1.下列图案中，轴对称图形的是（A.1
）D.B.C.2.在实数2，3，﹣3.14，0，π，2.161161161…，316中，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个）D.16或20D.4个3.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（A.16B.18C.20)C.8，12，204.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(A.2，3，4B.7，24，25D.5，13，155.若m=40-2，则估计m的值所在的范围是（）A.1＜m＜2C.3＜m＜4B.2＜m＜3D.4＜m＜56.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.6B.7C.8D.97.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）第1页/总49页A13.
B.20C.26D.258.如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（）A.1B.2C.3D.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.7的平方根是_____．10.近来，“”“”“”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数到千位，用科学记数法可表示为_____．11.比较大小：31_____0.5．（填“＞”、“＜”或“=”）212.若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是_____．13.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是_____厘米．第2页/总49页15.等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．16.如图在ABC中，ABAC13,BC10,AD是ABC的中线，F是AD上的动点，E是边AC上动点，则CFEF的最小值为______________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为__．18.任何实数a，可用a表示没有超过a的整数，如44,31，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，727288221
①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是_______.第1次第2次第3次三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．20.已知x2y3与(x2y5)2互为相反数，求x+4y的算术平方根.21.如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.第3页/总49页(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.23.如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD是没有是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．24.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．25.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小没有同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第4页/总49页26.阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2
，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b2=m2+2n2+2mn2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b2的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+43=（m+n3）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．27.已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=3，当CD=1时，请求出DE的长．28.数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中ADBC1，ABCD5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：第5页/总49页（1）若170，MKN______°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个没有变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为2，此时1的大小可以为______°；（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的值．请你求出这个值．1
第6页/总49页2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列图案中，轴对称图形的是（A.【正确答案】DB.）C.D.【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确，故选D．2.在实数2，3，﹣3.14，0，π，2.161161161…，316中，无理数有（）.A.1个【正确答案】CB.2个C.3个D.4个1
【分析】无理数就是无限没有循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：根据无理数是无限没有循环小数，可得答案．3，π，316是无理数，所以无理数有3个．故选：C．此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．3.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（A.16【正确答案】CB.18C.20）D.16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况没有存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．第7页/总49页故选C本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．4.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(A.2，3，4【正确答案】BB.7，24，25)C.8，12，20D.5，13，15【详解】A、∵22+32≠42，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；C、∵82+122≠202，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；D、∵52+132≠152，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意．故选：B．5.若m=40-2，则估计m的值所在的范围是（）A.1＜m＜2C.3＜m＜4【正确答案】DB.2＜m＜3D.4＜m＜5【详解】试题解析：∵6＜40＜7，∴4＜40-2＜5，故选D．考点：估算无理数的大小．6.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.6【正确答案】CB.7C.8D.9【分析】分AB为等腰ABC底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可．【详解】解：如图所示，①AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；第8页/总49页②AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置．7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A.13【正确答案】CB.20C.26D.25【详解】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，EABCBF
∵在△AEB和△BFC中AEBCFB，ABBC
∴△AEB≌△BFC（AAS），第9页/总49页∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=322213，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，故选C．8.如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（）A.1【正确答案】DB.2C.3D.5【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，∴P0P1=1，P1P2=5，P2P3=1，P3P4=5，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为1，当落点脚标为偶数时，距离为5，∵2018是偶数，∴点P2017与点P2018之间的距离是5，故选D.本题考查子规律型：图形的变化类，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.7的平方根是_____．第10页/总49页【正确答案】7【详解】∵72
7，∴7的平方根是7，故答案为7.10.近来，“”“”“”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数到千位，用科学记数法可表示为_____．【正确答案】1.75×105
