重庆大学《841信号与系统》例题

(1) 求此信号的码速率和码元宽度；

(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。

解 (1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Bd=2400 Bd

11T=R=2400 s=0.42 ms

B(2) RB=(2400/log24)Bd=1200 Bd

11T=R=1200 s=0.83 ms Rb=2400 b/s

B1-2 进制离散信源输出四个独立符号A、B、C、D。

(1) A、B、C、D出现的概率分别为、、、，求A、B、C、D每个符号所携带的信息量和信源熵； (2) A、B、C、D等概，求信源熵。

14181812解 (1) 根据式(1.4-3)，有 I(A)(-log21)bit=2 bit

4I(B)I(C)(-log21)bit=3 bit

8I(D)(-log21)bit=1 bit

2根据式（1.4-9），有

H(X)=（1×2+18×3+1×3+1×1）bit/符号=13bit/符号

48824(2) 根据式(1.4-9)，有

H(X)=(log24)bit/符号=2 bit/符号

1-3、 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制

脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度

1

为5ms

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为PA=1/5, PB=1/4, PC=1/4, PD=3/10,试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。 (1) H=-ΣP(xi)log2 P(xi)

11=4(4)log24=2bit/字母

2bit/字母平均信息速率=25ms/字母200bit/s

(2) H= -ΣP(xi)log2 P(xi) =1.985 bit/字母

1.985bit/字母198.bit/s

平均信息速率=25ms/字母3-1 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为3.4 kHz，信道输出的信噪比S/N=20 dB。该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概出现：

(1) 计算信道容量；

(2) 求无误码传输的最高符号速率。

解 (1) C=Blog2(1+S)=［3.4 log2(1+100)］ kbit/s

N=(3.4×3.32 lg101) kbit/s=22.62 kbit/s (2) Rb max=C=22.62 kbit/s

RB max=Rb max/log2M=(22.62/log2128) kBd=3.23 kBd

2

3-2 已知电话信道的带宽为3.4 kHz，试求： (1) 接收信噪比S/N=30 dB时的信道容量；

(2) 若要求该信道能传输4800 bit/s的数据，则要求接收端最小信噪比S/N为多少dB?

解 (1) C=Blog2(1+S)=［3.4 log2(1+1000)］ kbit/s

N=(3.4×3.32 lg1001) kbit/s=33.87 kbit/s

(2) C=B log2(1+S)

N4.8=3.4×3.32 lg1+S=11.29 lg(1+S)

NNSN=10

4.811.29-1=1.66 10 lgS=(10 lg1.66)dB=2.2 dB

N

4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz,而载波为100 KHz，已调信号的功率为10Kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

(1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？

(4) 求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频100 KHz，带宽则是m(t)带宽的两倍，即B=2×5 KHz=10 KHz,为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：

3

K,95kHzzf105kHzH(w) 其中，K为常数。 0,其它(2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率 Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10×10×10=10W

已知输入信号功率Si=10Kw，故有 Si/ Ni=1000 (3) 由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,因此，解调器输出端的信噪比

SO/ NO=2×N=2000

i-33

Si (4) 相干解调时，解调器的输出噪声n0(t)=1/2 nc(t),其中nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度

B32Pn(f)10WHz,f5kHzPnc(f)2

0,其它 (5) 因此输出噪声n0(t)的功率谱密度为

B30.2510WHz,f5kHzP(f)2 no

0,其它4-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz，而载波为100 KHz，已调信号的功率为10Kw。若接收机的输入信号在

4

-3

加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3)解调器输出端的信噪功率比为多少？

解：（1）单边带信号的载频100 KHz，带宽B=5 KHz。为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：

K,100kHzf105kHzH(w) 0,其它(2)解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同， Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10×5×10=5W

同时已知输入信号功率Si=10Kw,故有 Si/ Ni=10×10/5=2000

(3) 由于单边带调制系统的调制制度增益G=1,因此，解调器输出端的信噪比

SO/ NO=Si/ Ni=2000

4-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100 dB，试求:

(1) DSB/SC时的发射机输出功率； (2) SSB/SC时的发射机输出功率.

-9

-33

3

解： (1) 在DSB/SC方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比

Si/ Ni=1/2×SO/ NO=1/2×10

10/20

=50

5

同时，在相干解调时， Ni=4 NO=4×10W

因此解调器输入端的信号功率 Si=50 Ni=2×10W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 dB,可得发射机输出功率

SO=10

100/10

3

-7

-9

×Si =2×10W

(2) 在SSB/SC方式中，调制制度增益G=1，

Si/ Ni=SO/ NO=100

同时，在相干解调时， Ni=4 NO=4×10W

因此解调器输入端的信号功率 Si=100 Ni=4×10W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 dB,可得发射机输出功率

SO=10

4-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度Pn(f)= 0.5×10W/Hz，在该信道中传输振幅信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5KHZ，载频是100khz，边带功率为10kw,载波功率为40kw。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络检波器进行解调。试求：

(1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 制度增益G.。

-3

-9

-7

100/10

×Si =4×10W

3

解：(1)设振幅调制信号sAM(t)=[A+m(t)]coswct，则已调信号功率

6

A2m2(t)SiPcPs

22A2m2(t)根据题意可知，Pc240kHz,Ps210kW，因此

Si=Pc+ Ps =40+10=50kW

另外，输入端的噪声功率

-3

3

Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10×5×10×2=10W 故有输入信噪比 Si/ Ni=50×10/10=5000

(2) 在大信噪比，即A+m(t)>>ni(t)时，包络检波器的输出为

e(t)= A+m(t)+nc(t)

其中m(t)为有用信号， nc(t)为噪声分量。故有

S0m2(t)210kWN0nc(t)Ni10W3

23

因此输出信噪比 SO/ NO=20×10/10=2000 (3) 根据(1)(2)结果 ，可得

G=(SO/ NO)/(Si/ Ni)=2000/5000=2/5

5-1 有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。

思路 单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编

7

码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。

解 单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如图5-1所示。

图5-1

5-11 设某数字基带传输信号的传输特性H(w)如图5-11所示。其中a为某个常数(0≤a≤1)。

(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?

