分析建立GPS施工控制网的方法

分析建立GPS施工控制网的方法

摘要 gps施工控制网的建立需要解决边长的高程投影和高斯投影引起的变形，应采取适当的措施，把每千米的投影变形控制在工程规范限定的2.5cm以内，从而满足施工控制网的精度要求。 关键词 gps控制网；高程投影变形；高斯投影变形；中央子午线；投影带

中图分类号tb22 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）37-0057-02

在任何地区，利用gps技术建立施工控制网，都会受到边长投影变形的影响，投影变形包括地面实测边长归算到参考椭球面上产生的高程投影变形和参考椭球面上的边长归算到高斯平面上产生的高斯投影变形。通过选择不同的建立控制网的方法，使投影变形控制在工程规范规定的每千米变形值不允许超过2.5cm。 1 投影变形的概念

高程投影变形的计算公式为：δd1=-d*（hm+hm）/（ra+hm+hm） d为地面测距边长，m；

hm为测距边高出大地水准面的平均高程，m；

hm为测区大地水准面高出参考椭球面的高差，也称为重力高程异常，m；

ra为测距边所在法截线的曲率半径，m。

由公式看出，此项改正随测区的高程改变而改变，海拔高程越

大，改正越大，反之，改正越小。因一般的工程区域位于大地水准面以上，所以此项改正为负值。

高斯投影变形的计算公式为：δd2=d1*（ym2/2rm2+（δy）2/24rm2）

d1为归算到参考椭球面上的测距长度，m； δy为测距边两端点横坐标之差，m； ym为测距边两端点横坐标的平均值， m；

rm为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径，m。

由公式看出，此项改正随测区距中央子午线距离的改变而改变，距离中央子午线越远，改正越大，反之，改正越小。因高斯改正的原理是保持投影后的角度不变，而拉长参考椭球面上的边长，所以此项改正恒为正值。

2 高程投影变形与高斯投影变形之间的关系

建立gps施工控制网就是要解决边长的投影变形问题，边长的投影变形是由高程投影变形和高斯投影变形引起的，两者之间的相互关系分析如下：

地面测距边长的投影变形改正值可以按数学关系式δd=δd1+δd2来表示，其中，δd1为负值，δd2为正值，如果使δd接近于零，其绝对值的关系可以表示为：

d*（hm+hm）/（ra+hm+hm）= d1*（ym2/2rm2+（δy）2/24rm2） 由以上关系可以看出，高程投影变形和高斯投影变形有着紧密

的相关性。在一般情况下，δd大于零或小于零，在高海拔地区，影响最显著的是高程投影变形，δd为负值。如果投影变形值接近于零，就无需采用其它措施进行改正。 3 建立gps施工控制网的方法

在任何地区建立gps施工控制网，首先要计算高程投影变形和高斯投影变形值，地面测距边长的投影变形改正值可以按数学关系式δd=δd1+δd2来表示。如果δd大于规范规定的要求，就要根据测区所处的经度、投影带及平均高程面及等因素选择建立gps施工控制网的方法，合理控制投影变形的大小。

方法1：选择1度投影带。如果测区的平均高程面在150m以下，无论测区位于1度投影带的任何位置，紧邻中央子午线还是紧靠投影带的边缘，每km高程投影变形和高斯投影变形值之和δd小于2.5cm。

方法2：选择测区的平均经度值作为中央子午线值。如果测区的平均高程面接近于零，可以选择测区的平均经度值作为中央子午线，原理就是中央子午线附近高斯投影变形值接近于零，那么，每km高程投影变形和高斯投影变形值的绝对值基本相等，变形值之和δd接近于零，这样基本上消除了投影变形的影响。

方法3：选择合适的经度值作为中央子午线值。首先根据测区的平均高程计算出测区的高程投影变形值δd1，通过选择中央子午线值改变ym值，从而改变δd2，使δd接近于零，消除了投影变形的

影响。

方法4：在高海拔地区，高程投影改正远大于高斯投影改正的影响，在这种情况下，就要利用gps平差软件根据已知点之间的长度变化按同一个尺度比对其它边长进行缩放的功能进行数据处理。在δd为负值的情况下，说明高程投影变形大于高斯投影变形的影响，测区的海拔高程越高，负值会越大。如果提供的已知点是1954年北京坐标系，先利用已知点反投影解算出消除投影变形的边长，再依此进行平差。首先，利用两个经过投影改正的已知点a1（x0，y0）、b1（x1，y1）的坐标把高斯平面上的边长反算到参考椭球面上，再把参考椭球面上的边长反算到地面上，等于求出地面上两个已知点之间没有经过投影变形的实际边长d0，固定其中一个已知点a1（x0，y0）的坐标，利用反投影边长d0和两个已知点之间的方位角解算出另一点b1的坐标b1′（x1，y1）， 把a1（x0，y0）和b1′（x1，y1）作为二维约束平差的已知数据进行平差计算。

方法5：有高精度测距仪的条件下，精确测量出一条边长作为已知边，并根据原方位重新解算出另一个已知点的新坐标，再进行平差处理，这样边长的投影变形接近于零。首先利用两个以上的已知点对控制网进行二维约束平差，根据计算结果，在测区中部选择一对相互通视、间隔距离在500m以上的控制点a2（x0，y0）、b2（x1，y1），计算出两点之间的方位角，并用高精度的测距仪测出边长，求出经过温度改正、气压改正、加乘常数改正和倾斜改正的边长s0。

固定其中一个点a2（x0，y0）的坐标，利用s0和两个控制点之间的方位角解算出另一个控制点b2的坐标b2′（x1，y1），把a2（x0，y0）和b2′（x1，y1）作为二维约束平差的已知数据进行平差计算。 4 结论

通过以上几种建立gps施工控制网的方法，消除了高程投影变形和高斯投影变形的影响，解决了边长投影对工程控制网影响的技术难题，满足了建立gps施工控制网的精度要求。 参考文献

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