t22sin2cos，t1t21，则t1与t2同号且小于0，

，∵当

∴（2）设令

，

在

上为减函数.

，

，则

，

时，，∴.

由2sin2cos40得：2sin2cos2或2sin2cos2， ∴|PA||PB|t1t22sin2cos22sin(24)，∴|PA||PB|的最大值为22．

， ，

23．解：（1）

fx2x12x12x12x13

22存在x0R，使得fx0mm5 3m2m5 mm20,1m2

（2）由（1）知:m|max2a3b32 - 5 - / 6

2a3b3aba2abb2abab23b20而b23224a24b0

 0ab①

2a3b3aba2abb2abab23ab232abab4ab 1ab3 ab348 ab2②

由①②0ab2

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