两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案

【三维目标】

1.知识与能力：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，

运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。

2.过程与方法：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维

能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度与价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数

学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

【教学重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。

【教学难点】 两角和与差的余弦公式的推导。

【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生，他们经过半个多学期的高中生活，

储备了一定的数学知识，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，流体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。

【教学过程】

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布吉高级中学 蔡晓华

一 创设情境，引入课题

问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。 ababcos

a（x1,y1),b（x2,y2) 则 abx1x2y1y2

练习 已知a(cos45,sin45)，b(cos30,sin30) ，则ab

二 自主探究，引发思考

问题2 ：由cos(4530)cos45cos30sin45sin30出发，你能推广到对任意

的两个角都成立吗？

三 层层深入，得出结论

问题3 ：coscoscossinsin （一）两角差的余弦公式

设a（cos,sin),b（cos,sin),

abcoscossinsin ababcos

coscoscossinsin

如果[0,]，那么。

)coscossinsin 故，cos(

实际上，当任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化[0,2)，

)。 使coscos(

2

布吉高级中学 蔡晓华

-)coscossinsin ，对于任意的角,都成立。 综上所述，cos(

例1、 利用两角差的余弦公式，求:cos15,cos75

问题4 ：cos75? 根据两角差的余弦公式，你可以猜猜cos()? 提示：令  （二）两角和的余弦公式

)coscossinsin cos( 结论：两角和与差的余弦公式C

cos() coscossinsin

注： 1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）

2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。

四 数学运用，小试身手 1. 求值

例2、已知sin(1).cos105(2).cos54cos36sin54sin36(3).cos50cos5sin50sin5(4).cos()cos()sin()sin()233)的值。 ,(,),cos,(,)，求cos(3252注意：注意角、的象限，也就是符号问题.

3

布吉高级中学 蔡晓华

2．已知sin

533,(,),cos,(,)，求cos()的值。 13252变式思考 45 ,cos(),求cos的值。5131232.已知,都是锐角， cos,sin(),求cos的值。1351.已知,都是锐角，cos

五 学习体会，相互分享

让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会。

提示：（1）公式cos()coscossinsin； （2）前后知识的联系；

（3）学完后能解决的问题。

六 课外作业，继续探究

1.课本第94页，感受理解第 1， 3 题。思考运用第6题。

2.探究：知道了cos()，你觉得sin()也有类似的规律吗？

【板书设计】（见黑板） 【教学后记】（备注）

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