振动与冲击第２９卷第ｌＯ期ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＲＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ一种基于冗余小波变换等效功率谱的故障特征提取方法王进１，段晨东２（１．长安大学工程机械学院，西安７１００６４；２．长安大学电子与控制学院，西安７１００６４）摘要：为了提取信号中较弱的故障特征频率分量，以正交小波为基函数，在对振动信号实施冗余小波变换分解的基础上，提出了一种等效的功率谱分析方法。该方法利用冗余小波变换分解提供的多分辨信息，先剔除高频噪声分量，在获得其他尺度的功率谱后，对其进行归一化处理。由于每个分解频带的分析频率相同，因此叠加归一化的功率谱得到信号的等效功率谱，使被淹没信号中的微弱频率分量在功率谱上显现出来。采用这种方法有效地提取了烟汽轮机汽封与转子之间摩擦故障的特征信息。关键词：冗余小波变换；特征提取；归一化；等效功率谱中圈分类号：ＴＨＩ１７．３；ＴＨｌ３３文献标识码：Ａ在机械系统中，故障的特征信息被淹没在噪声中，度上有效分量的功率谱基础上，对其进行归一化处理，如何有效地提取故障特征一直是设备状态监测和故障通过叠加这些尺度的归一化功率谱得到信号的ＲＷＴ诊断研究的重要课题。传统的Ｆ丌频谱分析方法是基等效功率谱。采用这种方法有效地提取了烟汽轮机汽于全局的、整个时间历程的频域分析，较弱的特征分量封与转子之间摩擦故障的特征信息。往往在频谱上难以显现。离散小波变换是一种有效的时频分析工具，它能够在低频时具有较高的频率分辨１冗余小波变换率，在高频时提供较高的时间分辨率，在故障诊断领域图１为尺度为３的冗余小波变换原理＂Ｊ。图中被广泛应用¨ｔ２ｊ。但是它在分解时采用“隔２抽取”处Ａ。ｚ）、Ａ２（孑）、Ａ，（ｚ）和ｙ。（孑）、ｙ２（ｚ）、７３（ｚ）分别为尺度理，使逼近信号和细节信号的数据长度变为原始信号Ｊ＝ｌ、２和３的逼近信号和细节信号，ｇ（ｚ）、ｇ（ｚ２）、ｇ（ｚ４）长度的一半…，这样导致以下问题：分解的结果是平移和ｈ（ｚ）、ｈ（ｚ２）、ｈ（ｚ４）分别是尺度Ｊ＝１、２和３的低通和可变的１３≯１；部分信号的时域特征丢失＂ｏ；另外，随着分高通滤波器。与离散小波变换相比，ＲＷＴ分解过程去解尺度的增大，信号的时间分辨率降低，虽然频带划分掉了滤波器之后的抽样算子，通过滤波器自身的上抽越来越细，但子频带中的数据减少，难以提供准确的频样来匹配数据长度的增加。设原始信号序列为ｘ（ｚ），域局部化信息。冗余小波变换（ＲＷＴ，ＲｅｄｕｎｄａｎｔＷａｖｅ—ｇ（彳）和＾（彳）分别为初始尺度的高通和低通滤波器，则Ｊ：ｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ）继承了多分辨思想，克服了上述的缺陷。尺度高通和低通滤波器为：由于不再进行抽样运算，逼近信号和细节信号的长度＾ｉ（石）＝＾（ｚ“ｒ”）（１）与原始信号相同，在所有的尺度上与原始信号保持了ｇｉ（ｚ）＝ｇ（ｚ２ｕ。１’）（２）相同的采样频率，信息是冗余的，可以提供更加丰富的则分解后得到的逼近信号和细节信号分别为：时域特征信息和精确的频率局部化信息。其次，由于Ａｉ（ｚ）＝Ａ『＿ｌ（名）ｈ（ｚ２‘广”）（３）各个尺度上信号的长度相同，信号特征在不同的分解ｙｉ（ｚ）＝Ａ『－ｌ（彳）ｇ（ｚ２‘广”）（４）尺度具有相同的时域位置，有利于保持信号的奇异特．『≥２，初始尺度分解时，Ｔｏ（二）＝戈（彳）。征。Ｃｈｅｎ等人以Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波为基函数，采用ＲＷＴ对生产过程的工艺量信号进行预处理，有效地去除了噪声分量，突出了故障特征【６Ｊ。文献［５］采用基于提升模式的ＲＷＴ有效地提取了齿轮箱端面摩擦的故障特征。为了提取信号中较弱的频率分量，本文以正交小波为基函数，在信号ＲＷＴ分解的基础上，提出了一种等效的功率谱分析。该方法利用ＲＷＴ分解提供的多分辨信息，剔除信号中的高频噪声分量，在获得不同尺图ｌ冗余小波变换原理Ｆｉｇ．１ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅＲⅥｒ－ｒ基金项目：国家科技支撑计划项目（２００８ＢＡＪ０９８０６）ＲＷＴ算法具有平移不变性，原始信号平移，其变换收稿日期：２００９—０６—０２修改稿收到日期：２００９一０９—２２结果相同；在各个尺度上，逼近信号和尺度信号与原始第一作者王进男，教授。１９６１年９月生信号相同，信号特征（如奇异点）在不同的分解尺度具万方数据第１０期王迸等：一种基于冗余小波变换等效功率谱的故障特征提取方法３７有相同的时域位置，并且保持与原始信号同样的分析频率；另外，ＲＷＴ是冗余的，在时域，每一次分解得到的信息总量比原始信号多，能够保持原始信号中时域特征，在频域具有良好的滤波特性，各个尺度的频带之间存在交叠。ＲＷＴ是连续小波变换的一种二进离散形式，它的运算时间和所需的存储空间远小于连续小波变换。２基于ＲＷＴ的等效功率谱设信号ｆ（ｘ）＝０．０８ｓｉｎ（２＂ｔｒｆｌｔ）＋ｌＯｓｉｎ（２＂ｔｒｆ２ｔ）＋０．２ｓｉｎ（２ａｒｆ３ｔ）＋０．５ｓｉｎ（２＂ｒｒｆ４ｔ），其中Ｚ＝２５Ｈｚ、五＝５０Ｈｚ、六＝１５０Ｈｚ和ｆ４＝３００Ｈｚ，在信号中叠加八戈）有效值的１０％的白噪声作为仿真信号（见图２），采样频率为２ｏｏｏＨｚ，。图３为信号仿真信号的Ｆ兀’频谱，在频谱上只能观察到．＾＝５０Ｈｚ的谱峰。弋１０墨。．１０ＯＱｌＯ上０３Ｏ＾Ｑ５，／ｓ图２仿真信号Ｆｉｇ．２Ａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ图３仿真信号的频谱Ｆｉｇ．３Ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ采用正交小波对仿真信号进行５次ＲＷＴ分解，结果如图４所示，其中Ａ，为尺度５的逼近信号，ｙ，～％为尺度１—５的细节信号，其中ｙ。～ｙ，的主要频带范围分另０是５００Ｈｚ～１ｏｏｏＨｚ、２５０Ｈｚ～５００Ｈｚ、１２５Ｈｚ～Ｈｚ、６２．５Ｈｚ一１２５Ｈｚ和３２．１２５Ｈｚ～６２．５Ｈｚ，Ａ，的频带范围是０Ｈｚ～３２．１２５Ｈｚ。显然，在５００Ｈｚ～《Ｍ忡忡榔晰¨怫蝴１．｜ｌＩ删州＊ｌ＿Ｉ｜Ｉ删州ｈ《脚州岫啪¨州嘲州峭枞哪黼州¨州枷Ｉ－Ｉｌ删ｈ３§ｈ州ＨＨ”帅”刚坩州帅Ｍ即洲忡心“忻州Ｈｈ型。Ｌ—Ｊ——。——‘—Ｊ——Ｌ——Ｌ—＿Ｌ——Ｌ—＿Ｊ—Ｊ翟圆砬砬亚皿巫婴盈醐ｈ：《趴／＼Ｉ，＼，＼八／＼／＼八／＼／＼／＼八／１八Ｍ＾／＼『『＼八／＼／＼凡飞，＼１ｎ样本序号图４仿真信号的ＲＷＴ分解结果Ｆｉｇ．４ＲＷＴｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ万方数据ｌｏｏｏＨｚ频带中不包含信号的主要分量，其主要成分的噪声分量。在每个尺度上ＲＷＴ分解得到的细节信号和逼近信号与原始信号具有同样的长度，与原始信号保持了同样的采样频率。为了有效地揭示原始信号中的频率分量，忽略高频噪声分量ｙ。，分别求ｙ：～ｙ，和Ａ，的功率谱及每个谱图中的最大值，并对谱图进行归一化处理。由于每个尺度的采样频率相同，它们具有相同的分析频率，把谱图进行叠加得到图５的等效功率谱。从图５可以清楚地观察到仿真信号中的．＾＝２５Ｈｚ、Ｈｚ、六＝１５０Ｈｚ和厶＝３００Ｈｚ的谱峰。Ｒｗｒ等效功率谱充分利用了小波变换的多分辨滤波特性和冗余小波变换的信息冗余的特性，使原始信号中较弱的频率分量能够有效地被显现出来。运馨图５仿真信号的Ｒｗｒ等效功率谱Ｆｉｇ．５ＲⅥ呵ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌ３重催机组摩擦故障的诊断图６为某炼油厂重催机组结构。在烟机１＃瓦、烟机２＃瓦、风机１＃瓦、风机２＃瓦和齿轮箱输出轴等５个轴瓦截面设置了１０个测点，采用涡流传感器测量振动信号。烟机的一阶临界转速为８３２０ｒ／ｍｉｎ，工作转速为５７４５ｒ／ｒａｉｎ。风机为轴流式压缩机，其一阶临界转速为２８５０ｒ／ｍｉｎ，二阶临界转速为７２５０ｒ／ｍｉｎ，工作转速为５７４５ｒ／ｍｉｎ。齿轮箱高速轴临界转速为１６７７ｒ／ｍｉｎ，工作转速５７４５ｒ／ｍｉｎ，低速轴临界转速４７１３ｒ／ｍｉｎ，工作转速１４８４ｒ／ｍｉｎ，传动比为３．８７。