【详解】科学记数法是指把一个数写成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，17.454万=1.75×105，故答案为1.75×105．11.比较大小：【正确答案】＜31
（填“＞”、“＜”或“=”）_____0.5．2【详解】∵0.5=2，∴1
3132
，0.5
22∵（3）2=3，22=4，3＜4，∴3＜2，∴3131
0.50，即0.5，22故答案为＜．12.若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是_____．【正确答案】49．【详解】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．第11页/总49页解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴这个正数为72=49，故答案为49．考点：平方根．13.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）【正确答案】AC=DC（答案没有）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故AC=DC（答案没有）14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是_____厘米．【正确答案】3【详解】作DE⊥AB于E，∵AD=5，AC=4，∴DC=3，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，故答案为3．第12页/总49页15.等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．【正确答案】50°或65°【分析】分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解即可.【详解】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数皆为：180°-50°
=65°；2（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的底角为50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故50°或65°.本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.能分50°为顶角和底角两种情况讨论是解决此题的关键.16.如图在ABC中，ABAC13,BC10,AD是ABC的中线，F是AD上的动点，E是边AC上动点，则CFEF的最小值为______________．【正确答案】12013【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”垂线段最短进一步求出最小值即可.第13页/总49页【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= 1325212，∴SABC∴CN
11
BCADABCN，22BCAD120
，AB13∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥120
，13120
，13∴CF+EF的最小值为：故答案为.12013本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为__．第14页/总49页【正确答案】83【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠A=30°，∠CBD=∠ABD=2∠ABC=30°，∴BD=2CD，∠A=∠ABD，∴AD=BD=2CD，又∵AD+CD=AC=8，∴2CD+CD=8，解得CD=1
8，3∴BD=2CD=16.38.3又∵在△CBD中，∠C=90°，点P是BD的中点，∴CP=2BD=1
18.任何实数a，可用a表示没有超过a的整数，如44,31，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，727288221
①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是_______.【正确答案】①.3②.255第1次第2次第3次【详解】①∵根据定义，818199331，第1次第2次第3次∴对81只需进行3次操作后变为1.②设x1，x为正整数，则1y设y3，为正整数，则3
x<2，∴1x<4，即正整数是3.y<4，∴9y<16，即正整数是15.第15页/总49页z设z15，为正整数，则15
故答案为3，255.z<16，∴225z<256，即正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是255.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．【正确答案】（1）x=7或﹣9；（2）x=
3
2【详解】试题分析：（1）利用平方根的定义进行求解即可得；（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得.试题解析：（1）x+1=±8，所以x=7或﹣9；（2）8x3=﹣27，x3=
27
，83.2所以x=20.已知x2y3与(x2y5)2互为相反数，求x+4y的算术平方根.【正确答案】2.【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数和为0，得到x2y3+（x﹣2y﹣5）2=0，再根据非负数的性质得到关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，代入x+4y求算术平方根即可.试题解析：∵∴x2y3与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，x2y3+（x﹣2y﹣5）2=0，x2y3
，x2y5
可得
第16页/总49页x4解得：1，y2
∴x+4y=2，则其算术平方根为2．21.如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【正确答案】证明见解析.【详解】【试题分析】根据全等三角形的性质，由△ABO≌△CDO得AO=CO,BO=DO，再证明DOFBOE，易得FD=BE.【试题解析】因为△ABO≌△CDO，所以AO=CO,BO=DO，因为AF=CE，所以OF=OE,又因为DOFBOE
DOFBOE,FD=BE．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.【正确答案】（1）75°（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．第17页/总49页试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．23.如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD是没有是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．【正确答案】（1）∠BCD=90°，理由见解析；（2）14.5．【分析】（1）连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状；（2）S四边形ABCDS正方形AHEJSBCESABHSADISDCFS正方形DFJI.【详解】解：（1）∠BCD是直角，理由如下：连接BD，∵BC=4222=25，CD=2212=5，BD=4232=5，∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角，（2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI，所以S四边形ABCD=5×5-2×4×2-2×2×1-1×1-2×4×1-2×5×1，=25-4-1-1-2-1
1
1
1
529
=．22第18页/总49页24.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC．在△ABE和△ACE中，ABAC
∵{BAEEAC，AEAE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．第19页/总49页（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠EAF+∠C=90°．∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°．∴∠EAF=∠CBF．在△AEF和△BCF中，EAFCBF
∵{AFBF
，AFEBFC90
∴△AEF≌△BCF（ASA）．25.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小没有同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【正确答案】作图见解析.【分析】分类讨论如下：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．第20页/总49页【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：本题主要考查了作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．26.阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2
，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b2=m2+2n2+2mn2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b2的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+43=（m+n3）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【正确答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵a+b3=(m+n3)2，∴a+b3=m2+3n2+2mn3，∴a=m2+3n2，b=2mn.
