一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．（3分）化简的结果是（）A．4B．2C．3【解答】解：＝＝2，故选：B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝aC．a6÷a2＝a3【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）第7页（共26页）D．1℃D．2D．（a2）3＝a6A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．5．（3分）已知a，b满足方程组A．2【解答】解：①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．6．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25）D．（x+4）2＝7B．4，，则a+b的值为（C．﹣2）D．﹣4【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间＝，D．4和5之间【解答】解：由勾股定理得，OB＝第8页（共26页）∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CAB＝110°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CBA＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，故选：B．9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快第9页（共26页）D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）【解答】解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；C、在A点的速度为C错误；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）＝105m/min，在B点的速度为＝＝45m/min，故A．B．第10页（共26页）C．D．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB′与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2＝B′C′，）＝﹣x+，y＝EC′×△AEC′的EC′边上的高＝（2故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．第11页（共26页）故答案为：3．12．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为×108．【解答】解：将300000000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．x（x+1）（x﹣1）．3【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．，15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．第12页（共26页）9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．17．（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4．5cm．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，第13页（共26页）∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，第14页（共26页）∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝∴PB+PDPD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式﹣x＞1，并在数轴上表示解集．＝【解答】解：4x﹣1﹣3x＞3，4x﹣3x＞3+1，x＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．（8分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m＝﹣2．【解答】解：原式＝÷＝＝m2+2m，•第15页（共26页）当m＝﹣2时，原式＝m（m+2）＝（＝2﹣221．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？﹣2）（﹣2+2）【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．第16页（共26页）【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，依题意，得：解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．＝2×，平均分一班二班7.26.85方差2.114.28中位数78众数68合格率92.5%85%优秀率20%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，第17页（共26页）班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°＝．（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．第18页（共26页）∵＝，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA＝OA＝．（3）连接PC．在Rt△ABC中，AC＝∵AQ＝QO＝AO＝∴QC＝AC﹣AQ＝﹣BC＝．＝，，∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，∴PQ＝1，∴tan∠ACP＝＝＝．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，第19页（共26页）∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，解得a＜2，把x＝4代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2得7＝16﹣16+3a+2，解得a＝，故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，第20页（共26页）∵点A与点C关于EF所在的直线对称∴AO＝CO，AC⊥EF∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，∵四边形AFCE是菱形∴AF＝CF＝CE＝AE，∵AF2＝BF2+AB2，∴AF2＝（4﹣AF）2+4，∴AF＝∴AE＝＝CF∴DE＝∵点F，点H关于CD对称∴CF＝CH＝∵AD∥BC∴＝（3）如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点B作BO⊥FN于点O，第21页（共26页）由（2）可知，AE＝CF＝，BF＝DE＝∵EH⊥BC，∠A＝∠ABC＝90°∴四边形ABHE是矩形∴AB＝EH＝2，BH＝AE＝∴FH＝1∴EF＝∵AD∥BC∴△BFN∽△AEN∴∴∴BN＝3，NF＝∴AN＝5，NE＝∵∠N＝∠N，∠BON＝∠A＝90°∴△NBO∽△NEA∴∴＝，∴BO＝，NO＝∵∠EMP＝∠BMO＝45°，BO⊥EN第22页（共26页）∴∠OBM＝∠BMO＝45°∴BO＝MO＝∴ME＝EN﹣NO﹣MO＝∵AB∥EH∴△BNM∽△GEM∴∴∴EG＝∴GH＝EH﹣EG＝∵EH∥CD∴△BGH∽△BPC∴∴∴CP＝28．（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点P2是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵当M点（x，y），若x，y满足x2﹣2y＝t，y2﹣2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，又∵P1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1）2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，∴点P1不是线点；第23页（共26页）∵P2（﹣3，1），则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×（﹣3）＝7，7＝7，∴点P2是线点，故答案为：P2；（2）∵点P（m，n）为“线点”，则m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，∴m2﹣2n﹣n2+2m＝0，m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m﹣n）（m+n+2）＝0，∵m≠n，∴m+n+2＝0，∴m+n＝﹣2，∵m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）＝2t，即：（﹣2）2﹣2mn+2×2＝2t，∴mn＝4﹣t，∵m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴m2﹣2mn+n2＞0，∴（m+n）2﹣4mn＞0，∴（﹣2）2﹣4mn＞0，∴mn＜1，∵mn＝4﹣t，∴t＞3；（3）设PQ直线的解析式为：y＝kx+b，则，解得：k＝﹣1，∵直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，第24页（共26页）∵|∠AOB﹣∠POQ|＝30°，∴∠POQ＝120°或60°，∵P（m，n），Q（n，m），∴P、Q两点关于y＝x对称，①若∠POQ＝120°时，如图1所示：作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝60°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝∠QOD＝15°，在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠CTP＝30°，∴PT＝2PC＝2n，TC＝∴﹣m＝n+2n，n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得：m＝﹣1﹣，n＝﹣1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1﹣解得：t＝6，②若∠POQ＝60°时，如图2所示，）（﹣1+）＝4﹣t，作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．第25页（共26页）∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON＝∠POQ＝30°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POD＝∠QOC＝15°，在OD上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠DTP＝30°，∴PT＝2PD＝﹣2n，TD＝﹣∴﹣m＝﹣n﹣2n，n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得m＝﹣1﹣，n＝﹣1+，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1﹣解得：t＝）（﹣1+，．）＝4﹣t，综上所述，t的值为：6或第26页（共26页）
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