机组某次大修之后，由于烟机２＃瓦振动过大，第一次起动时机组自动连锁停机。烟机２＃瓦振动剧烈，且各测点振动随着机组转速的上升而增大，而烟机２＃瓦的增幅最大；另外，加载后，仅烟机２＃瓦的振动增大，而其余测点的振动有所减弱。图７为监测系统测量的开机转速图和齿苣曲羔国弘鬯～齿轮警一辅几¨¨¨Ｈ口图６某炼油厂重催机组结构和测点分布Ｆｉｇ．６Ｄｉａｇｒａｍｏｆａｈｅａｖｙ－ｏｉｌｃａｔａｌｙｓｉｓｓｅｔａｎｄｓｅｎｓｏｒｓ’ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｉｎａｒｅｆｉｎｅｒｙ五＝５０２５０３８振动与冲击２０１０年第２９卷烟机２＃瓦垂直方向的振动趋势。如图７（ａ）所示，机组首先以１ｏｏｏｒ／ｍｉｎ左右的转速盘车，５月１日０点开始进入起动过程，均匀加速。并在２５５０ｒ／ｍｉｎ时保持一段时间；为了快速通过临界转速２８５０ｒ／ｍｉｎ，转速在稳定一段时间之后急速地上升到３８００ｒ／ｍｉｎ左右，并再次稳定，然后上升到额定转速５８００ｒ／ｍｉｎ。从图７（ｂ）可以看到，此时烟机２＃瓦的振动已接近８０¨ｍ的报警值。在达到额定转速时加载，振动继续增大。到凌晨１：４０左右，由于振动过大，被迫停机，起动失败。图７（ｂ）显示出，机组转速在３８００ｒ／ｍｉｎ之前，烟机２｝≠瓦垂直向的振动比较正常，随着转速上升，振动幅值快速增大；未加负载时，机组达到额定转速时的峰一峰值并未达到报警限位。在加载过程中，振动逐渐增大，最终超过报警限位，迫使机组停机。综上所述，烟机２撑瓦的振动量过大引起机组起动失败。、ｌ．量ｒ’鼍ｔ●，、酒Ｉ＼Ｊｌ馨，ｔｆＪ咐Ｉ抛．２３：３０：００ＯＬ＇００：００ｒａ：∞：∞００：３０：００唧１脚ｒ／ｓ啪１脚娜１脚（ａ）机组在起动过程中的转速图（ａ）Ｓｐｅｅｄｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｕｎｉｔｄｕｒｉｎｇｉｔｓｔａｒｔｉｎｇ№Ｊ，ｒｌｇ■，毒ｔＩ叠Ｊｌ馨ｌ１－ＵＪｌｌ帅脚ｉ口：３０：ａｎ０１：００：００ｃｏ：００：００即１脚，／ｓ咖１脚呻ｌ脚ｃａ：３０：００（ｂ）烟机２＃瓦垂直向的振动趋势（ｂ）ＶｉｂｒａｔｉｏｎｔｒｅｎｄｏｆＢｒｕｓｈ２ｏｆｇａｓｔｕｒｂｉｎｅｉｎｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图７转速图和烟机２＃瓦垂直方向的振动趋势Ｆｉｇ．７ＳｐｅｅｄｃｕｒｖｅａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎｔｒｅｎｄｏｆＮｏ．２Ｂｒｕｓｈｏｆｇａｓｔｕｒｂｉｎｅｉｎｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图８（ａ）一图８（ｄ）分别为烟机２＃瓦１：４２分垂直和水平方向的振动信号及其频谱，采样频率为２０００Ｈｚ。频谱的能量主要集中的工频（ｆ＝９６．５５Ｈｚ），高次谐波较小，并且观察到转子的轴心轨迹为椭圆，且同步正进动，转速变化影响振动的强度。这些征兆表明转子具有不平衡的征兆旧Ｊ，因此，初步判断为转子不平衡故障。然而对转子重复进行了３次动平衡，烟机轴振依然如此，动平衡对于减小振动无能为力，由此判断烟机轴振过大并非是由不平衡所致。选择Ｌｅｍａｒｉｅ—Ｂａｔｔｌｅ正交小波为基函数∽ｊ，采用ＲＷＴ对烟机２＃瓦的垂直和水平方向的振动信号进行万方数据分解到尺度５，并求出ＲＷＴ的等效功率谱如图９（ａ）和图９（ｂ）所示。２耍。．２０Ｏ・１０．２０．３Ｏ・４Ｏ・５ｒ／ｓ（ａ）水平方向振动信号（ａ）Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ０・羲Ｏ１００２００３００４００５００６００７００８００９００１０００ｙｔｔｚ（ｂ）水平方向振动信号的频谱（ｂ）Ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ２运。馨．２００．１０．２ｔ／ｓ０．３０．４０．