故a=m2+3n2，b=2mn；第21页/总49页am23n2（2）由题意，得{
42mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=1327.已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=3，当CD=1时，请求出DE的长．【正确答案】（1）见解析；（2）90°；（3）DE的长为826或8+26．【详解】试题分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则有∠BAD=∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；（2）由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45°，从而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；（3）可分点D在线段BC上时（如图1）和点D在线段BC延长线上时（如图2）两种情况讨论，在Rt△ABC中运用勾股定理可求出BC，从而得到BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，在Rt△DCE中运用勾股定理就可求出DE．试题解析：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE和△ABD中，ACAB
CAEBAD，AEAD
∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，第22页/总49页∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数没有变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，∵AB=AC=3，∠BAC=90°，∴BC=6，∵CD=1，∴BD=6﹣1，∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=6﹣1．∵∠BCE=90°，∴DE=CD2CE2826；②点D在线段BC延长线上时，如图2，∵AB=AC=3，∠BAC=90°，∴BC=6，∵CD=1，∴BD=6+1，∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=6+1，∵∠BCE=90°，第23页/总49页∴∠ECD=90°，∴DE=CD2CE2826，综上所述：DE的长为826或826．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，需要注意的是由于D从点B出发沿射线BC移动，需分情况讨论．28.数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中ADBC1，ABCD5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若170，MKN______°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个没有变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为2，此时1的大小可以为______°；（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的值．请你求出这个值．【正确答案】（1）MKN40；（2）等腰，证明详见解析；（3）45或135；（4）△MNK面积的值为1.3
1
【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；（3）分两种情况讨论：①如图2，利用当△KMN的面积最小值为2时，KN=BC=1，故KN⊥B'M，得出∠1=∠NMB=45°；②如图2（2），当△KMN的面积最小值为2时，KN=KM=BC=1，故KM⊥B'M．由折叠的性质和周角的定义即可得出结论；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形11
第24页/总49页纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【详解】（1）如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°．故40；（2）等腰．理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠MND．∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∴∠MND=∠KMN，∴KM=KN．故等腰；（3）分两种情况讨论：①如图2，当△KMN的面积最小值为2时，KN=BC=1，故KN⊥B'M．∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°．②如图2（2），当△KMN的面积最小值为2时，KN=KM=BC=1，故KM⊥B'M．∵∠NMB=∠NMB'，∠BMB'=90°，∴∠1=∠NMB=（360°－90°）÷2=135°．故45°或135°；1
1
（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．第25页/总49页MK=MB=x，则AM=5﹣x．由勾股定理得：12+（5﹣x）2=x2，解得：x=2.6，∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND
1
1×2.6=1.3．2情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．同理可得：MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK
1
1×2.6=1.3．2△MNK的面积值为1.3．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．第26页/总49页2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本大题共10小题，第小题2分，共20分）
1.25的算术平方根是（）A.5编精编精B.﹣5C.±5)D.5编精2.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是(编精A.点A3.在实数0、π、A.1个4.函数yAx2
B.点BC.点C）编精D.点D编精22
、2、﹣9中，无理数的个数有（7B.2个C.3个D.4个编精2x1
中自变量x的取值范围是（）x1B.x2且x1
C.x＜2且x1
D.x1
编精.
5.地球上的海洋面积为361000000平方千米，数字361000000用科学记数法表示为(A.36.1107B.0.361109）编精)
编精C.3.61108D.3.61107编精6.点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标为（A.(2,5)
B.(2,5)
C.(2,5)D.(2,5)）．编精编精7.两条直线yaxb与ybxa在同一直角坐标系中的图象位置可能为（A.B.C.D.编精8.如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）编精第27页/总49页编精A.x＞﹣2B.x＞0C.x＞1D.x＜1编精9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分OAB，DBAB，BC坐标为D(0,3)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）．OA，点D的编精A(0,2).
