第11章《光的干涉》补充习题解答汇总

第11章 《光的干涉》补充习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: 不变，为波源的振动频率；n空n变小；un变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式长，为什么？

解:nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为tC因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由x2中，光波的波长要用真空中波

．

D知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式xD，得 dxd2.31030.6103552nm

D2.5Dxk（2）由明纹公式d，得

D2.5xk()3(600480)1091.5mm 21 d0.61037．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

D1103k知，6.02，∴ 0.6103mm 600nm 解: (1)由x明d0.2D11030.61033 mm (2) xd0.28．白色平行光垂直入射间距为d0.25mm的双缝上，距离D50cm处放置屏幕，分别求

第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

xkDk d则第一级明纹彩色带的宽度x1501020.251031(760400)1090.72mm

第五级明纹彩色带的宽度x5501020.251035(760400)1093.6mm

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为 nee(n1)e 按题意 7

77550010106.6106m 6.6m ∴ en11.58110．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为

1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

1(k) (k0,1,2,) ① 2k21当1500nm时，有 2ne(k1)1k11250 ②

21当2700nm时，有 2ne(k2)2k22350 ③

22ne(2k1)因21，所以k2k1;又因为1与2之间不存在3满足

12ne(k3)3式

2

即不存在 k2k3k1的情形，所以k2、k1应为连续整数， 即 k2k11 ④ 由②、③、④式可得：

k1k2210017k217(k11)1 55得 k13 k2k112 可由②式求得油膜的厚度为 ek11250673.1nm

2n11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

2ne2k (k1,2,) 得 4ne41.3338020216

2k12k12k1k2, 2673.9nm (红色) k3, 3404.3 nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2nek(k1,2,) 所以 2ne1010.8 kk当k2时，  =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．

12．在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

12n2e(k)(k0,1,2,)

21(k)2k ∴ e2n22n24n2550550k(199.3k99.6)nm

21.3841.38令k0，得膜的最薄厚度为99.6nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：



(1)两玻璃片间的夹角；

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；

(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。

习题13图

解: (1)由图知，Lsind，即Ld

故 d0.04844.010(rad) 3L0.1210(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为e23.4107m

68001010850106m0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l4224.010L141条 l14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，

(4)N产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l0.5mm，求劈尖角的大小。 解：没充液体时，相邻明纹间距为l2 2n

充满液体时，相邻明纹间距为l则l22n ，得

(1)1n1.71104rad 2l415．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为

3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？

解：（1）相邻明纹间距为l2n，得2nl700nm

3.5N14条 （2）可出现的明条纹条数为0.2516．用波长为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求：

(1)膜下面介质的折射率n2与n的大小关系；

(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0µm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n2n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2ne处，有k0，只能是下面媒质的反射光有半波损失(2) e92(2k1)2，膜厚e0才合题意； 22n1500nm （因第10条暗纹为第9级暗纹）

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若e2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e(1.51032.0103)mm 有 k2ne21 现被第21级暗纹占据．

17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝600nm，2＝450nm，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为2的第六个明环重合，求未知波长2。

解: (1)由牛顿环暗环公式 rk据题意有 r∴kkR

kR1(k1)R2

，代入上式得 r212R12

121901026001094501091.85103m 996001045010(2)用1500nm照射，k15级明环与2的k26级明环重合，则有

r(2k11)R1(2k21)R2 22∴ 22k112511500409.1nm

2k2126118．曲率半径为R的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反

射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波

长？

解：由明环半径公式 r明(2k1)R 2n(2R1)l 2有

(2m1R)2l2得  R[mn1(2m1)(2n1)]19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为e0的间隙。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。 解：设第k级暗环的半径为

rk，对应的空气层厚度为ek，则根据几何关系有：

rk2R2(Re0ek)2

2通过近似运算得rk2Rek2Re0

根据暗环形成条件2ek代入上式即可得rk2(2k1)2

R(k2e0)

20．把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为=500nm，求此玻璃片的厚度。 解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为

2(n1)dN

N1505001095.9105m5.9102mm ∴ d2(n1)2(1.6321)21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。 解: 由 dN2

d0.3221032得 2 N10246.289107m 628.9nm