六年级圆地周长和面积

圆及圆的周长

一、圆的认识

1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 直径与半径的关系：d=2r

2、圆的对称性

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图：

练习：判断对错

（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）同一个圆的直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ）

3、圆的周长

圆的周长测量方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：

C 的比值（保留两位小数）周长C（厘米） 直径d（厘米） d3.142 1 3.14 9.5 3 3.16 12.6 4 3.15 15.8 5 3.16 31.4 10 3.14 其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数， π3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π3.14。 如果用C表示圆的周长，就有：

C=πd 或C=2πr

例1 求下列圆的周长

练习：1、求下列圆的周长

2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。

4、看图填空（单位：cm）

正方形的周长是（ ）cm，

圆的周长是（ ）cm。

其中一个圆的周长是（ ）cm， 长方形的周长是（ ）cm。

例2：一个圆的半径是4厘米，求它的半圆周长是多少？

练习：圆的直径是d，下列表示半圆周长公式正确的是：

1πA、πd B 2

d （π1）dC

12例3：圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一 周车约转动多少周？

练习：1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？

例4：小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？

（得数保留一位小数）

练习：1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）

2、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它

的分针长多少厘米？

例5：下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

练习：求下图的周长是多少厘米？

4

巩固练习： 一、判断题

（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （ ）

（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（ ）

（3）圆只有一条对称轴。 （4）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （5）一个圆的周长是半圆周长的两倍 （6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 二、填空

） ） ） ） （（（（

1、圆的直径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（ ）。 2、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。

三、应用题

1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

2、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

四、图形分析题

求下列图形的周长

圆的面积及扇形

一、圆的面积

1、写出以下各种图形的面积公式

2、圆面积公式的推导

例1：一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

练习：（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？

例2：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

练习：1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

2、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。

3、周长相等的正方形和圆，（ ）的面积大。

判断：4、两个圆的周长相等，面积也一定相等 （ ）

例3：光盘的银色部分是个圆环，圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求：s=？

练习：一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。

例4：已知小圆的面积均为

练习：求阴影部分面积（单位：厘米）

| ← 15厘米 →|

平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14） 4

二、扇形

练习：下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里面画“√”

例5：一条弧所对的圆心角是90，半径是2cm，求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。

练习： 扇形的圆心角为45。，弧长是28，求扇形的面积．

例6：已知圆的面积为81cm2，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为多少？

练习：半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为多少？

巩固练习： 1、判断：

（1）所有的直径都相等． （ ） （2）π＝3.14． （ ） （3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ） （4）圆的半径是2cm，它的周长和面积相等． （ ）

2、一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）。

3、一个环形的外圆半径是8分米，圆半径5分米，求环形的面积？

4、扇形的周长为16π，圆心角为60度，则扇形的面积是多少？

5、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

A O B