B.(0,32)C.(0,5)D.(0,5)
编精10.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）编精编精A.B.C.D.第28页/总49页编精二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11.计算：(32)3__________．编精编精12.将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．13.若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=___．编精编精14.由四舍五入得到的近似数8.8103，到____________位．编精15.如图，在Rt△ABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是__________．编精编精16.函数y2x和ykx4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xkx4的解集为__________．编精17.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有__________个．（填写确切的数字）编精编精18.如图，在ABC中，ABAC2，BDCE，F是AC边上的中点，则（填“”、“”或“”）ADEF__________1．第29页/总49页编精三、解答题（本大题共64分）
编精119.（1）计算：8|223|(20162)0．3
1
编精（2）求下列方程中的x：①(x1)249．②8(1x)327．编精20.如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．编精21.已知y-3与x5成正比例，且当x2时，y17．求：（1）y与x的函数关系．编精编精（2）当x5时，y的值．编精22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；编精编精（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．编精第30页/总49页编精23.在直角坐标系中，一条直线A(1,5)，P(2,a)，B(3,3)三点．（1）求a的值．（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．编精24.如图，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，EF=在△ABC中，点D在边AC上，求证：1
AB．2编精编精25.将函数y
3
x的图像向上平移2个单位长度，平移后的图像点P(m,n)．若点P位于象2限，求实数n的取值范围．26.如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；编精编精(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．编精编精27.有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂，设甲、乙两辆卡车行驶x(h)后，与y2y2与x函数关系如图所示，（km）．y1、根据图象解答下列问题．（提B工厂的距离分别为y1、示：图中较粗的折线表示的是y1与x的函数关系．）编精（1）A、C两家工厂之间的距离为__________km，a__________，P点坐标是__________．编精第31页/总49页（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时，x的取值范围．编精编精28.如图，在平面直角坐标系中，AOB是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、OA、AB分别交于点C、D、E．OCAE，过点E作EF∥OA，交x于点F．（1）点A的坐标为__________．（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称．编精编精编精（3）若ADEF，求直线l对应的函数表达式．编精第32页/总49页2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本大题共10小题，第小题2分，共20分）
1.25的算术平方根是（）A.5【正确答案】A编精编精编精B.﹣5C.±5D.5编精【详解】试题分析：∵5225，∴25的算术平方根是5．故选A．考点：算术平方根．编精编精2.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是()编精A.点A【正确答案】B编精B.点BC.点CD.点D编精【分析】31.732，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.【详解】31.732，编精1.73231.268，1.73220.268，1.73210.732，编精编精编精因为0.268＜0.732＜1.268，编精所以3表示的点与点B最接近，故选B.
22
、2、﹣9中，无理数的个数有（7B.2个编精3.在实数0、π、A.1个【正确答案】B）编精C.3个D.4个编精【分析】根据无理数的定义求解即可．编精第33页/总49页【详解】解：0，22
，-9=-3，是有理数；7编精编精π、2是无理数，共2个故选：B．编精此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.函数yA.x2【正确答案】B编精编精2x1
中自变量x的取值范围是（）x1B.x2且x1
C.x＜2且x1
D.x1
编精【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：2x0，且x10，解得：x2且x1．故选B．编精编精编精5.地球上的海洋面积为361000000平方千米，数字361000000用科学记数法表示为(A.36.1107【正确答案】C编精)
编精B.0.361109C.3.61108D.3.61107编精【详解】361000000=3.61×108.故选C.编精编精6.点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标为（A.(2,5)【正确答案】B编精）C.(2,5)
D.(2,5)
编精B.(2,5)
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标为：2,5故选：B．编精编精编精本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．7.两条直线yaxb与ybxa在同一直角坐标系中的图象位置可能为（编精）．编精A.B.C.D.第34页/总49页编精【正确答案】B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：编精编精当a＞0，b＞0时，直线yaxb与ybxa的图象均一、二、三象限，4个选项均不符合；编精当a＞0，b＜0，直线yaxb图象一、三、四象限，ybxa的图象、二、四象限；选项B符合此条件；编精当a＜0，b＞0，直线yaxb图象一、二、四象限，ybxa的图象、三、四象限，4个选项均不符合；编精当a＜0，b＜0，直线yaxb图象二、三、四象限，ybxa的图象第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B编精编精此题主要考查了函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象第二、三、四象限．编精8.如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）编精Ax＞﹣2.