５（Ｃ）垂直方向振动信号（ｃ）Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｎｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ运粤Ｊｍｚ（ｄ）垂直方向振动信号的频谱（ｄ）Ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｎｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图８５月１日１：４２的烟机２＃瓦振动信号和频谱Ｆｉｇ．８ＶｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓｏｆＢｒｕｓｈ２ｏｆｇａｓ－ｔｕｒｂｉｎｅａｎｄｔｈｅｉｒｓｐｅｃｔｒａＪＴＨｚ（ａ）水平方向ｆｍｚ（ｂ）垂直方向（ｂ）Ｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图９２＃瓦振动信号的ＲＶ汀等效功率谱Ｆｉｇ．９ＲＷＴｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓｆｒｏｍＢｒｕｓｈ２第１０期王进等：一种基于冗余小波变换等效功率谱的故障特征提取方法在等效功率谱图上，２＃瓦的水平和垂直方向的振动信号的各个分量具有相同的规律，图谱中工频分量的能量较大，信号中还３倍频、４倍频、５倍频等倍频分量；其次，振动信号中含有１／３、２／３分数倍频分量。对１＃瓦采用同样的方法处理，水平和垂直方向的振动信号的各个分量也具有相同的规律，图１０（ａ）为水平方向的振动信号，图１０（ｂ）为它的ＲＷＴ等效功率谱。在等效功率谱上，谱图显示振动信号含有ｌ倍频、２倍频、３倍频、４倍频、５倍频等倍频分量；另外，还有１／４、１／２和３／２等分数倍频分量。以上这些特征是摩擦故障的征兆归Ｊ，因此判断设备发生摩擦故障。０．４《．ｏ．４Ｏ０・ｌ０．２，，ｓ０．３Ｏ・４Ｏ・５（ａ）振动信号∥Ｈ２（ｂ）ＲＷＴ等效频谱（ｂ）ＴｈｅＲＷＴｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ图１０ｌ＃瓦水平方向振动信号及其ＲＷＴ等效频谱Ｆｉｇ．１０ＶｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆＢｒｕｓｈ１ｉｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓＲＷＴｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ摩擦处图１１烟机转子与气封摩擦不意图Ｆｉｇ．１１Ｄｉａｇｒａｍｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｏｃｃｕｒｒｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｒｏｔｏｒａｎｄｇａｓ—ｓｅａｌ停机检修，发现烟机二级静叶上的气封与二级动叶轮盘之间存在摩擦现象，摩擦位置如图１１所示。由于烟机转子是由１＃、２＃两个轴瓦支撑的，而摩擦部位处于１＃瓦外侧，摩擦力的作用相当于在摩擦部位附加了一个垂直于摩擦面的分力，导致主轴以１＃瓦为支点发生旋转，使得烟机转子与几何中心轴线产生一定的夹角，转子在２样瓦处发生锥形扰动，以至振动幅值过大而导致机组无法正常运行。由于转子为悬臂结构，１撑瓦万方数据载荷重，２群瓦载荷轻，轮盘处的摩擦对ｌ群瓦影响并不大，而对２＃瓦的影响较大，２＃瓦振动偏大。对摩擦部位进行了打磨，再次开机，２＃瓦两个方向的振动减小。４结论冗余小波变换在时域和频域的信息是冗余的，不仅可以提供更加丰富的时域特征信息，而且在每一个分解尺度，逼近信号和细节信号与原始信号具有相同的时间历程和采样频率，可以提供更加细致的频域局部化信息，有益于提取故障特征。本文以正交小波为基函数，采用冗余小波变换把信号分解到不同的频带上，充分利用了冗余小波变换分解提供的多分辨信息，通过对分解分量的再处理，采用等效功率谱处理方法有效地揭示了被淹没的微弱特征信息，提取了烟汽轮机汽封与转子之间的摩擦故障特征频率，为正确诊断故障提供了依据。