九江学院专升本高数真题

21xsin,x02．已知f(x)在R上连续，则a_____. xax2,x03．极限lim(x1x2x)_________. x4．已知yln(x1x2)，则y'_____.

5．已知函数ze，则此函数在（2，1）处的全微分dz_____________. 1．设f(x)二阶可导，a为曲线yf(x)拐点的横坐标，且f(x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（ ）

A．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）

A．

xy(1)n1n11n11n11n1 B．(1) C．(1) D．(1)n nn2nn1n1n13．变换二次积分的顺序

dy022yy2f(x,y)dx（ ）

4xA．

dx02xx2f(x,y)dy B．dxxf(x,y)dy

022x C．

dx04x2f(x,y)dy D．dxf(x,y)dy

04x2x4．已知f(x)(etdt)2x20x0e2t2，则limf(x)（ ）

xdtA．1 B．-1 C．0 D．+

5．曲面ezxy3在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）

A．x2y40 B．2xy40 C．xy20 D．2xy40 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求极限lim(x0z11x) xe12．求不定积分xcosxdx 3．已知siny2exy0，求

x22dy dx1

4．求定积分

1251x1dx

5．求二重积分域。

四、求幂级数

(3x2y)d，其中D是由两坐标轴及直线xy3所围成的闭区

Dn1(x3)nn的收敛半径和收敛域。（9分）

2z五、已知zf(xy,xy)，且f具有二阶连续偏导数，试求。（9分）

xy六、求二阶微分方程y''5y'6yxe的通解。（9分）

x七、设ba0，证明不等式lnblna

ba。（8分） ab

九江学院2008年“专升本”高等数学试卷

注：

1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.

2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟

一、 填空题（每题3分，共15分）

2x(1x),x01． 设函数f(x)在x0处连续，则参数k__________.

k,x02． 过曲线yx上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3． 设yarccosx，则y'|x0_______________. 4． 设f'(x)1，且f(0)0，则

2y2f(x)dx_______________.

5． 设zxe，则z的全微分dz_______________. 二、 选择题（每题3分，共15分）

1．设yf(x)的定义域为（0，1]，(x)1lnx，则复合函数f[(x)]的定义域为

2

（ ）

A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+）

13x2x2，则f(x)的单调增加区间是（ ） 3A.（-,0） B.（0,4） C.（4, +） D. （-,0）和（4, +）

2．设f(x)3．函数f(x)|x|a(a为常数）在点x0处（ ）

A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续且不可导 D.可导但不连续 4．设函数f(x)x，则lim233x0f(x2x)f(x)等于（ ）

x2A.6x B.2x D.3x 5．幂级数

(n1x1n)的收敛区间为（ ） 2A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3） 三、计算题（每题7分，共42分） 1．limx0xsinx 3x2．xsinxdx

txdy0asinudu（a为非零常数）3．已知，求

dxyasint4．求直线xy2和曲线yx及x轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分

22xy,yx，其中是由所围平面区域. ydxdyD2D6．求微分方程xy'yx的通解. lnx22四、设二元函数zln(xy)，试验证xzzy2（7分） xy五、讨论曲线yx2x1的凹凸性并求其拐点.（7分）

43六、求幂级数

1n1x的收敛域，并求其和函数.（9分） n1nx七、试证明：当x0时，e1x（5分）

3

九江学院2007年“专升本”高等数学试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

2xa,x01．已知f(x)在R上连续，则a_______.

xe,x01kx)_______.

xx3dy3．已知yex，则_______.

dx2．极限lim(14．f(x)sinx在[0,]上的平均值为_______.

5．过椭球x2y3z6上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数

222a2n和

b2n都收敛，则级数

(1)nanbn（ ）

A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程y''y'的通解为（ ）

A.yc1c2e B.yc1xc2e C.yc1c2x D. yc1c2x

xx213xx21，则f(x)的拐点的横坐标是（ ） 3 A.x1 B.x0 C.x2 D. x0和x2

3．已知f(x)4．设f'(x0)存在，则limx0f(x0x)f(x0x)=（ ）

x A.f'(x0) B.2f'(x0) C.f'(x0) D.

sin3x等于（ ）

x0x1 B.

35．lim三、计算（每小题7分，共35分） 1． 求微分方程yy''(y')0的通解. 2．计算xarctanxdx 3．计算

2yx和直线yx2所围成的闭区域. ，其中是由抛物线xydD2D4

4．将函数f(x)1展开成(x1)的幂级数.

x24x3yx5．求由方程(cosx)(siny)所确定的隐函数yf(x)的导数四、求极限limdy. dxnnn20071xsindx(n2)（9分）

x五、设f(x)在[0，1]上连续，证明：

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx，并计算0xsinxdx.（10分） 21cosx六、设连续函数f(x)满足方程f(x)220f(t)dtx2，求f(x).（10分）

七、求极限limx[lnarctan(x1)lnarctanx].（6分）

x

九江学院2006年“专升本”高等数学试卷

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限lim(1x32x)___________. x2．设f(x)x,x[0,1]，则满足拉格朗日中值定理的___________. 3．函数zln(xy)在点（1，1）的全微分是___________. 4．设f(x)22dt1t2x2，已知g(y)是f(x)的反函数，则g(y)的一阶导数

g'(y)___.

5．中心在（1，-2，3）且与xoy平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ） A.f(x)x2,g(x)x B.f(x)elnx,g(x)x

x,x0x21,g(x)x1 D.f(x)C.f(x),g(x)|x| x1x,x05

2．当x0时，下列各对无穷小是等价的是（ ）

2x A.1cosx;x B.e1;2x C.ln(1x);x D.1x1;x

223．已知函数的一阶导数f'(cosx)sinx，则f(x)（ ）

x2x2C A.cosx B.sinxC C.x D. x22224．过点（1，-2，0）且与平面3xyz20垂直的直线方程是（ ） A.

x1y2zx1y2z B. 

3113113(x1)(y2)0x3y1z1 C. D. 120z0(1)n(2x)2n的收敛区间为（ ） 5．幂级数n12n A.(2,2) B.(,) C.(1,1) D.(2,) 三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限lim112212tanxsinx

x0x32．求摆线x2(tsint)在t处的切线方程.

2y2(1cost)xy3．方程xyee0确定了一个隐函数yf(x)，求y'|x0.

ex)dx 4．求不定积分e(1cos2xx5．求定积分

20xcos2xdx

26．求由抛物线yx与半圆x222y2所围成图形的面积.

22(xy)dxdy D7．设D为：xy4，求二重积分

8．求常系数线性齐次微分方程y''3y'4y'0满足初始条件y(0)0,y'(0)5的特解.

四、求函数f(x)1t01t2dt的极值.（7分）

x五、求幂级数

(2n1)2nx的和函数.（7分） n!n06

六、应用中值定理证明不等式：

xln(1x)x(x0)（7分） 1x3x七、求微分方程y''6y'9y(x1)e的通解.（9分）

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