B.x＞0C.x＞1D.x＜1编精【正确答案】C【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，编精第35页/总49页即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．编精编精9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分OAB，DBAB，BC坐标为D(0,3)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）．编精OA，点D的编精A.(0,2)【正确答案】B编精B.(0,32)C.(0,5)D.(0,5)
编精【详解】∵AD是OAB的角平分线，DBAB，ODOA，∴DBDO∵CB∥OA，∴CBOC，编精编精3．编精∴CB2CD2DB2，∴CD∴CO
编精(3)2122，编精23，编精∴C(0,23)．故选B．编精编精10.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）编精编精第36页/总49页A.B.C.D.编精【正确答案】B【详解】试题分析：根据题意可知，线段EF的长度y会随着平移的时间t的增大而变大，当线段EF到了△ABC的顶点A处是，y的值达到值，随后随着t的增大，y的呈逐步减小的趋势，由此可知，B项符合这样的变化，故选B项.考点：1、函数的图像编精2、自变量和应变量的关系.编精二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11.计算：(32)3__________．【正确答案】2编精【详解】解：(32)32，故答案为2．编精12.将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．【正确答案】y=3x+2．编精编精【详解】解：将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.13.若a＜编精编精＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=___．编精编精【正确答案】7【详解】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，编精编精编精即a=3，b=4，所以a+b=7．考点：估算编精编精14.由四舍五入得到的近似数8.8103，到____________位．【正确答案】百编精编精第37页/总49页【分析】近似数到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.81038800，到百位.故答案是：百编精编精编精此题主要考查了科学记数法与近似数，掌握对于用科学记数法表示的数到哪一位是解题的关键．编精15.如图，在Rt△ABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是__________．编精编精【正确答案】23编精【详解】解：B90，A30，∴ACB60．编精编精又∵DE垂直平分AC，编精∴CDAD，ACDA30DCB．∵BD1，∴CDAD2，编精编精∴AB3，A30，ED1，编精ECCD2DE23．∴AC23．编精故答案为23．编精16.函数y2x和ykx4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xkx4的解集为__________．编精【正确答案】x
3
2编精【详解】解：把A(m,3)代入y2x中，得m∴y
323
，∴A,3，代入ykx4得k，232
编精2
x4，∴不等式2xkx4的解集，即y2x的图像在ykx4图象下方的x的3第38页/总49页取值，∴x
33．故答案为x．22编精17.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有__________个．（填写确切的数字）编精【正确答案】4编精【详解】解：∵点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），DP⊥AB，∴PA≠PB．编精当△PAB为等腰三角形时，分两种情况：编精①如果AP=AB，那么以A为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件的点P有2个；编精②如果BP=BA，那么以B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件的点P也有2个．编精综上可知，能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有4个．故答案为4．编精编精点睛：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．编精18.如图，在ABC中，ABAC2，BDCE，F是AC边上的中点，则（填“”、“”或“”）ADEF__________1．编精编精【正确答案】<【详解】解：连接AE，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，在△ADB和△AEC中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AD=AE，在△AEF中，AE﹣EF＜AF，∴AD﹣EF＜AF，第39页/总49页∵F是AC边上的中点，∴AF=1，∴AD﹣EF＜1．故答案为＜．编精编精点睛：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系：三角形的两边差小于第三边，是一道很不错的试题．编精三、解答题（本大题共64分）
编精119.（1）计算：8|223|(20162)0．3
1
编精（2）求下列方程中的x：①(x1)249．②8(1x)327．【正确答案】（1）1．（2）①x8或x6．②x
5．2编精【详解】试题分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）①开平方得出（x﹣1）的值，继而可得出x的值．②两边开立方，即可得出一个一元方程，求出即可．试题解析：（1）解：原式=2232231=﹣1；（2）解：①开平方得：x﹣1=±7，解得：x=8或﹣6．②（1﹣x）3=﹣编精编精编精编精3527