参考文献［１］ＨｅｎｇＡ，ＺｈａｎｇＳ，ＴａｎＡＣＣ，ｅｔａ１．Ｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｐｒｏｇ－ｎｏｓｔｉｃｓ：Ｓｔａｔｅｏｆｔｈｅａｒｔ，ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓａｎｄｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｍｅ－ｅｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅ，璐ａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，２３（３）：７２４—７３９．［２］ＡｎｄｒｅｗＫＳＪ，ＤａｒｎｉｎｇＬ，ＤｒａｇａｎＢ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｎｍａｃｈｉｎｅｒｙｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓａｎｄｐｒｏｇｎｏｓｔｉｃｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｍ－ｉｎｔｅｎａｎｅｅ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄｓｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，２０：１４８３—１５１０．［３］ＣｏｉｆｍａｎＰＲ，ＤｏｎｏｈｏＤＬ．Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ—ｉｎｖａｒｉａｎｔｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ－ｓｔａｔ．ｓｔａｎｆｏｒｄ．ｅｄｕ／一ｄｏｎｏｈｏ／Ｒｅｐｏｒｔｓ／１９９５／ＴＩＤｅＮｏｉｓｅ．ｐｄｆ．２００７一０４—０９．［４］ＵｙｔｔｅｒｈｏｅｖｅｎＧ．Ｗａｖｅｌｅｔｓ：ｓｏｆｔｗａｒｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．ＫａｔｈｏｌｉｅｋｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｅｉｔＬｅｕｖｅｎ，Ｂｅｌｇｉｕｍ，１９９９．［５］段晨东．基于第二代小波变换的故障诊断技术研究［Ｄ］．西安：西安交通大学，２００５．［６］ＣｈｅｎＢＨ，ＷａｎｇＸＺ，ＹａｎｇＳＨ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｗａｖｅ・ｌｅｔａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｏｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，１，ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，２３：８９９—９０６．［７］ＳｈｉｍＭ．Ｆａｓｔｍｕｈｉｓｅａｌｅｆｅａｔｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓｖｉａｏｖｅｒｅｏｍｐｌｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．Ｆｌｏｒｉｄａ：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｌｏｒｉｄａ，１９９８．［８］黄文虎．设备故障诊断原理、技术及应用［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９６：７７—１０５．［９］何正嘉，訾艳阳，孟庆丰，等．机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．