1．如图（单位：cm），圆柱内的沙子占圆柱容积的三分之。如果将这些沙子倒入底面周长是62.8cm的圆锥形容器中，正好倒满这个圆锥形容器的高 15 cm。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：V=3Sh，那么h＝V÷3÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（15×） ＝3.14×100×5 ＝314×5
＝1570（立方厘米） 圆锥的底面积：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 1570÷3÷314 ＝4710÷314 ＝15（厘米）
答：正好倒满这个圆锥形容器的高是15厘米。 故答案为：15。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的 16 倍． 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，底面半径扩大到原来的4倍，则底面积扩大到原来的42＝16倍，所以体积也扩大到原来的16倍．
【解答】解：圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的42＝16倍， 根据圆柱的体积公式：V＝Sh
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圆柱的体积也扩大到原来的16倍．
答：圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的16倍． 故答案为：16
【点评】本题主要考查圆柱的体积，关键根据圆柱体积公式做题．
3．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 108 平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。 【解答】解：6×（6÷2）÷2×2×6 ＝6×3÷2×2×6 ＝18×6
＝108（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是108平方厘米。 故答案为：108。
【点评】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。
4．把一块体积是60cm3的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 47.1立方厘米。 。
【分析】根据题意可知，把一块正方体木块削成的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可设正方体的棱长为a厘米，把数据代入公式求出圆柱的体积是正方体体积的几分之几，然后
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根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：设正方体的棱长为a厘米， 圆柱的体积： π×（）2×a=4
2正方体的体积：a×a×a＝a3 圆柱的体积是正方体的体积的：
𝜋𝑎34
𝑎
𝜋𝑎3
÷a3= 𝜋4𝜋460× ＝60×
3.14
4＝47.1（立方厘米）
答：圆柱的体积是47.1立方厘米。 故答案为：47.1立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的体积是正方体体积的几分之几。
5．将圆柱形铁块加工成与它等底的圆锥的方法有两种，一种是熔铸（熔成铁水后浇铸），一种是车削。其中熔铸法对原材料的利用率是车削法的 300 %。
【分析】根据题意可知，如果采用熔铸的方法，圆锥的体积等于圆柱的体积，如果采用车削的方法，圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数另一个数的百分之几，用除法解
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答。
【解答】解：1÷3×100% ＝3××100% ＝300%
答：熔铸法对原材料的利用率是车削法300%。 故答案为：300。
【点评】此题解答关键是明白：采用熔铸的方法，圆锥的体积等于圆柱的体积，如果采用车削的方法，圆锥的体积是圆柱体积的。
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6．如图：如果将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形是 圆锥体 ，这个立体图形的体积是 37.68 立方厘米。
【分析】根据题干可知，旋转后的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式：V=πr2h；即可解答。 【解答】解：×3.14×42×3
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13=
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×3.14×16×3 3＝50.24（立方厘米）
答：以AC边为轴旋转一周所形成的图形是圆锥体，这个立体图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：圆锥体，50.24。
【点评】根据圆锥的特征得出这个立体图形是一个圆锥是解决问题的关键，圆锥体积的计算方法。
7．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图①），表面积就比原来减少了94.2平方厘米，这个圆柱的直径是 10 厘米；如果把原来这个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加了200平方厘米，原来这个圆柱的体积是 1570 立方厘米。
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根
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据圆的周长公式r＝C÷π，即可求出底面直径；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了200平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：94.2÷3÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 200÷2÷5 ＝100÷5 ＝20（厘米） 3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米）
答：这个圆柱的直径是10厘米；原来这个圆柱的体积是1570立方厘米。 故答案为：10，1570。
【点评】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变．重点是求出圆柱的高。
8．一个直角三角板，两条直角边分别为10分米、6分米，以6分米的边为轴旋转一周，可以得到一个 圆锥 体，它的底面积是 314 平方分米，它的体积是 628 立方分米。 【分析】以6分米的边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个是底面半径为10dm，高为6dm的圆锥，根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积，再根据圆锥的体积公式V=Sh求出即可。
【解答】解：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（dm2）
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3×314×6＝628（dm3）
答：可以得到一个圆锥体，它的底面积是314平方分米，它的体积是628立方分米。
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故答案为：圆锥，314，628。
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征以及据圆锥的体积公式的灵活应用。
9．做一个底面直径是8cm，长2m的圆柱形通风管，至少需要铁皮 50.24 dm2。 【分析】此题就是求这个底面直径为8厘米，长2米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算。
【解答】解：8厘米＝0.8分米，2米＝20分米， 3.14×0.8×20 ＝3.14×16
＝50.24（平方分米） 答：至少需要铁皮50.24dm2。 故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
10．把一个底面直径是10cm，高6cm的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的
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，圆锥与圆柱体积的比是 1：3 。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是圆柱和圆锥等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1−3），削成的圆锥与圆柱体积的比是1：3；据此解答即可。 【解答】解：1−3=3 13
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：1＝1：3
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答：削去部分的体积是圆柱体积的，削成的圆锥与圆柱体积的比是1：3。 故答案为：；1：3。
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【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
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