，1﹣x=﹣，x=．228编精20.如图，在平面直角坐标系中，把线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD，请画出线段CD并分别写出点A、B、C、D的坐标．编精第40页/总49页编精【正确答案】A(1,3)、B(3,5)、C(3,0)、D(5,2)．【详解】如图所示：编精编精试题分析：利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．编精试题解析：解：如图所示：点A（1，3）、B（3，5）、C（3，0）、D（5，2）．编精21.已知y-3与x5成正比例，且当x2时，y17．求：（1）y与x的函数关系．编精编精（2）当x5时，y的值．编精【正确答案】（1）y是x的函数．（2）23
编精【详解】试题分析：（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；编精（2）把x=5代入计算即可求出y的值．编精试题解析：解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；编精（2）把x=5代入得：y=10+13=23．编精点睛：此题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．编精22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；编精编精第41页/总49页（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．编精编精【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°.编精【详解】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．编精试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,编精编精编精在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．编精编精（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,编精编精∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,编精∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．编精编精考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.编精23.在直角坐标系中，一条直线A(1,5)，P(2,a)，B(3,3)三点．（1）求a的值．（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【正确答案】（1）a7．（2）3．编精编精编精【详解】试题分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；编精（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．编精第42页/总49页kb5
试题解析：解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，
3kb3k2
解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；b3
编精（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=1
×3×2=3．2编精点睛：此题考查函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．编精24.如图，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，EF=在△ABC中，点D在边AC上，求证：1
AB．2编精编精【正确答案】证明详见解析.【详解】试题分析：编精编精连接BE，由BD=BC，点E是CD的中点，可得BE⊥CD，F是AB的中点，可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；试题解析：编精编精（1）如图，连接BE，∵BD=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD，编精编精∴∠BED=90°，编精又∵F是AB的中点，∴EF=编精1
AB；2编精编精第43页/总49页25.将函数y
3
x的图像向上平移2个单位长度，平移后的图像点P(m,n)．若点P位于象2编精限，求实数n的取值范围．【正确答案】0n2编精【详解】试题分析：首先根据“上加下减”的平移规律得出平移后的解析式，进而得出n的取值范围．编精试题解析：解：∵把函数y
3
x的图象向上平移2个单位长度，∴平移后解析式为：23
yx2，因为平移后的图象点P（m，n），且点P位于象限，可得：x=0时，y=2，所以2实数n的取值范围为0＜n＜2．编精点睛：此题主要考查了函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．编精26.如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．编精编精编精【正确答案】(1)证明见解析；(2)S△PAB=1
.4编精【分析】（1）首先由∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得结论；编精（2）由（1）可知QC＝PA，设正方形的边长AB＝a，PA＝x，利用方程思想和勾股定理，等量代换易得ax，可得结果．编精【详解】(1)证明：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°，∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°，∵∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PBA＝∠QBC，编精编精编精编精在Rt△PAB和Rt△QCB中，编精第44页/总49页AQCB
ABCB，
PBAQBC
编精∴△PAB≌△QCB(ASA)，∴PB＝QB，编精编精∴△PBQ是等腰直角三角形；编精(2)解：设正方形的边长AB＝a，PA＝x，∵△PAB≌△QCB，∴QC＝PA＝x，编精编精编精∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣PA＝a﹣x，在Rt△PAB中，PB2＝PA2+AB2＝x2+a2，∵PQ2＝PB2+PD2+1，编精编精编精∴(a﹣x)2+(a+x)2＝x2+a2+(a﹣x)2+1，解得：2ax＝1，∴ax＝编精1