(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大?

8

图5-11

解 (1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性H(w)应满足

H(w2RBi)C,Heq(w)i0,wRBwRB

可以验证，当RB=w0/π时，上式成立。即该系统可以实现无码间干扰传输。

(2) 该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速

率RB，容易得到

Rmax=w0/π

系统带宽B=(1+α)w0 rad=(1+α)w0/2πHZ,所以系统的最大频带利用率为

Rmax2(1)w01B

2

w0)

6-1 假设在2DPSK系统中，载波频率为2400 Hz，码元速率为1200 Bd，

9

已知相对码序列为1100010111： (1) 试画出2DPSK信号波形；

(2)若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形；

(3) 若采用相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形；

思路 此题给的是相对码序列。对于绝对码是2DPSK的信号，对于相对码则是2PSK信号。因此就相对码序列1100010111画出2PSK波形即是题目要求的2DPSK信号波形。

在画解调器带通滤波器输出波形时不考虑调制信道的影响，否则无法画波形。

解 (1) 2DPSK信号波形如图6-1-1所示。

图6-1-1

(2) 差分相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-1-2所示。

10

图6-1-2

(3) 相干解调接收机原理方框图及各点波形如图6-1-3所示。在图6-1-3中，当b(t)反相时，c(t)、d(t)、e(t)也反相，但f(t)不变。

11

图6-1-3

7-13 若A律13折线编码器的过载电平为Vmax=5 V，输入抽样脉冲幅度为-0.9375 V。设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。求编码器的输出码组，并计算量化误差。

解： 用最小量化间隔表示抽样信号

0.93754096xk==-384(最小量化间隔) 52因为-384<0，所以C1=0

因为256<384<512，所以C2C3C4=101

因为384=256+8×16=384，所以C5=1，C6C7C8=000

12

编码器输出码组为01011000

量化误差为384+32/2-384=16最小量化间隔

7-12 6路独立信源的最高频率分别为1 kHz、1 kHz、2 kHz、2 kHz、3 kHz、3 kHz，采用时分复用方式进行传输，每路信号均采用8位对数PCM编码。

(1) 设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有的时间宽度及码元宽度；

(2) 求信道最小传输带宽。

解 (1) 若选择抽样频率为6 kHz，则每路信号都符合抽样定理的要求。不考虑帧同步码、信令码，帧结构如图7-12所示。每帧共6个时隙，每个时隙占有的时间宽度为27.8 μs，码元宽度为3.5 μs。

图7-12

(2) 信息速率为 Rb=(6000帧/秒)×(6时隙/帧)×(8 bit/时隙)=288 kbit/s

信道最小传输带宽为 Bc=Rb/2=144 kHz 讨论 根据抽样定理，这6路信号的抽样频率可以分别为2 kHz、2 kHz、4 kHz、4 kHz、6 kHz、6 kHz。帧周期为500 μs，每帧12个时隙，6路信号占有的时隙数分别为1、1、2、2、3、3，此时帧结构如图7-24所示。每

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帧共12个时隙，每个时隙占用的时间宽度为41.7 μs，码元宽度为5.2 μs，信息速率为Rb=(2000帧/秒)×(12时隙/帧)×(8 bit/时隙)=192 kbit/s，最小传输带宽为96 kHz。

7.7对10路带宽均为300~3400 Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样频率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。

解：由抽样频率

fs18kHz Tf0.125s

s1Ts0.125s可得 fs又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码，所以

TsTb3

1B10所以信号第一个零点的带宽为 240 TskHz

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8.3 在功率谱密度为n0/2的高斯白噪声下，设计一个对图8-3(a)所示f(t)的匹配滤波器。 （1）如何确定最大输出信噪比的时刻；

（2） 求匹配滤波器的冲击响应和输出波形，并绘出图形； （3） 求最大输出信噪比的值。

(a) (b)

(c)

图8-3

解：(1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后，即 t0T

(2) 匹配滤波器的冲击响应为 h(t)f(t0t)

其波形如图8-3（b）所示。

匹配滤波器的输出为 y(t)h(t)f(t) 其波形如图8-3（c）所示。

2E2A2T(3)最大输出信噪比值为 r0max n0n0h2(t)分别如图8-4(b)所示，8.4 在图8-4(a)中，设系统输入s(t)及h1(t)、试绘图解出及h1(t)及h2(t)的输出波形，并说明及是否是的匹配滤波器。

解： 匹配滤波器h1(t)的输出为 y1(t)s(t)*h1(t) 其波形如图8-4(c)所示。

匹配滤波器h2(t)的输出为 y2(t)s(t)*h2(t) 其波形如图8-4(d)所示。

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(a)

(b) (c)

(d) 图8-4

显然，在t=T时刻，y2(t)获得最大信噪比，而的信噪比为0，故为的匹配滤波器。

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