，2编精∵△PAB的面积S＝11111
PA•PB＝ax＝×=．22224编精编精本题主要考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，利用方程思想和勾股定理得出AB•PA是解答此题的关键．27.有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂，设甲、乙两辆卡车行驶x(h)后，与y2y2与x函数关系如图所示，（km）．y1、根据图象解答下列问题．（提B工厂的距离分别为y1、示：图中较粗的折线表示的是y1与x的函数关系．）编精（1）A、C两家工厂之间的距离为__________km，a__________，P点坐标是__________．编精（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时，x的取值范围．编精第45页/总49页编精【正确答案】（1）见解析；（2）248
x或x3．333编精【详解】试题分析：（1）根据y轴的距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．编精试题解析：解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；编精0.5kb0
设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，∵函数图象点（0.5，0）、（2，90），∴，2kb90k60
解得：，∴y=60x﹣30，乙的速度为90÷3=30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立b30y60x30x1
，解得：，所以，点P（1，30）；
y30xy30
故答案为120，2，（1，30）；编精30x(60x30)10①2（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴，解不等式①得，x≥，360x3030x10②解不等式②得，x≤442，所以，x的取值范围是≤x≤；333编精当甲车停止后，乙行驶过10km．编精88
小时时，两车相距10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超33482≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．333综上所述：x的取值范围是编精第46页/总49页点睛：本题考查了函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．28.如图，在平面直角坐标系中，AOB是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、OA、AB分别交于点C、D、E．OCAE，过点E作EF∥OA，交x于点F．（1）点A的坐标为__________．（结果保留根号）（2）求证：点C、F关于y轴对称．编精编精编精（3）若ADEF，求直线l对应的函数表达式．编精编精【正确答案】（1）
33333,．（）证明见解析．（）32yx
3322
【详解】试题分析：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据等边三角形的性质可知：AO=3，∠AOM=60°，在Rt△AMO中利用30°角的对边为斜边的一半勾股定理可求出AM、OM的长，从而得出点A的坐标；编精（2）由EF∥OA利用平行线的性质可得出∠BFE=∠BOA=60°，∠OBA=60°可得出△BEF为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出BE=BF可得出BE=BF、BO=BA，进而即可得出AE=OF，再由OC=AE即可得出OC=OF，从而证出点C、F关于y轴对称；（3）设OC=OF=x，根据边与边的关系找出∠OCD=∠ODC，再根据平行线的性质即可得出∠CEF=∠CDO=∠ECF，进而可得出CF=EF，由此即可得出关于x的一元方程，解方程即可求出x的值，进而可得出点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线l对应的函数表达式．试题解析：解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，如图1所示．编精编精第47页/总49页编精∵△A0B是边长为3的等边三角形，∴AB=OB=OA=3，且∠AOM=60°．在Rt△AMO中，OA=3，∠AOM=60°，∴∠OAM=30°，∴OM=编精31
OA=，22AM=OA2OM2=33333，∴点A的坐标为．222编精（2）证明：若证C、F关于y轴对称，只需证OC=OF即可．编精∵EF∥OA，∴∠BFE=∠BOA=60°，∵∠OBA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF．编精∵△AOB是等边三角形，∴BO=BA，∴AE=AB﹣BE=OB﹣BE=OF，又∵0C=AE，∴OC=OF，∴点C、F关于y轴对称．编精（3）设OC=OF=x，∵OB=3，∴BF=EF=3﹣x，∵AD=EF，∴AD=3﹣x．∵OA=3，∴OD=x，∴∠OCD=∠ODC．编精编精∵OA∥EF，∴∠CEF=∠CDO=∠ECF，∴EF=CF，即3﹣x=2x，解得：x=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为1
23．2编精设直线l对应的函数表达式为y=kx+b，将点C（﹣1，0）、点D1
23代入直线l对应的函数表2
kb0k
达式中，得1，解得：3kbb
22
故直线l对应的函数表达式为y
3333．编精33．x
33点睛：本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）在Rt△AMO中求出AM、OM的长；（2）证出AE=OF；（3）求出点C、D的坐标．本题属于中档题，整体难度不大，解决该题型题目时，根据等边（等腰）三角形的性质找出相等的边，再通过30°角以及勾股定理找出各边长是解题的关键．编精第48页/总49页第49页/总49页
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